21.2.1二次根式的乘法学案2024-2025学年华师大版数学九年级上册

第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 学习目标：1.理解二次根式的乘法法则：（重点）； 2.会运用二次根式的乘法法则进行简单运算（重点）； 3.会运用二次根式的乘法法则的性质解题（难点）. 课堂导入 1.什么是二次根式？二次根式的性质有哪些性质？ 2.使式子有意义的条件是________. 合作探究 试一试 算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果： 猜测 = （a≥0,b≥0），你能证明这个猜测吗？ 【要点归纳】一般地，二次根式相乘，______不变，______相乘. 语言表述：两个算术平方根的积等于它们被开方数积的算术平方根. 【典例精析】 例1 计算： 【方法总结】二次根式的乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘， 即 例2 计算: 【方法总结】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算， 即 【小试牛刀】 1.计算的结果是 ( ) A. B.4 C. D.2 2.下列计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 3.计算：_________. 二、归纳总结 二次根式的乘法 内容 二次根式的乘法法则 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的 ，即= （a≥0,b≥0） 二次根式的乘法法则拓展 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 . 随堂演练 1.若，则（ ） A． x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 2.下列计算正确的是（ 　） A． B． C．2＝6×25＝150 D．2＝6×5＝30 3.计算： （1）= ；（2）=_________;(3)=________. 4.计算： 5．计算： （1）（2019﹣π）0+（﹣）﹣1+； （2）×﹣； （3）； （4）（﹣）（+）． 6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b. (1)已知,，求S的值； (2)已知,，求S的值. 能力提升 7.将根号外的因式化到根号内（1）4；（2）﹣5a；（3）（a﹣1）． 8．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mn＝，则a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使得以化简．例如，因为5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2，所以＝＝+． 请仿照上面的例子化简下列根式： （1）； （2） 参考答案 课堂导入 一、 1.解：形如（a≥0）的式子叫做二次根式. 性质：≥0（a≥0），（）²=a（a≥0），=. 2. a≥0 合作探究 算一算 （1）2 3 6 6 （2）4 5 20 20 （3）5 6 30 30 猜测 证明：（）²=（）²·（）²=ab,（）²=ab，即（）²=（）². 【要点归纳】 根指数 被开方数 【典例精析】 例1 解：原式==. 例2 解：（1）原式=6. （2）原式=-18. 【小试牛刀】 1. B 2. D 3. 30 二、归纳总结 算术平方根 随堂演练1. A 2. D 3.（1）2 （2）2 （3） 4. 解：（1）原式=10. （2）原式=-. （3）原式=60. （4）原式=. 5.略 6. 解：（1）S=ab=2. （2）S=ab=240. 7. 解：（1）4=. （2）﹣5a=﹣. （3）（a﹣1）=． 8.略 学科网（北京）股份有限公司 $$