（奥数）追及问题（讲义）-2023-2024学年数学五年级上册人教版

（经典奥数）追及问题讲义-数学五年级上册人教版 ( 目录 ) 第一部分：知识梳理。 第二部分：典型例题。‌ 第三部分：跟踪训练。 ( 第一部分 ) ( 知识梳理 ) 追及问题 1．追击问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． ( 第二部分 ) ( 典型例题 ) 1．六年级一班的学生从学校出发，以每小时4千米的速度行走，走了1千米时，班长要返回学校取东西，班长以每小时6千米的速度跑回学校，取了东西立即以同样的速度追赶队伍（取东西时间不计），结果在距目的地1.5千米的地方追上了队伍，求学校到目的地的距离。 【解答】解：（1+1）÷（6﹣4） ＝2÷2 ＝1（小时） 4×1+1+1.5 ＝4+1+1.5 ＝5+1.5 ＝6.5（千米） 答：学校到目的地的距离6.5千米。 2．小丁丁和小巧先后沿同一条马路从学校出发去电影院观看电影。小巧先行40米后小丁丁再出发，小巧平均每分钟走72米，小丁丁出发10分钟在途中追上小巧。小丁丁平均每分钟走多少米？ 【解答】解：小丁丁10分钟走： 40+72×10 ＝40+720 ＝760（米） 760÷10＝76（米/分） 答：小丁丁平均每分钟走76米。 ( 第三部分 ) ( 跟踪训练 ) 1．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 2．小红和小明沿着400米的环形跑道跑步，小红每秒跑4米，小明每秒跑6米。两人站在起跑线上同向而行，如果小红先跑了10秒钟后，小明才开始跑，小明追上小红需要多少秒？ 3．一辆轿车和一辆货车都从甲城开往乙城，轿车平均每时行90km，货车平均每时行60km。货车开出2时后，轿车才出发。轿车开出几时后才能追上货车？ 4．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲的速度是每分钟280米，乙的速度是每分钟240米。经过多长时间甲第一次追上乙？ 5．两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？ 6．猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？ 7．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第三次追上乙？ 8．两辆汽车从同一起点出发，沿同一路线同向而行，第一辆汽车每小时行驶80千米，出发1小时后第二辆汽车出发。第二辆汽车每小时行驶120千米，几小时能追上第一辆汽车？ 9．小俊走路去上学，他的速度为60米/分钟。妈妈在收拾东西的时候，发现小俊没有带数学书，此时小俊已经出发了7分钟。于是妈妈立刻骑自行车从家出发去追小俊，妈妈骑自行车的速度为200米/分钟。问妈妈从家出发算起到追上小俊，一共用了多久？ 10．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲第一次追上乙？ 11．如图是一个长方形儿童乐园，长200米。宽130米。小丁丁、小胖、小巧按各自现在的方向同时出发，沿乐园边的小路行走。小丁丁每分钟走60米，小胖每分钟走50米，小巧每分钟走40米。根据给出的信息解决问题。 ①出发多少时间后，小胖追上小巧？ ②出发多少时间后，小丁丁和小巧相遇？ 12．星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？ 13．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 14．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是230米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 15．人们不是同时看到闪电和听到雷声。这是由于光传播的时间可以忽略不计，而声音在空气中传播的速度大约是每秒340米。如果见到远处的闪电10秒后听到雷声，所见到的闪电有多远？ 16．小胖早上步行从家出发去学校，速度为80米/分，小胖出发900米后，爸爸发现小胖语文书没带，以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖？ （经典奥数）追及问题讲义-数学五年级上册人教版 参考答案与试题解析 1．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 【解答】解：60×3÷（80﹣60） ＝60×3÷20 ＝9（分） 答：爸爸追上冬冬需要走9分钟。 2．小红和小明沿着400米的环形跑道跑步，小红每秒跑4米，小明每秒跑6米。两人站在起跑线上同向而行，如果小红先跑了10秒钟后，小明才开始跑，小明追上小红需要多少秒？ 【解答】解：4×10÷（6﹣4） ＝40÷2 ＝20（秒） 答：小明追上小红需要20秒。 3．一辆轿车和一辆货车都从甲城开往乙城，轿车平均每时行90km，货车平均每时行60km。货车开出2时后，轿车才出发。轿车开出几时后才能追上货车？ 【解答】解：60×2÷（90﹣60） ＝120÷30 ＝4（时） 答：轿车开出4时后才能追上货车。 4．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲的速度是每分钟280米，乙的速度是每分钟240米。经过多长时间甲第一次追上乙？ 【解答】解：400÷（280﹣240） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 5．两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？ 【解答】解：60×2÷（80﹣60） ＝120÷20 ＝6（时） 80×6＝480（千米） 答：当快车追上慢车时，快车行了480千米。 6．猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？ 【解答】解：8和9的最小公倍数是：8×9＝72 兔跑72步的时间狗跑：5×9＝45（步），兔跑72步的距离狗跑：4×8＝32（步） 45﹣32＝13（步） 72×（26÷13） ＝72×2 ＝144（步） 5×（144÷8） ＝5×18 ＝90（步） 答：兔跑144步后被猎狗抓获，此时猎狗跑了90步。 7．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第三次追上乙？ 【解答】解：600×3÷（270﹣240） ＝1800÷30 ＝60（分钟） 答：经过60分钟甲第三次追上乙。 8．两辆汽车从同一起点出发，沿同一路线同向而行，第一辆汽车每小时行驶80千米，出发1小时后第二辆汽车出发。第二辆汽车每小时行驶120千米，几小时能追上第一辆汽车？ 【解答】解：80÷（120﹣80） ＝80÷40 ＝2（小时） 答：2小时能追上第一辆汽车。 9．小俊走路去上学，他的速度为60米/分钟。妈妈在收拾东西的时候，发现小俊没有带数学书，此时小俊已经出发了7分钟。于是妈妈立刻骑自行车从家出发去追小俊，妈妈骑自行车的速度为200米/分钟。问妈妈从家出发算起到追上小俊，一共用了多久？ 【解答】解：60×7＝420（米） 420÷（200﹣60） ＝420÷140 ＝3（分钟） 答：问妈妈从家出发算起到追上小俊，一共用了3分钟。 10．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【解答】解：400÷（290﹣250） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 11．如图是一个长方形儿童乐园，长200米。宽130米。小丁丁、小胖、小巧按各自现在的方向同时出发，沿乐园边的小路行走。小丁丁每分钟走60米，小胖每分钟走50米，小巧每分钟走40米。根据给出的信息解决问题。 ①出发多少时间后，小胖追上小巧？ ②出发多少时间后，小丁丁和小巧相遇？ 【解答】解：①200÷（50﹣40） ＝200÷10 ＝20（分钟） 答：出发20分钟后，小胖追上小巧。 ②（200+130×2）÷（60+40） ＝460÷100 ＝4.6（分钟） 答：出发4.6分钟后，小丁丁和小巧相遇。 12．星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？ 【解答】解：50×5÷（75﹣50） ＝250÷25 ＝10（分钟） 答：妈妈追上东东要走10分钟。 13．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 【解答】解：（31﹣23）×20 ＝8×20 ＝160（米） 160米＞150米，即能追上。 答：豹子能追上羚羊。 14．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是230米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【解答】解：400÷（270﹣230） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 15．人们不是同时看到闪电和听到雷声。这是由于光传播的时间可以忽略不计，而声音在空气中传播的速度大约是每秒340米。如果见到远处的闪电10秒后听到雷声，所见到的闪电有多远？ 【解答】解：340×10＝3400（米） 答：如果见到远处的闪电10秒后听到雷声，所见到的闪电有3400米。 16．小胖早上步行从家出发去学校，速度为80米/分，小胖出发900米后，爸爸发现小胖语文书没带，以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖？ 【解答】解：900÷（200﹣80） ＝900÷120 ＝7.5（分钟） 答：爸爸7.5分钟后能追上小胖。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$