精品解析：2023-2024学年苏科版七年级数学下册期中测试题

苏科版七年级数学下册期中测试 （满分：150分 答题时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，合计24分） 1. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 3. 已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由已知得b=a+1，代入代数式即得a2-4a+9变形为(a-2)2+5，再根据二次函数性质求解． 【详解】解：∵b-a=1， ∴b=a+1， ∴a2+2b-6a+7 =a2+2(a+1)-6a+7 =a2-4a+9 =(a-2)2+5， ∵(a-2)2≥0， ∴当a=2时，代数式a2+2b-6a+7有最小值，最小值为5， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a-2)2+5是解题的关键． 4. 如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，根据补角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 5. 如图为矩形，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则不可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了多边形内角和．熟练掌握多边形的内角和是的倍数是解题的关键． 根据多边形的内角和都是的倍数，对各选项判断作答即可． 【分析】解：由题意知，一条直线将该矩形分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是的倍数，都能被整除， ∵不能被整除， ∴不可能是． 故选：C． 6. 若，则M的值一定是（ ） A. 0 B. 负数 C. 正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，将转化为完全平方的和的形式，进行判断即可． 【详解】解： ， ∵， 当且仅当：时，， ∴不能同时为0， ∴，即：M的值一定是正数； 故选：C． 7. 如图，在中，，，D是上一点，将沿翻折后得到，边交于点F．若中有两个角相等，则的度数为（ ） A. 15°或20° B. 20°或30° C. 15°或30° D. 15°或25° 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理可求解，设，则，，由折叠可知：，，可分三种情况：当时；当时；当时，根据列方程，解方程可求解x值，即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴， 设，则， 由折叠可知：， 当时， ∵， ∴， ∴， 解得（不存在）； 当时， ∴， 解得， 即； 当时， ∵， ∴， ∴， 解得， 即， 综上，或， 故选：C． 本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据分三种情况列方程是解题的关键． 8. 在中，点分别在上，且与相交于点，已知的面积为10，的面积为20，的面积为16，则四边形区域的面积等于（ ） A. 22 B. 24 C. 36 D. 44 【答案】D 【解析】 【分析】连接AF，设S△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积之比与边长之比的关系，进而用m表示出S△AEF，S△ABF，进而得到关于m的方程，即可求出m的值，进而可得四边形的面积． 【详解】连接AF，设S△ADF=m， ∵S△BDF：S△BCF=10：20=1：2=DF：CF， ∴2m=S△AEF+S△EFC， ∴S△AEF=2m−16， ∵S△BFC：S△EFC=20：16=5：4=BF：EF， ∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4， ∵S△ABF=m+S△BDF=m+10， ∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4=(m+10)：(2m−16)， 解得：m=20． ∴S△AEF=2×20−16=24， S四边形ADEF=S△AEF+S△ADF=24+20=44． 故选D． 【点睛】本题主要考查三角形的面积，掌握高相同的两个三角形的面积之比等于底边长之比，是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，合计30分） 9. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___． 【答案】x（x﹣3）2 【解析】 【详解】解：x3﹣6x2+9x =x（x2﹣6x+9） =x（x﹣3）2 故答案为：x（x﹣3）2 10. 若，，则的值为_______． 【答案】90 【解析】 【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键． 11. 正多边形的一个内角等于，则该正多边形的边数为________． 【答案】10##十 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，掌握多边形的外角和是是解题的关键． 根据正多边形的性质，结合邻补角的性质，求出正多边形的一个外角的度数，再根据多边形的外角和定理求解即可． 【详解】∵正多边形的一个内角等于， ∴正多边形的一个外角等于， ∵多边形的外角和是， ∴该正多边形的边数为：， 故答案为：10． 12. 如图，在△ABC中，AD为BC 边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB=3，AC＝4，DF＝1.5，则DE=_______．     【答案】2 【解析】 【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求． 【详解】∵△ABC中，AD为中线， ∴BD=DC, ∴ ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3，AC=4，DF=1.5， ∴， ∴， ∴DE=2. 故答案为：2. 【点睛】考查三角形中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线可以把三角形的面积等分是解题的关键. 13. 已知，则m的值为 _____________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法和除法运算，根据相应运算法则，求解即可． 【详解】解：∵ 又∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 14. 如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】可以将草坪拼成一块完整长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积． 【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形， 这个长方形的长是：米，宽是：米， ∴草坪的面积是：（平方米）． 故答案是：． 【点睛】本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解． 15. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是______． 【答案】19 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是奇数确定其值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 第三根木棒的长大于4而小10． 又∵第三根木棒的长是奇数， 则应为5，7，9． 这样的三角形的周长最大值是3+7+9=19， 故答案为：19 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是根据第三边大于两边之差而小于两边之和解答． 16. 从一个边长为的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩余部分正好能拼成四个宽为a的长方形，那么长方形的长为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算的实际应用，根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长方形的面积之和，进行求解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 17. 如图，，为线段上一点（），分别以、为边向上作正方形和正方形，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b，S△BEF=S四边形BAEF-S△ABE=S△DEF+S正方形DEAC+S△CBF-S△ABE，代入可得到S△BEF =a2，再根据已知条件列式可求得a、b的值，即可求解． 【详解】解：设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b， S△BEF=S四边形BAEF-S△ABE=S△DEF+S正方形DEAC+S△CBF-S△ABE ， S△ACE， ∵，AB=5，即a+b=5， ∴， ∴， ∴，， 即BC，AE， ∴S△BECBCAE． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解，熟练掌握平方差公式的变形是解题的关键． 18. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度. 【答案】或 【解析】 【分析】当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可. 【详解】解：分两种情况： ①如图1，当时， ∵， ∴； ②如图2，当时， ∵，， ∴， ∴， 综上，则的度数为或； 故答案为或； 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键. 三、解答题（本题共10小题，合计96分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算： （1）根据积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项的法则，进行计算即可； （2）先进行乘法公式的计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解： （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 21. 有一道题：“化简求值：，其中．”小凡在解题时把“”抄成了“”，但计算的结果与正确答案一致，请你通过计算加以说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，先根据乘法公式、所像是与多项式的乘法法则化简，进而可得出答案． 【详解】 ， 不论还是，原式结果都是15， 故小凡计算的结果与正确答案一致． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，图中“鱼”形图案的各个顶点都在格点上．把“鱼”形图案先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后得到的图案，并求出平移后得到图案的面积． 【答案】图见解析，11 【解析】 【分析】本题考查平移，利用网格求面积，根据平移规则，画出平移后的图案，再利用网格和分割法求出面积即可． 【详解】解：平移后的图案如图： 由图可知：平移后得到图案的面积为：． 23. 若的计算结果中不含x项和项． （1）求p、q的值； （2）求代数式的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题： （1）先计算多项式乘以多项式，根据结果中不含x项和项，得到x项和项的系数为0，列出方程，求出p、q的值即可； （2）将代数式化简后，将（1）结果代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ∵计算结果中不含x项和项， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴ ， ． 24. 如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，，． （1）求证：//； （2）若BE平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明或者，根据平行线的判定即可得证； （2）根据平行线的性质以及角平分线的性质，可得，，根据，即可求解． 【小问1详解】 证法1：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 证法2：∵， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∴． ∵BE平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线与三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 25. 若，，为正整数则．利用这个结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题此题考查整式的乘法公式，同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方以及幂的乘方的计算法则，熟记法则及其逆运算是解题的关键． （1）逆用幂的乘方，同底数幂的乘除，利用结论进行求解即可； （2）利用积的乘方逆运算解答； （3）利用等式的性质及幂的乘方逆运算将式子变形为，，即可得到x与y的关系式，由此得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 ∵， ∴， ， ， ； 【小问3详解】 ，， ∴，， ∴， ∴． 26. 根据题意解答： （1）如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，，若∠ECA为度，求∠GFB的度数（用关于的代数式表示），并说明理由． （2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1＋∠2的度数，并说明理由． （3）如图3，若∠3＝40°，∠5＝50°，∠7＝70°，则∠1＋∠2＋∠4＋∠6＋∠8＝ 度． 【答案】（1）∠GFB＝90°−α；理由见解析 （2）∠1＋∠2＝270° （3）160 【解析】 【分析】（1）根据平角定义表示∠ECB＝180°−α，由角平分线定义得：∠DCB＝90°−α，最后根据平行线性质得结论； （2）作平行线，根据平行线的性质得：∠BAE＝∠ABH＝90°和∠1＋∠CBH＝180°，所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CBH＋∠ABH＝270°； （3）作辅助线，根据外角定理和四边形的内角和360°列式后可得结论． 【小问1详解】 解：∵∠ACE＝α， ∴∠ECB＝180°−α， ∵CD平分∠ECB， ∴∠DCB＝∠ECB＝（180°−α）＝90°−α， ∵， ∴∠GFB＝∠DCB＝90°−α． 【小问2详解】 解：过B作，如图所示： ∵BA⊥AE， ∴∠BAE＝∠ABH＝90°， ∵， ∴， ∴∠1＋∠CBH＝180°， ∴∠1＋∠2＝∠1＋∠CBH＋∠ABH＝180°＋90°＝270°． 【小问3详解】 解：延长图中线段，构建如图所示的三角形和四边形， 由三角形外角定理得：∠9＝∠1＋∠2， ∠BAC＝∠9＋∠8＝∠1＋∠2＋∠8， ∵∠5＝50°，∠7＝70°， ∴，， ∴， ∴， ∵∠3＝40°， ∴∠AFE＝140°， ∵∠BAC＋∠4＋180°−∠GDH＋140°＝360°， ∴∠BAC＋∠4−∠GDH＝40°， ∴∠1＋∠2＋∠4＋∠8−120°＋∠6＝40°， ∴∠1＋∠2＋∠4＋∠6＋∠8＝160°， 故答案为：160． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，构建恰当的辅助线是解答本题的关键；熟练掌握外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知道四边形的内角和为360°． 27. 如图，甲长方形的两边长分别为；乙长方形的两边长分别为．（其中m为正整数） （1）图中的甲长方形的面积，乙长方形的面积，比较： （填“”、“”或“”）； （2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数； （3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于、之间（不包括、）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值． 【答案】（1） （2）9 （3）9 【解析】 【分析】（1）分别求出，作差，进行比较即可； （2）求出正方形的边长，再求出长方形和正方形的面积，作差，即可得解； （3）根据这样的整数值有且只有16个，列出不等式组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∵m为正整数， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 图中的甲长方形周长为， ∴该正方形边长为， ∴， ∴该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差是一个常数9； 【小问3详解】 由（1）得，， 由题意得，， ∴， ∵m为正整数， ∴． 【点睛】本题考查了整式乘法以及完全平方公式，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键． 28. 学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图①所示的长方行纸片，按如图②所示的方法折叠． （1）在图②的折叠过程中，若，则∠2的度数是 ． （2）如图③，在长方形中，为图②折叠过程中产生的折痕．与平行吗？请说明理由． （3）若按图②折叠后，继续按图④折叠，得到新的折痕，此时展开长方形纸片（如图⑤），新的折痕有何位置关系？请说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，平行线判定和性质： （1）折叠和平角的定义，求出的度数，平行线的性质，求出的度数即可； （2）折叠和平行线的性质，推出，即可得出结论； （3）折叠和平行线的性质，推出，得到，同理得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∵长方形纸片， ∴， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 解：，理由如下： 连接， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 连接， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏科版七年级数学下册期中测试 （满分：150分 答题时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，合计24分） 1. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图为矩形，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则不可能是( ) A. B. C. D. 6. 若，则M的值一定是（ ） A. 0 B. 负数 C. 正数 D. 非负数 7. 如图，在中，，，D是上一点，将沿翻折后得到，边交于点F．若中有两个角相等，则的度数为（ ） A. 15°或20° B. 20°或30° C. 15°或30° D. 15°或25° 8. 在中，点分别在上，且与相交于点，已知面积为10，的面积为20，的面积为16，则四边形区域的面积等于（ ） A. 22 B. 24 C. 36 D. 44 二、填空题（每小题3分，合计30分） 9. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___． 10. 若，，则的值为_______． 11. 正多边形的一个内角等于，则该正多边形的边数为________． 12. 如图，在△ABC中，AD为BC 边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB=3，AC＝4，DF＝1.5，则DE=_______．     13. 已知，则m的值为 _____________ 14. 如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________． 15. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是______． 16. 从一个边长为的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩余部分正好能拼成四个宽为a的长方形，那么长方形的长为_____________ 17. 如图，，线段上一点（），分别以、为边向上作正方形和正方形，，则________． 18. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度. 三、解答题（本题共10小题，合计96分） 19. 计算： （1） （2） 20. 因式分解： （1） （2） 21. 有一道题：“化简求值：，其中．”小凡在解题时把“”抄成了“”，但计算的结果与正确答案一致，请你通过计算加以说明． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，图中“鱼”形图案的各个顶点都在格点上．把“鱼”形图案先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后得到的图案，并求出平移后得到图案的面积． 23. 若的计算结果中不含x项和项． （1）求p、q的值； （2）求代数式的值 24. 如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，，． （1）求证：//； （2）若BE平分，，，求的度数． 25. 若，，为正整数则．利用这个结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y． 26. 根据题意解答： （1）如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，，若∠ECA为度，求∠GFB的度数（用关于的代数式表示），并说明理由． （2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1＋∠2的度数，并说明理由． （3）如图3，若∠3＝40°，∠5＝50°，∠7＝70°，则∠1＋∠2＋∠4＋∠6＋∠8＝ 度． 27. 如图，甲长方形的两边长分别为；乙长方形的两边长分别为．（其中m为正整数） （1）图中的甲长方形的面积，乙长方形的面积，比较： （填“”、“”或“”）； （2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数； （3）在（1）条件下，若某个图形的面积介于、之间（不包括、）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值． 28. 学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图①所示的长方行纸片，按如图②所示的方法折叠． （1）在图②的折叠过程中，若，则∠2的度数是 ． （2）如图③，在长方形中，为图②折叠过程中产生的折痕．与平行吗？请说明理由． （3）若按图②折叠后，继续按图④折叠，得到新的折痕，此时展开长方形纸片（如图⑤），新的折痕有何位置关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$