精品解析：2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末测试培优卷

2023-2024学年人教版数学七年级下册期末测试培优卷 一、单选题 1. 在实数 ， 0， ， 中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图，街道与平行，拐角，则拐角（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A B. C. D. 4. 已知x，y满足方程，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 5. 下列变形中不正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C 由得 D. 由得 6. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 第七届中国——南亚博览会暨第二十七届中国昆明进出口商品交易会于年月在昆明举办．本届南博会一共招募了名志愿者，其中有一部分志愿者是在，，，，五所高校中招募的．将招募结果绘制成如下统计图： 则在扇形统计图中，高校所在的扇形的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追乙，那么在乙出发4小时后两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度是千米/小时，乙的速度为千米/小时，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x不等式组有且只有三个整数解，关于y、z的方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（ ） A. 15 B. 18 C. 22 D. 25 二、填空题 11. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 12. 若x，y为实数，且满足，则的值为______． 13. 某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，每天在校体育锻炼时间分布情况如表： 每天在校体育锻炼时间x（） 人数 14 46 30 10 该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是 ___________． 14. 如图，数轴上表示的是某关于x、y的不等式组的解集，则这个不等式组可能是______．（写出一个即可） 15. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为__________． 16. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则________． 17. 甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为；计算______． 三、解答题 18. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来： （1）； （2）； （3）． 19. 如图，，三角板的直角顶点为A，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 已知关于x，y的方程组． （1）当时，求y的值； （2）若，求k的取值范围． 21. 方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知，． （1）在图中描出A，B两点的位置，并连结，，； （2）把向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到，在图中画出，并标注出，，的坐标； （3）求的面积． 22. “人文古扬州，诗画瘦西湖．”2024年的“五一”假期，扬州市区各景区迎来了客流高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的扬州旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A：大运河博物馆；B：瘦西湖；C：个园；D：大明寺；E：何园；F：汪氏小苑．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量为______，并请你将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中，景点B所对应的圆心角的度数为______． （3）若八年级数学兴趣小组所在学校共有1500名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“大运河博物馆”与“个园”学生总人数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学七年级下册期末测试培优卷 一、单选题 1. 在实数 ， 0， ， 中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据“无限不循环小数是无理数”进行判断即可． 【详解】解：是无理数， 故选：C． 2. 如图，街道与平行，拐角，则拐角（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的平移与坐标变换，熟记坐标平移变化规律是解题的关键．将点往右平移个单位时，点坐标为，将点坐标往下平移个单位时，点坐标为，结合坐标平移变化规律，根据题意写出答案即可． 【详解】将点向右平移3个单位长度， 此时坐标为，即 再将向下平移5个单位长度后得到点， 点坐标为，即 故选：A． 4. 已知x，y满足方程，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 根据得到，即可求解． 【详解】解：， 得：， ∴． 故选C． 5. 下列变形中不正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键． 【详解】解：A、，，原变形正确，故本选项不符合题意； B、，，原变形正确，故本选项不符合题意； C、，，原变形错误，故本选项符合题意； D、，，原变形正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 分别表示出两个不等式的解集，再根据不等式组无解，可得到关于m的不等式，即可求解． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得：， 关于x的不等式组无解， ， 解得：， 故选：C． 7. 第七届中国——南亚博览会暨第二十七届中国昆明进出口商品交易会于年月在昆明举办．本届南博会一共招募了名志愿者，其中有一部分志愿者是在，，，，五所高校中招募的．将招募结果绘制成如下统计图： 则在扇形统计图中，高校所在的扇形的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，圆心角等知识．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，在五所高校中招募总人数为人，根据高校所在的扇形的圆心角的度数为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，在五所高校中招募的总人数为（人）， ∴高校所在的扇形的圆心角的度数为， 故选：A． 8. 甲、乙两人在相距18千米两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追乙，那么在乙出发4小时后两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度是千米/小时，乙的速度为千米/小时，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知行程问题的等量关系． 设甲的速度是千米/小时，乙的速度为千米/小时，根据题意可列出二元一次方程组即可． 【详解】解∶根据题意，得，即， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题关键是找到点随滚动次数的变化规律．列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2023次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 第5次滚动点的坐标为， …， 每滚动4次一个循环， ，，，， ， ， 即， 故选：B． 10. 关于x的不等式组有且只有三个整数解，关于y、z的方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（ ） A. 15 B. 18 C. 22 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组，熟练掌握不等式组和方程组的解法是解题关键．先解不等式组求出的取值范围，再求出二元一次方程组的解，根据方程组的解为正整数可求出满足条件的整数的值，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组有解， ∴， 又∵这个不等式组有且只有三个整数解， ∴， 解得， ， 由③④得：，解得， 将代入③得：，解得， ∵关于、的方程组的解为正整数， ∴满足条件的整数的值有， ∴满足条件的所有整数的和为， 故选：B． 二、填空题 11. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：100． 12. 若x，y为实数，且满足，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．解题的关键是掌握非负数的性质． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，，则， 故答案为：16． 13. 某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，每天在校体育锻炼时间分布情况如表： 每天在校体育锻炼时间x（） 人数 14 46 30 10 该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是 ___________． 【答案】80 【解析】 【详解】本题考查频数分布表，求出体育锻炼时间在前的学生人数，再根据所列举出的数据进行判断即可． 【解答】解：所调查的人数中，体育锻炼时间大于90分钟的有10人，在的有30人， ， 根据所列举的数据可知，若要使的学生得到表扬，则p的值可以是80． 故答案为：80． 14. 如图，数轴上表示的是某关于x、y的不等式组的解集，则这个不等式组可能是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，根据数轴上的解集，大于等于小于2，可得答案． 【详解】解：数轴上表示的解集：， 所以，不等式组可以为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度， 平移后点坐标为， 故答案为：． 16. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．添加合适的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又，， ∴，， ∴． 故答案为：． 17. 甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为；计算______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组错解问题，将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，分别求出a与b的值，即可求出所求式子的值． 【详解】解：把代入②，得， 解得； 把代入①，得， 解得； 所以． 故答案为： 三、解答题 18. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【详解】（1）去括号，得．移项，得． 合并同类项，得．其解集在数轴上表示 （2）去分母，得．去括号，得． 移项，得．合并同类项，得． 系数化为1，得．其解集在数轴上表示为 （3）去括号，得．移项及合并同类项，得． 系数化为1，得．其解集在数轴上表示为 19. 如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）130° （2）25° 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）过作，根据平角得出，进而利用平行线的性质解答即可； （2）根据（1）中的结论得出方程解答即可． 【小问1详解】 解：过作， ， 又， ∴ ∴， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，则，， 由（1）可知，，， ， ， 解得：， ． 20. 已知关于x，y的方程组． （1）当时，求y的值； （2）若，求k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解此题的关键是能得出关于的一元一次不等式． （1）先求出不等式组的解，再将代入即可解答； （2）由先解得：，再根据列出不等式，即可求得k的取值范围； 【小问1详解】 解： 可得：， ∵， ∴． 【小问2详解】 由可得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 21. 方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知，． （1）在图中描出A，B两点的位置，并连结，，； （2）把向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到，在图中画出，并标注出，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）9 【解析】 【分析】（1）根据，坐标在平面直角坐标系找出点A、B的位置，然后与点O顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、O、B平移后的对应点A′、O′、B′的位置，然后顺次连接即可． （3）在网格中已知每个小方格的边长是1，利用面积差可求出三角形面积． 【详解】（1）如图所示先描出A，B两点的位置，再连接，， （2）将三个顶点A、O、B分别根据题意向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到、、，且、、并连接、、，得到． （3）如图所示标注出E点、F点 =S梯形OEFA-S△OEB-S△AFB= 【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标特点，坐标平移的知识，以及在网格中求图形面积． 22. “人文古扬州，诗画瘦西湖．”2024年的“五一”假期，扬州市区各景区迎来了客流高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的扬州旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A：大运河博物馆；B：瘦西湖；C：个园；D：大明寺；E：何园；F：汪氏小苑．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量为______，并请你将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中，景点B所对应的圆心角的度数为______． （3）若八年级数学兴趣小组所在学校共有1500名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“大运河博物馆”与“个园”的学生总人数． 【答案】（1）60；图见解析 （2） （3）估计该校最喜爱“大运河博物馆”与“个园”的学生总人数约为675名． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得样本容量，求出选择的学生人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以本次调查中选择的学生所占的百分比即可； （3）根据用样本估计总体，用1500乘以样本中最喜爱“大运河博物馆”与“个园”的学生人数所占的百分比的和，即可得出答案． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为， 选择的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示． 故答案为：60； 【小问2详解】 解：扇形统计图中，景点所对应的圆心角的度数为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校最喜爱“大运河博物馆”与“个园”的学生总人数约为675名． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$