精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年八年级数学下册期中质量检测数学试题

2023-2024学年第一学期期末教学质量反馈 八年级数学试题 考试时间：120 分钟 试卷总分：120 分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 河东东，海营营是东营这座美丽城市的形象代言人．体现“黄河入海，生态东营”的内涵，两幅图成中心对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°，则这个多边形的边数为 （ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 4. 学校选聘学生会成员，考核项目为学业水平、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为，应聘者高颖三个方面得分依次为80分、90分、80分，则她的最终得分为（　　） A. 79分 B. 83分 C. 85分 D. 87分 5. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 3 4 2 2 关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ） A. 众数为14 B. 极差为3 C. 中位数为13 D. 平均数为14 7. 若分式方程有增根，则（ ） A 8 B. 6 C. 5 D. 4 8. 全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为 A. B. C. D. 9. 如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　） A. （﹣a，﹣b） B. （b，a） C. （﹣b，a） D. （b，﹣a） 10. 在正方形ABCD中，AB＝8，若点E在对角线AC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、CF． 点P在CD上，且CP＝3PD． 给出以下几个结论①，②， ③线段PF的最小值是，④△CFE的面积最大是16．其中正确的是 （ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（11-14 每题 3 分，15-18 每题 4 分，共 28 分） 11. 分解因式： ________． 12. 当________时，分式的值为0． 13. 如果一组数据的方差，已知9是这组数据中的一个数据，现把9去掉，所得新的一组数据的平均数是______． 14. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 15. 已知，则代数，的值为___________． 16. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接，则的周长为________． 17. 如图，平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形，点恰好落在边上，和交于点P，则的度数是________． 18. 如图，的周长为a，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，…如此下去，则的周长为______________． 三、解答题（本大题共6小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 ： （1） （2）先化简再求值：， 然后选一个合适的整数作为a的值带入求值． 20. 兴化市某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下统计表和统计图： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 4 12 9 3 2 （1）______，______； （2）求学生捐款数目的中位数、众位数； （3）若该校有学生2000人，估计该校学生共捐款多少元？ 21. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到，画出； （2）画出关于原点O成中心对称的，并写出点坐标 ． （3）若可看作是由绕点顺时针旋转得到的，则点的坐标为 ． 22. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 23. 如图，在中，E，F分别是，边上的点，且，和的交点为M，和的交点为N，连接 ，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 24. 【材料阅读】若，求的值． 解： ． 【尝试探究】根据你的观察，探究下面的问题： （1），则________；________． （2）已知是的三边长，且，判断此三角形的形状． 25. 如图，中，，点分别在边上，且，此时成立． （1）将绕点逆时针旋转时，在图中补充图形，并求出的长度； （2）当绕点逆时针旋转一周的过程中，与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图证明，若不成立请说明理由； （3）将绕点逆时针旋转一周过程中，当三点在同一条直线上时，请画出图形并直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期末教学质量反馈 八年级数学试题 考试时间：120 分钟 试卷总分：120 分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 河东东，海营营是东营这座美丽城市的形象代言人．体现“黄河入海，生态东营”的内涵，两幅图成中心对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意； B、，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、，不是最简分式，故本选项不符合题意； D、是最简分式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键． 3. 一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°，则这个多边形的边数为 （ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【详解】解：由于多边形的外角一定是360°， 所以内角和为2160°，即 (n-2)·180°=2160°， 解得 n=14， 所以这个多边形为十四边形． 故选C． 4. 学校选聘学生会成员，考核项目为学业水平、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为，应聘者高颖三个方面的得分依次为80分、90分、80分，则她的最终得分为（　　） A. 79分 B. 83分 C. 85分 D. 87分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，解决本题的关键是要熟练掌握加权平均数的定义，根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：分， ∴她的最终得分为83分， 故选：B． 5. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各式因式分解，进而即可求解． 【详解】解：A.，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意； B. ，分解不彻底，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D. ，分解不彻底，故该选项不正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键，注意因式分解要彻底． 6. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 3 4 2 2 关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ） A. 众数为14 B. 极差为3 C. 中位数为13 D. 平均数为14 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断． 【详解】解：A、这12个数据的众数为14，选项A正确； B、极差为16-12=4，选项B错误； C、中位数为=14，选项C错误； D、平均数为=，选项D错误； 故选A． 【点睛】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键． 7. 若分式方程有增根，则（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先去分母，然后根据分式方程的增根为代入求解即可． 【详解】解：由去分母得：， ∵分式方程有增根，即是方程的增根， ∴把代入得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根是解题的关键． 8. 全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为 A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的关于时间的等量关系是解决问题的关键． 由路程10千米，求的是速度，那么一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时”．等量关系为：长跑队走10千米用的时间骑自行车走10千米用的时间． 【详解】解：设长跑队跑步的速度为千米时，由题意，得 ． 故选：C． 9. 如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　） A. （﹣a，﹣b） B. （b，a） C. （﹣b，a） D. （b，﹣a） 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标． 【详解】∵△AOB≌△A′OB′， ∴A′B′＝AB＝b,OB′＝OB＝a， ∵A′在第二象限， ∴A′坐标为(−b,a)， 故选C. 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 10. 在正方形ABCD中，AB＝8，若点E在对角线AC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、CF． 点P在CD上，且CP＝3PD． 给出以下几个结论①，②， ③线段PF的最小值是，④△CFE的面积最大是16．其中正确的是 （ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①根据正方形性质，和旋转的性质，利用“SAS”证明，得出，，证明，根据勾股定理即可证明结论； ②证明△DEF为等腰直角三角形，即可得出结论； ③根据，得出点F总是在过点C与AC垂直的直线上运动，过点P作垂足为点F，此时PF最小，求出此时PF的长即可； ④根据，得出，表示出，即可求出最大值． 【详解】解：①∵四边形ABCD为正方形， ∴，AC平分和，， ∴， 根据旋转可知，，， ∴， ∴， ∴（SAS）， ∴，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②∵，， ∴△DEF为等腰直角三角形， ∴，故②正确，符合题意； ③∵， ∴点F总是在过点C与AC垂直的直线上运动，过点P作垂足为点F，此时PF最小，如图所示： ∵CP＝3PD， ∴， ∵，， ， ∴， ∴△PCF为等腰直角三角形， i∴， 即PF的最小值为，故③错误，不符合题意； ④∵， ∴， ， ∴当时，的面积最大，且最大值为16，符合题意； 综上分析可知，其中正确的是①②④，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，根据“SAS”证明，是解题的关键． 二、填空题（11-14 每题 3 分，15-18 每题 4 分，共 28 分） 11. 分解因式： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案：． 12. 当________时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式值为0的条件是分子为0，分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如果一组数据的方差，已知9是这组数据中的一个数据，现把9去掉，所得新的一组数据的平均数是______． 【答案】21 【解析】 【分析】由方差可知，这组数据共有12个，平均数为20，进而可知去掉一个数据后共有11个数据，数据总和为，然后根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：由方差可知，这组数据共有12个，平均数为20， ∴去掉9后，所得新的一组有11个数据的数据总和为， ∴新一组数据的平均数为， 故答案为：21． 【点睛】本题考查了方差，平均数．解题的关键在于根据方差确定原数据共有12个，平均数为20． 14. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得： ， 解得：， ∵x为正数， ∴，解得， ∵， ∴，即， ∴m的取值范围是且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m表示出x的值是解题的关键． 15. 已知，则代数，的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据完全平方公式得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接，则的周长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平移的性质得，，，则可计算，则，可判断为等边三角形，继而可求得的周长． 【详解】平移两个单位得到的， ，， ，， ，， ， 又， ， 是等边三角形， 的周长为． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 17. 如图，平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形，点恰好落在边上，和交于点P，则的度数是________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，，，，由等腰三角形的性质可得，由三角形的内角和定理可求解． 【详解】解：平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形， ，，，， ， ，， ， ， 故答案为：． 18. 如图，的周长为a，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，…如此下去，则的周长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，图形类的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据三角形中位线定理可知的周长等于的周长的一半，的周长等于的周长的一半，以此类推找出规律即可得答案． 【详解】解：∵以的各边的中点为顶点作，且的周长为， ∴的周长为，， 的周长与的周长相等，即为， ∵以各边的中点为顶点作， ∴的周长为， 同理可得：的周长为， 归纳类推得：的周长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 ： （1） （2）先化简再求值：， 然后选一个合适的整数作为a的值带入求值． 【答案】（1） （2），当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值： （1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可； （2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式． 20. 兴化市某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 4 12 9 3 2 （1）______，______； （2）求学生捐款数目的中位数、众位数； （3）若该校有学生2000人，估计该校学生共捐款多少元？ 【答案】（1）40，30； （2）学生捐款数目的众数是50元； 中位数为50元； （3）估计该校学生共捐款162000元． 【解析】 【分析】（1）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m、n的数值即可； （2）利用众数、中位数的意义和求法分别得出答案即可； （3）先求解样本平均数，利用求得的平均数乘总人数得出答案即可． 【小问1详解】 解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）． ，， 所以扇形统计图中的，； 【小问2详解】 ∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多， ∴学生捐款数目的众数是50元； ∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50， ∴中位数为50元； 【小问3详解】 这组数据的平均数 （元）． ∴（元） 答：估计该校学生共捐款162000元． 【点睛】本题考查的是从扇形图与统计表中获取信息，求解扇形图中某部分的百分比，求解平均数，中位数，众数，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键. 21. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到，画出； （2）画出关于原点O成中心对称的，并写出点坐标 ． （3）若可看作是由绕点顺时针旋转得到的，则点的坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查旋转作图和作中心对称图形． （1）根据旋转的性质，画出，即可求解； （2）根据中心对称的性质，画出，根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （3）根据可看作是由绕点顺时针旋转得到，则，根据的坐标，结合图形即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求， 点坐标为.； 【小问3详解】 解：∵可看作是由绕点顺时针旋转得到的， 则， ∵， ∴， ∴旋转中心坐标为 22. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 （2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用： （1）设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解； （2）设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解； 理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）， 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 【小问2详解】 设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个， 依题意得：， 解得：， 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球． 23. 如图，在中，E，F分别是，边上的点，且，和的交点为M，和的交点为N，连接 ，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形为平行四边形； （2）由平行四边形的性质可得，，由三角形中位线定理可求解． 【小问1详解】 解：证明：四边形是平行四边形， ，． ， ． 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ， ，． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 24. 【材料阅读】若，求的值． 解： ． 【尝试探究】根据你的观察，探究下面的问题： （1），则________；________． （2）已知是的三边长，且，判断此三角形的形状． 【答案】（1）2；0 （2）等边三角形 【解析】 【分析】（1）模仿材料将方程配成完全平方和等于0的形式，再由平方的非负性即可得到字母的值，从而得到答案． （2）模仿材料将方程配成完全平方和等于0的形式，再由平方的非负性即可得到字母的值，最后等边三角形的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴且， 解得：且， ∴， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，等边三角形的定义．掌握平方的非负性是解题关键． 25. 如图，在中，，点分别在边上，且，此时成立． （1）将绕点逆时针旋转时，在图中补充图形，并求出的长度； （2）当绕点逆时针旋转一周的过程中，与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图证明，若不成立请说明理由； （3）将绕点逆时针旋转一周的过程中，当三点在同一条直线上时，请画出图形并直接写出的长度． 【答案】（1）见解析， （2）仍然成立，见解析 （3）见解析，或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可得，进而求得结果； （2）延长，交于，交于，证明≌，从而可求得结论； （3）当点在线段上时，作于，可得，进而根据勾股定理求得，从而求得，当点在线段上时，同样得出结果． 【小问1详解】 补充图形如图， 在中，， ； 【小问2详解】 仍然成立，理由如下： 延长，交于，交于， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图， 当点在线段上时，作于， ， 在中， ， ， 当点图中在线段图中上时， ， 综上所述：或 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是画出两种情形的图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$