精品解析：冀教版2023-2024学年八年级数学下册期末达标测试卷(五)

期末达标测试卷（五） 时间:120分钟 满分:120分 一、选择题（每小题3分，共48分） 1. 某班参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的兴趣小组是（    ） A. 美术 B. 舞蹈 C. 书法 D. 体育 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图找出各部分所占的百分比，再根据参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最多的部分，即可得出答案． 【详解】解：参加舞蹈的兴趣小组所占百分比为：， ， 因此参加人数最多的兴趣小组是体育， 故选D． 2. 若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把点(a-1，4)直接代入正比例函数y=-2x中求解即可. 【详解】∵函数过O(a-1,4)， ∴， ∴， 故选A. 【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上的点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键. 3. 正十边形的每一个内角的度数为（ ） A. 120° B. 135° C. 140° D. 144° 【答案】D 【解析】 【详解】∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°． ∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D． 4. 给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的概念，知道以三角形的每一条边为一条对角线都可以画出一个以该三角形的三个顶点为顶点的平行四边形，是解答本题的关键； 由已知条件可知，顺次连接A、B、C三点可得，在分别以和为对角线各作出一个以点A、B、C为顶点的平行四边形，如下图，由此即可得到本题答案 【详解】解：∵点A、B、C不在同一条直线上时， ∴顺次连接A、B、C三点可得， ∴分别以和为对角线各作出一个以点A、B、C为顶点的平行四边形，如下图所示： ∴当A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有3个. 故选C 5. 在函数 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且负整数指数幂的底数不为零列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得且． 故选：C． 6. 如图，四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据各选项对比平行四边形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定，故不符合题意； B、符合两组对边分别平行的四边形是平行四边形的判定，故不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故符合题意； D、符合对角线相互平分的四边形是平行四边形的判定，故不符合题意； 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点．根据一次函数的性质逐项分析即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∴C、D选项不符合题意； ∵， ∴函数图象与y轴的负半轴相交， ∴A不符合题意，B符合题意． 故选B． 8. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　） ①甲车速度为50km/h； ②乙车用了3h到达B城； ③甲车出发4h时，乙车追上甲车； ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确； 根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确； 根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确； 再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确． 【详解】解：①甲车速度为=50km/h，故本选项正确,符合题意； ②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确,符合题意； ③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200km，甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200km，则乙车追上甲车，故本选项正确,符合题意； ④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50km，当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50km，故本选项正确,符合题意； 故选D． 9. 某校对八年级300 名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（ ） A. 180名 B. 210 名 C. 240 名 D. 270名 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中“分组合作学习”方式所占的百分比． 用“分组合作学习”方式所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：（名）， 故选：B． 10. 如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点， ∴DF∥BC， ∴∠C=90°， ∴四边形BCDE是矩形． ∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，， ∴AB=4， ∴AC==2． ∴DE=． ∴四边形BCDE的面积为：2×=2．故选A． 11. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图像如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用．设弹簧的长度y与物体质量x之间的关系为，利用待定系数法解答，即可求解． 【详解】解：设弹簧的长度y与物体质量x之间的关系为， 观察图象得：当时，；当时，，则 ，解得：， ∴弹簧的长度y与物体质量x之间的关系为， 当时，． 即不挂物体时弹簧的长度为． 故选：D 12. 将五个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案． 【详解】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交 则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°， ∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°， ∴∠PAF=∠NAE， ∴△PAF≌△NAE， ∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积， 而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4， ∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2． 故选B． 【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 13. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设CH＝x， 因为BE：EC＝2：1，BC＝9，所以，EC＝3， 由折叠知，EH＝DH＝9－x， 在Rt△ECH中，由勾股定理，得：，解得：x＝4，即CH=4 考点：（1）图形的折叠；（2）勾股定理 14. 如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE，设，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）（提示：过点E、C、D作AB的垂线） A. 线段PD B. 线段PC C. 线段DE D. 线段PE 【答案】D 【解析】 【分析】先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x的取值，再结合函数图像得到结论. 【详解】设等边三角形的边长为1，则0≤x≤1， 如图1，分别过点E,C,D作垂线，垂足分别为F,G,H， ∵点E、D分别是AC，BC边的中点，根据等边三角形的性质可得， 当x=时，线段PE有最小值； 当x=时，线段PC有最小值； 当x=时，线段PD有最小值； 又DE是△ABC的中位线为定值， 由图2可知，当x=时,函数有最小值，故这条线段为PE， 故选D. 【点睛】此题主要考查函数图像，解题的关键是熟知等边三角形、三角形中位线的性质. 15. 在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵AB=5，OA=4， ∴OB=， ∴点B（-3，0）． ∵OA=OD=4， ∴点A（0，4），点D（4，0）． 设直线AD的解析式为y=kx+b， 将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b， ，解得：， ∴直线AD的解析式为y=-x+4； 设直线BC的解析式为y=mx+n， 将B（-3，0）、C（0，-1）代入y=mx+n， ，解得：， ∴直线BC的解析式为y=-x-1． 联立直线AD、BC的解析式成方程组， ，解得：， ∴直线AD、BC的交点坐标为（，-）． ∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界）， ∴-3＜a＜． 故选D． 16. 如图，E、F分别是正方形ABCD边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连接BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF． 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF， ∴AF=DE， 在△ABF和△DAE中 ∴△ABF≌△DAE， ∴AE=BF，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°， ∴AE⊥BF，所以（2）正确； 连接BE， ∵BE＞BC， ∴BA≠BE， 而BO⊥AE， ∴OA≠OE，所以（3）错误； ∵△ABF≌△DAE， ∴S△ABF=S△DAE， ∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF， ∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”． 二、填空题（每小题3分，共9分） 17. 如图是的中位线，平分交于点D，若，则=___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出，根据等角对等边的性质可得，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，是的中位线， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出是解题的关键． 18. 如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为_____． 【答案】﹣3＜x＜0 【解析】 【详解】【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组即可得解. 【详解】不等式x（kx+b）＜0化为或， 利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0， 所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0， 故答案为﹣3＜x＜0． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 19. 如图，在矩形中，为中点，连接、，分别取、的中点、，以、为顶点作第二个矩形，使、在上．在矩形中，重复以上的步骤继续画图若，矩形的周长为30，则第个矩形的边长分别是_______________，______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是利用矩形的性质和三角形中位线定理，难度较大．根据四边形是矩形，为的中点，，可得，即可证明，进而可求出矩形的边长为，，再根据、分别是、的中点，可得矩形的长和宽之比为，可得第二个矩形的边长为，宽为，第三个矩形的边长为 和，进而可得第个矩形的边长． 【详解】解：四边形是矩形， ， 为的中点， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 矩形的周长为30， ，， 、分别是、的中点， 矩形的长和宽之比为， 在中，，则宽为， 同理可得：第三个矩形的边长为 和， 则可得：第个矩形的边长分别是，． 故答案为：，． 三、解答题（共63分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，． （1）在图中作出关于x 轴对称的图形； （2）按要求画图：将沿方向平移，使得点C移动至图中点的位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换和轴对称变换，解题关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质． （1）分别作出点B与点C关于x轴的对称点，再与点A首尾顺次连接即可得； （2）利用勾股定理进行计算可得线段DF的长． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 21. 建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育.科技.国防.农业.工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生? （2）请通过计算补全条形统计图； （3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名？ 【答案】（1）在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）详见解析；（3）该校最想读科技类书籍的学生有225名． 【解析】 【分析】（1）由图可知想读教育书籍的人数为18人，所占的百分比为，想读教育书籍的人数其所占百分比=一共抽取的学生人数；（2）想读国防书籍的人数等于抽取的学生总数减去想读其它书籍的人数，根据所求值补全条形统计图即可；（3）先求出抽取学生中想读科技类书籍的人数所占百分比，再用海庆中学共有的学生总数乘以百分比即可. 【详解】解：（1）根据题意得： （名）， 答：在这次调查中，一共抽取了60名学生； （2）（名）， 则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名， 补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：（名）， 答：该校最想读科技类书籍的学生有225名． 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体、条形与扇形统计图的综合，条形统计图表示的是每组的具体数据，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，理解条形与扇形统计图各自的特征,灵活应用两个图中的数据是解题的关键. 22. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE． （1）求证：AE＝BC； （2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）通过证明四边形ABCE是平行四边形，可得结论； （2）由平行四边形的性质可求DE＝AD＝2，即可求四边形ABCE的面积． 【小问1详解】 证明：（1）∵ABCD，∠B＝45° ∴∠C+∠B＝180° ∴∠C＝135° ∵DE＝DA，AD⊥CD ∴∠E＝45° ∵∠E+∠C＝180° ∴AEBC， 又ABCD ∴四边形ABCE是平行四边形 ∴AE＝BC； 【小问2详解】 解：∵四边形ABCE是平行四边形， AB＝3， ∴AB＝CE＝3， 又CD＝1， ∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2， ∴四边形ABCE的面积＝3×2＝6． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 23. 如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标． 【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）M（3，6）或（﹣1，2）． 【解析】 【分析】（1）把点C的坐标代入y＝x＋3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式； （2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标． 【详解】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3， ∴B（﹣3，0）， 把x＝1代入y＝x+3得y＝4， ∴C（1，4）， 设直线l2的解析式为y＝kx+b， ∴，解得， ∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6； （2）AB＝3﹣（﹣3）＝6， 设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6）， MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6， 解得a＝3或a＝﹣1， ∴M（3，6）或（﹣1，2）． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键． 24. 如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E． （1）求证：四边形BCED′是菱形； （2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论； （2）由四边形DAD′E是平行四边形，得到▱DAD′E是菱形，推出D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，解直角三角形得到AG=，DG=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处， ∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E， ∵DE∥AD′， ∴∠DEA=∠EAD′， ∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA， ∴∠DAD′=∠DED′， ∴四边形DAD′E是平行四边形， ∴DE=AD′， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC， ∴CE=D′B，CE∥D′B， ∴四边形BCED′是平行四边形； ∵AD=AD′， ∴▱DAD′E是菱形， （2）∵四边形DAD′E是菱形， ∴D与D′关于AE对称， 连接BD交AE于P，则BD长即为PD′+PB的最小值， 过D作DG⊥BA于G， ∵CD∥AB， ∴∠DAG=∠CDA=60°， ∵AD=1， ∴AG=，DG=， ∴BG=， ∴BD==， ∴PD′+PB的最小值为． 【点睛】本题考查四边形综合，掌握相关性质和定理正确推理论证是解题关键． 25. 我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样． （1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价； （2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式； （3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元． 【答案】（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元． 【解析】 【分析】（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500）元，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样，列分式方程即可解决问题； （2）根据总利润=A 型的利润+B 型的利润，列出函数关系式即可； （3）利用一次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元， 由题意：=， 解得：x=2500， 经检验：x=2500 是分式方程的解， 答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元； （2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）； （3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000， ∵﹣200＜0，20≤m≤30， ∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键． 26. 已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转． （1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN． ①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是 ； ②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由． 【答案】（1）①MN=BM+DN；②成立；（2）直角三角形． 【解析】 【分析】（1）①如图1，先证明△ADN≌△ABM，得到AN=AM，∠NAD=∠MAB，得到∠NAD=∠MAB=67.5°．作AE⊥MN于E，由等腰三角形三线合一的性质得出MN=2NE，∠NAE=67.5°．再证明△ADN≌△AEN，得出DN=EN，进而得到MN=BM+DN； ②如图2，先证明△ABM≌△ADP，得出AM=AP，∠1=∠2=∠3，再计算出∠PAN=135°．然后证明△ANM≌△ANP，得到MN=PN，进而得到MN=BM+DN； （2）如图3，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连结NE．由旋转的性质得到DE=BM，AE=AM，∠EAM=90°，∠NDE=90°． 先证明△AMN≌△AEN．得到MN=EN．由DN，DE，NE为直角三角形的三边，得到以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形． 【详解】（1）①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN．理由如下： 在△ADN与△ABM中，∵AD=AB，∠ADN=∠ABM，DN=BM， ∴△ADN≌△ABM（SAS），∴AN=AM，∠NAD=∠MAB， ∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=（360°﹣135°﹣90°）=67.5°， 作AE⊥MN于E，则MN=2NE，∠NAE=∠MAN=67.5°． 在△ADN与△AEN中，∵∠ADN=∠AEN，∠NAD=∠NAE，AN=AN， ∴△ADN≌△AEN（AAS），∴DN=EN， ∵BM=DN，MN=2EN，∴MN=BM+DN． 故答案为MN=BM+DN； ②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下： 延长NC到点P，使DP=BM，连结AP． ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°． 在△ABM与△ADP中，∵AB=AD，∠ABM=∠ADP，BM=DP， ∴△ABM≌△ADP（SAS），∴AM=AP，∠1=∠2=∠3， ∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°， ∵∠MAN=135°， ∴∠PAN=360°﹣∠MAN﹣（∠3+∠4）=360°﹣135°﹣90°=135°． 在△ANM与△ANP中，∵AM=AP，∠MAN=∠PAN，AN=AN， ∴△ANM≌△ANP（SAS），∴MN=PN， ∵PN=DP+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN； （2）以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下： 如图3，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连结NE．由旋转的性质得：DE=BM，AE=AM，∠EAM=90°，∠NDE=90°． ∵∠MAN135°，∴∠EAN360°∠MAN∠EAM =135°， ∴∠EAN =∠MAN． 在△AMN与△AEN中，∵AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN，∴△AMN≌△AEN．∴MN=EN． ∵DN，DE，NE为直角三角形的三边， ∴以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（五） 时间:120分钟 满分:120分 一、选择题（每小题3分，共48分） 1. 某班参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的兴趣小组是（    ） A. 美术 B. 舞蹈 C. 书法 D. 体育 2. 若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 正十边形每一个内角的度数为（ ） A. 120° B. 135° C. 140° D. 144° 4. 给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在函数 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　） ①甲车的速度为50km/h； ②乙车用了3h到达B城； ③甲车出发4h时，乙车追上甲车； ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 某校对八年级300 名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（ ） A. 180名 B. 210 名 C. 240 名 D. 270名 10. 如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4 11. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图像如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是（ ） A. B. C. D. 12. 将五个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为( ) A 2 B. 4 C. 6 D. 8 13. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE，设，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）（提示：过点E、C、D作AB的垂线） A. 线段PD B. 线段PC C. 线段DE D. 线段PE 15. 在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 16. 如图，E、F分别是正方形ABCD边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共9分） 17. 如图是的中位线，平分交于点D，若，则=___________． 18. 如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为_____． 19. 如图，在矩形中，为的中点，连接、，分别取、的中点、，以、为顶点作第二个矩形，使、在上．在矩形中，重复以上的步骤继续画图若，矩形的周长为30，则第个矩形的边长分别是_______________，______________． 三、解答题（共63分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，． （1）在图中作出关于x 轴对称的图形； （2）按要求画图：将沿方向平移，使得点C移动至图中点的位置． 21. 建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育.科技.国防.农业.工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生? （2）请通过计算补全条形统计图； （3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名？ 22. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE． （1）求证：AE＝BC； （2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积． 23. 如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标． 24. 如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E． （1）求证：四边形BCED′是菱形； （2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值． 25. 我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样． （1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价； （2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式； （3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元． 26. 已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转． （1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN． ①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是 ； ②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$