精品解析：2023-2024学年人教版八年级数学下册期末素质提升训练卷（一）

八年级下册期末素质提升训练卷（一） 时间：120分钟 满分：120分 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1. 下列各数中，与的积为有理数的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则对各选项进行逐一计算作出判断． 【详解】解： A、，是无理数，故本选项错误； B、，是无理数，故本选项错误； C、，是有理数，故本选项正确； D、，是无理数，故本选项错误． 故选C． 2. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，灵活运用一次函数的增减性是解题的关键．根据，，则y随x的增大而减小，，则y随x的增大而增大，然后进行判断即可． 【详解】解：Ａ、，，故y随x的增大而减小，符合题意； B、，，故y随x的增大而增大，不符合题意； C、，，故y随x的增大而增大，不符合题意； D、，，故y随x的增大而增大，不符合题意； 故选：A． 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. 2，2，3 D. 5，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握“三角形的三边为，，，若，则三角形是直角三角形．”是解题的关键． 【详解】解：A.，能构成直角三角形，故不符合题意； B.，能构成直角三角形，故不符合题意； C.，不能构成直角三角形，故符合题意； D.，能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：C． 4. 如图1是一个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时向空瓶内匀速加水至图2状态停止．记加水时长为，圆底烧瓶里水面的高度为，则与关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，根据空瓶的形状，随着加水时长的增加，水面的高度上升的快慢，即可求解． 【详解】解：根据空瓶的形状，随着加水时长的增加，单位时间内，圆底烧瓶里水面的高度上升先快后慢，再由慢变快，最后均匀上升， ∴选项B中图象符合题意， 故选：B． 5. 已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据解析式可得y随x增大而减小，再由，即可得到． 【详解】解：∵在中，， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 80 B. 160 C. 40 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识，由菱形的性质得，则，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ， 菱形的面积， 故选：A． 7. 为进一步推动书香校园建设，不断提升学生的人文素养，营造“以书育人”的良好氛围，育才中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 请根据这30名同学阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（　　） A. 样本为30名同学 B. 众数是12本 C. 中位数是9本 D. 平均数是8.5本 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了众数、中位数、平均数，根据众数、中位数、平均数的定义求解即可． 【详解】解：A．样本为本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，故A选项不符合题意； B．样本数据的众数为9，故B选项不符合题意； C．样本数据的中位数是，故C选项符合题意； D．平均数为（本），故D选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是( ) A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，四边形是矩形，点是边上任意一点（不与点A，D重合），连接，．点E，F分别是，的中点，连接，，，过点F作，交于点H．若，，则的最小值是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，轴对称的性质．先求得矩形的边长，根据三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质求得，延长到，使，连接交于点，得到有最小值，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴设，， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点E，F分别是，的中点， ∴， ∴，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 延长到，使，连接交于点， 此时有最小值， ∴， ∴的最小值是， 故选：B． 10. 如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是AB边上一点,G是AD延长线上一点,BE=DG,连接EG,过点C作EG的垂线CH,垂足为点H,连接BH,BH=8.有下列结论: ①∠CBH=45°;②点H是EG的中点;③EG=4;④DG=2. 其中,正确结论的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】分析：连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，证明△CBE≌△CDG，得到△ECG是等腰直角三角形，证明∠GEC=45°，根据四点共圆证明①正确；根据等腰三角形三线合一证明②正确；根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EG的长，得到③正确；求出BE的长，根据DG=BE，求出BE证明④正确． 详解：连接CG,CE,作HF⊥BC于F,HO⊥AB于O. 在△CBE和△CDG中, ∴△CBE≌△CDG, ∴EC=GC,∠GCD=∠ECB. ∵∠BCD=∠BCE+∠ECD=90°, ∴∠DCG+∠ECD=∠ECG=90°, ∴△ECG是等腰直角三角形,∴∠CEH=45°. ∵∠EHC=90°,∠CEH=45°,∴△CEH等腰直角三角形,∴EH=CH,易证△OHE≌△FHC,∴OH=FH, 又∵∠ABC=∠HOB=∠HFB=90°, ∴四边形OBFH是正方形, ∴∠CBH=45°,①正确. ∵CE=CG,CH⊥EG, ∴点H是EG的中点,②正确. ∵∠HBF=45°,BH=8, ∴FH=FB=4,又BC=6, ∴FC=2, ∴CH==2, ∴EG=2CH=4,③正确. ∵CH=EH=2,∠EHC=90°, ∴EC==4, ∴BE==2 又DG=BE∴DG=2,④正确. 故选：D. 点睛：本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的运用，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（共30分） 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的混合运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围．根据题意，要求分母不为0且被开方数为非负数即可． 【详解】解：依题得， 解得且． 故答案为：且． 13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据数a、b在数轴上的位置确定，，的符号，再根据二次根式的性质进行化简，再合并同类项． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴原式＝ 故答案为：0 【点睛】本题考查的是利用数轴比较实数的大小，二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键. 14. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，二次根式的运算，将因式分解为，把已知条件整体代入，运用二次根式的运算法则即可求解．熟练掌握因式分解和二次根式的计算法则是解题的关键． 【详解】∵， ∴ ． 故答案为： 15. 已知一次函数与的图像如图所示，且方程组的解为，点坐标为，轴上的一个动点，若，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像的交点问题，三角形的面积，\如图，设点的坐标为，可得，根据函数图像交点的意义可得，再根据，继而得到，求解即可．解题的关键是正确理解一次函数图像的交点的意义：一次函数图像的交点坐标即是由函数解析式所构成的方程组的解． 【详解】解：如图，设点的坐标为， ∵点坐标为， ∴， ∵方程组的解为， ∴， ∴点到轴的距离为， ∵， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或， 故答案为：或． 16. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得的值，再依据中位数的定义即可得答案． 【详解】解：∵，，，，，的众数为， ∴， 把这组数据从小到大排列为：，，，，，， 则中位数为． 故答案为：． 17. 如图，在平行四边形中，，，，连结，将沿折叠得到，交于点E，则的长度是 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、折叠图形、勾股定理、等角对等边等性质，解题的关键是求证，并运用勾股定理求解． 见详解的作图，欲求的长，猜想构造直角，依据勾股定理求解．因是含角的直角三角形，故可求得、的长，进一步求得的长，由全等三角形及折叠性可证得，则，于是将直角三角形中的已知与待求的通过勾股定理联系起来了，即可求得的长． 【详解】解：过点A作延长线的垂线，垂足为H，见下图． ∵四边形为平行四边形， ， ∴由得，， ， ． ． 则． ∵平行四边形， ， 又， ， （等角对等边）． 设，则， 在直角中， 即：， 解得：， 故答案为：． 18. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，如图是甲、乙两个蓄水池中水的高度（单位：），（单位：）随注水时间（单位：）变化的图像，当甲、乙两池水的高度相同时，其相同的高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一次函数的应用，根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式，联立两个函数解析式，即可求交点的坐标，点的纵坐标即为所求． 【详解】解：根据图象设，， ∵图象分别过点和， ∴，，解得：，， 则甲、乙两个长方体蓄水池的函数解析式分别为：，， 联立，解得：， 即当甲、乙两池水的高度相同时，其相同的高度是米， 故答案为：． 19. 如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，，则的度数为_______． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，根据菱形性质可知，，，根据折叠可知，，，求出，根据等腰三角形性质求出即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， 根据折叠可知，，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 20. 大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接，相交于点，与相交于点，若，则直角三角形的边与之比是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握相关图形的性质定理、证明三角形全等是解题的关键. 先证明得到，再根据已知条件，结合等腰三角形的性质、正方形的性质求得，进而证明，得出，设，得到即可解答. 【详解】解：∵四边形、是正方形， ∴，，， ∴， ∵四个全等的直角三角形拼成大正方形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 三、解答题（共60分） 21. （1）先化简，再求值：，其中； （2）， ，求 的值． 【答案】（1），；（2）15 【解析】 【分析】（1）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值． （2）由a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，得到a﹣c＝4，再都变成完全平方公式形式，然后三式相加即可求出． 【详解】解： ＝[]• ＝• ＝• ＝， 当时， 原式＝ （2）∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣， ∴a﹣b+b﹣c＝4， 即a﹣c＝4， ∴（a﹣b）2＝7+4，（b﹣c）2＝7﹣4，（a﹣c）2＝16， 即a2﹣2ab+b2＝7+4，① b2﹣2bc+c2＝7﹣4，② a2﹣2ac+c2＝16．③ ①+②+③得，a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2＝30， 即2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝30， ∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝15． 【点睛】本题考查分式的化简求值，理解二次根式的性质，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键． 22. 如图，在边长为1的小正方形组成的：的网格中，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以AB为边的，使为钝角，且平行四边形的周长为(点C、点D均在小正方形的顶点上)； （2）在图中画出以为边的菱形，使其面积为20 (点G、点H均在小正方形的顶点上)； （3）连接，请直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据周长求出AD的长，即可画图； （2）根据菱形的面积=底高，求出菱形的高，即可画图； （3）根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：， ∵平行四边形的周长为， ∴， 如图所示： 【小问2详解】 解：由图可知：， ∵菱形面积为20， ∴菱形的高， 菱形如图所示； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查网格作图、勾股定理、平行四边形的周长、菱形的面积等，灵活运用勾股定理是解题的关键． 23. 某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．、、、、五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表．全班位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图： 演讲答辩得分表 得分 甲 乙 规定：①演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定； ②民主测评得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分． （1）求和的值； （2）若按演讲答辩得分和民主测评的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长． 【答案】（1）， （2）甲当选班长，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分的方法确定平均数即可求得的值，根据总人数减去“好”与“一般”的票数求得的值； （2）根据加权平均数分别计算甲乙的平均数即可求解． 【小问1详解】 解得： 【小问2详解】 甲民主得分：分 乙民主得分：分 甲综合得分：分乙综合得分：分 ∵ ∴甲当选班长． 【点睛】本题考查了求平均数，加权平均数，条形统计图，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键． 24. 如下左图，分别表示步行与骑车在同一方向的道路上行驶的路程与时间的关系． （1）出发时与相距 千米．出发后 小时与相遇． （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时． （3）若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与相遇，相遇点离的出发点 千米； （4）求出行走的路程与时间的函数关系式． 【答案】（1）10，3 （2）1 （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点． （1）观察函数图象即可得出答案； （2）修理的时间就是路程不变的时间，即可求解； （3）分别求出步行、骑车（修车前）S和t的函数关系是一次函数，然后联立方程组求解即可； （4）利用待定系数法求出函数解析式即可． 【小问1详解】 解：有图象可知：出发时与相距10千米．出发后3小时与相遇， 故答案为：10，3； 【小问2详解】 解：修理自行车的时间为：小时， 故答案为：1； 【小问3详解】 解：设A的解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴， 设B修车前的关系式为：， 把代入，得， 解得， ∴， 联立方程组， 解得， ∴若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与相遇，相遇点离的出发点千米， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：由（2）知：A行走的路程S与时间t的函数关系式为：． 25. 绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张元，学生票每张元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案：购买一张成人票赠送一张学生票；方案：按总价的付款，某校有名老师与若干名不少于人学生听音乐会． （1）设学生人数为人，付款总金额为元，分别建立两种优惠方案中与的函数关系式； （2）请计算并确定出最节省费用的购票方案． 【答案】（1）； （2）当购买张票时，两种优惠方案付款一样多，时，，优惠方案1付款较少；当时，，优惠方案2付款较少 【解析】 【分析】（1）首先根据优惠方案：付款总金额购买成人票金额除去人后的学生票金额； 优惠方案：付款总金额购买成人票金额购买学生票金额打折率，列出关于的函数关系式， （2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论． 【小问1详解】 按优惠方案可得 ， 按优惠方案可得 ； 【小问2详解】 因为， 当时，得，解得， 当购买张票时，两种优惠方案付款一样多． 当时，得，解得， 时，，优惠方案付款较少． 当时，得，解得， 当时，，优惠方案付款较少． 【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点的取值，再进一步讨论． 26. 在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC． （1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形； （2）如图2，若BC=AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长． 【答案】（1）见解析；（2）AB=10． 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边上中线的性质以及折叠的性质证得AE=EC=CD=AD，从而证得结论； （2）设BC=3a，AC=4a，则AB=，证四边形BDEC是平行四边形得DE=BC=，利用菱形面积等于对角线乘积的一半列方程即可求得的值，从而求得AB边的长． 【详解】（1）∵∠ACB=90°，D为中点， ∴CD=AD， ∵△ADC折叠得到△AEC， ∴AE=EC=CD=AD， ∴四边形ADCE是菱形； （2）连接DE， ∵∠ACB=90°，且BC=AC， 设BC=3a，AC=4a， 则AB==5a， ∵四边形ADCE是菱形， ∴CE∥BD， ∵CE=CD=BD， ∴四边形BDEC是平行四边形， ∴DE=BC=3a， ∵四边形ADCE是菱形， ∴S菱形ADCE==24， ∴a=2， ∴AB=5a=10． 【点睛】本题主要考查了平行四边形与菱形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的判定与性质及菱形的面积公式是解题的关键． 27. （1）【问题初探】 苏科版教材八年级下册第九章《中心对称图形一一平行四边形》复习题中有这样问题：如图1正方形的边长为2，的顶点O在正方形两条对角线的交点处，，将绕点O旋转，的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C，D不重合），问：在旋转过程中，四边形的面积会发生变化吗？证明你的结论． 爱思考的浩浩和小航同学分别探究出了如下两种解题思路： 浩浩：如图a，充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质证明了，则，那么，这样，就实现了四边形的面积向面积的转化； 小航：如图b，也是考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作于点G，于点H，证明，从而将四边形的面积转化成了小正方形的面积． 通过他们的思路点拨，你认为：　　（填一个数值），其实，在这样的旋转变化过程中，线段与的和也是一个定值，为　　． （2）【类比探究】 ①如图2，矩形，点O是边的中点，，点E在上，点F在上，则四边形的面积为　　；＝　　； ②如图3，若将（1）中的“正方形”改为“，边长为8的菱形，当时，其他条件不变，四边形的面积还是一个定值吗？是，请求出来；不是，请说明理由； ③如图4，在②的条件下，当点O在对角线上运动，顶点O与B点的距离为7，且旋转至时，的长度为　　． （3）【拓展延伸】 如图5，是钝角，平分，点C是上一点，那么的长为　　． 【答案】（1）1，2；（2）①4，4；②是，；③4或2；（3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质和全等三角形的判定与性质即可得出结论； （2）①过作于点，证四边形是正方形，则，再证，得，，即可解决问题； ②过作交于点，证是等边三角形和是等边三角形，得，，再证，得，则，然后证，即可解决问题； ③连接交于点，分两种情况，、点在上时，、点在上时，由等边三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质分别解答即可； （3）过作于点，于点，设，则，在和中，由勾股定理得出方程，求出，再证，然后证，得，同理，得，即可解决问题． 【详解】解：（1）浩浩：四边形是正方形，边长为2， ，，，，，， ， ， ， ， ，， ，； 小航：，， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 四边形是正方形，边长为2， ，， ， ， 是的中位线， ， 同理：， ， ，四边形是正方形， ，， ， ； 故答案为：1，2； （2）①如图2，过点作于点， 则， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ，，， ，点是边的中点， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ，， ， ，， ，， 故答案为：4，4； ②当时，四边形的面积还是一个定值，理由如下： 如图3，过点作交于点， 四边形是菱形，边长为8，， ，，，，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 即当时，四边形的面积还是一个定值； ③连接交于点，分两种情况 、点在上时，如图4， 四边形是菱形， ，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， 过点作交于点， 同②得：都是等边三角形， ，， ， ， ， ， ； 、点在上时，如图，过点作交于点， 同理得：，都是等边三角形，， ，； 综上所述，的长为4或2， 故答案为：4或2； （3）如图5，过点作于点，于点， 则， 设，则， 在和中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ， ， 为钝角），， ， ， ， ， 平分，，， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质、矩形的性质以及菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下册期末素质提升训练卷（一） 时间：120分钟 满分：120分 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1. 下列各数中，与的积为有理数的是（　） A. B. C. D. 2. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. 2，2，3 D. 5，12，13 4. 如图1是一个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时向空瓶内匀速加水至图2状态停止．记加水时长为，圆底烧瓶里水面的高度为，则与关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 80 B. 160 C. 40 D. 7. 为进一步推动书香校园建设，不断提升学生的人文素养，营造“以书育人”的良好氛围，育才中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 请根据这30名同学阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（　　） A. 样本为30名同学 B. 众数是12本 C. 中位数是9本 D. 平均数是8.5本 8. 如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是( ) A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 9. 如图，四边形是矩形，点是边上任意一点（不与点A，D重合），连接，．点E，F分别是，的中点，连接，，，过点F作，交于点H．若，，则的最小值是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 13 10. 如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是AB边上一点,G是AD延长线上一点,BE=DG,连接EG,过点C作EG的垂线CH,垂足为点H,连接BH,BH=8.有下列结论: ①∠CBH=45°;②点H是EG的中点;③EG=4;④DG=2. 其中,正确结论的个数是(　　) A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共30分） 11. 计算的结果是______． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：______． 14. 已知，，则值为______． 15. 已知一次函数与的图像如图所示，且方程组的解为，点坐标为，轴上的一个动点，若，则点的坐标为______． 16. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为___________． 17. 如图，在平行四边形中，，，，连结，将沿折叠得到，交于点E，则的长度是 ___________________． 18. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，如图是甲、乙两个蓄水池中水的高度（单位：），（单位：）随注水时间（单位：）变化的图像，当甲、乙两池水的高度相同时，其相同的高度是______． 19. 如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，，则的度数为_______． 20. 大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接，相交于点，与相交于点，若，则直角三角形的边与之比是_______． 三、解答题（共60分） 21. （1）先化简，再求值：，其中； （2）， ，求 值． 22. 如图，在边长为1的小正方形组成的：的网格中，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以AB为边的，使为钝角，且平行四边形的周长为(点C、点D均在小正方形的顶点上)； （2）在图中画出以为边的菱形，使其面积为20 (点G、点H均在小正方形的顶点上)； （3）连接，请直接写出线段长． 23. 某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．、、、、五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表．全班位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图： 演讲答辩得分表 得分 甲 乙 规定：①演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定； ②民主测评得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分． （1）求和的值； （2）若按演讲答辩得分和民主测评的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长． 24. 如下左图，分别表示步行与骑车在同一方向的道路上行驶的路程与时间的关系． （1）出发时与相距 千米．出发后 小时与相遇． （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时． （3）若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与相遇，相遇点离的出发点 千米； （4）求出行走的路程与时间的函数关系式． 25. 绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张元，学生票每张元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案：购买一张成人票赠送一张学生票；方案：按总价的付款，某校有名老师与若干名不少于人学生听音乐会． （1）设学生人数为人，付款总金额为元，分别建立两种优惠方案中与的函数关系式； （2）请计算并确定出最节省费用的购票方案． 26. 在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC． （1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形； （2）如图2，若BC=AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长． 27. （1）【问题初探】 苏科版教材八年级下册第九章《中心对称图形一一平行四边形》复习题中有这样的问题：如图1正方形的边长为2，的顶点O在正方形两条对角线的交点处，，将绕点O旋转，的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C，D不重合），问：在旋转过程中，四边形的面积会发生变化吗？证明你的结论． 爱思考的浩浩和小航同学分别探究出了如下两种解题思路： 浩浩：如图a，充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质证明了，则，那么，这样，就实现了四边形的面积向面积的转化； 小航：如图b，也是考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作于点G，于点H，证明，从而将四边形的面积转化成了小正方形的面积． 通过他们的思路点拨，你认为：　　（填一个数值），其实，在这样的旋转变化过程中，线段与的和也是一个定值，为　　． （2）【类比探究】 ①如图2，矩形，点O是边的中点，，点E在上，点F在上，则四边形的面积为　　；＝　　； ②如图3，若将（1）中的“正方形”改为“，边长为8的菱形，当时，其他条件不变，四边形的面积还是一个定值吗？是，请求出来；不是，请说明理由； ③如图4，在②的条件下，当点O在对角线上运动，顶点O与B点的距离为7，且旋转至时，的长度为　　． （3）拓展延伸】 如图5，是钝角，平分，点C是上一点，那么的长为　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$