精品解析：湘教版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟试卷（五）

2023-2024学年度湘教版八年级下册数学期末模拟试卷（五） 八年级期末模拟试卷 考试范围：八年级下册；考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1. 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； 故选D． 2. 已知数据，3.14，，，，其中无理数出现频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，求立方根，无理数的定义，求频率，掌握以上知识是解题的关键． 先判断无理数的个数，然后根据频率等于频数除以总数即可求解． 【详解】解：数据，，，，， 其中，，是无理数，共2个， ∴无理数出现的频率， 故选：B． 3. 如图所示，中，，，，、分别为、的中点，连接，则长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的中位线定理，掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据勾股定理求出，然后根据三角形中位线等于底边的一半即可解答． 【详解】解：，，，， ， 、分别为、的中点， ． 故选：B． 4. 如图，，根据尺规作图的痕迹推断，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是尺规作角平分线和垂直平分线，熟知角平分线的作法和垂直平分线性质是解答此题的关键． 根据题意得到是的角平分线，垂直平分，进而求解即可． 【详解】解：由作图知，是的角平分线， ∴，故A不符合题意； 由作图知垂直平分， ∴，，故B，D不符合题意； 无法证明，故C符合题意， 故选：C． 5. 如图，在的网格中，把平移后得到，平移方法正确的是（ ） A. 左平移4个单位，再下平移1个单位 B. 左平移1个单位，再下平移4个单位 C. 右平移4个单位，再上平移1个单位 D. 右平移4个单位，再下平移1个单位 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形的平移，根据平移后得到的的位置求解即可． 【详解】根据题意可得， 把平移后得到，平移方法正确的是右平移4个单位，再上平移1个单位． 故选：C． 6. 若一次函数（为常数且）的图像经过点，，则下列说法中，正确的是（ ） A. 该函数图像不经过第三象限 B. 关于的方程的解为 C. 该函数图像与坐标轴围成的三角形面积为8 D. 该函数值随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图像与性质等知识，正确求得函数解析式是解题关键．首先利用待定系数法求一次函数解析式为，根据的取值范围确定函数图像经过的象限，即可判断选项A；确定该函数图像与轴交点，即可判断选项B；确定函数图像与轴交点，结合该函数图像与轴交点，计算函数图像与坐标轴围成的三角形面积，即可判断选项C；根据的取值范围确定增减性，即可判断选项D． 【详解】解：将点，代入一次函数， 可得，解得， 所以，该一次函数的解析式为， ∵，， ∴该函数图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项A错误，不符合题意； 对于一次函数，令，可得， 即该函数图像与轴交点为， ∴关于的方程的解为，故选项B错误，不符合题意； 对于一次函数，令，可得， 即该函数图像与轴交点， ∴函数图像与坐标轴围成的三角形面积，故选项C正确，符合题意； ∵， ∴该函数值随的增大而减小，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 7. 如图，在中，，是上一点，于点，，连接，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8. 某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（ ） A. 42000元 B. 46200元 C. 52500元 D. 63000元 【答案】B 【解析】 【分析】设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台，根据在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍可得：，而，由一次函数性质可得答案． 【详解】解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台， 根据题意得：， 解得：， ∵，， ∴随的增大而减小， ∴当时，W取最大值，最大值为（元）， 答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出x的范围． 9. 贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4．假如，那么a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数据的整理，频数分布直方图，直接整理数据可得答案． 【详解】解：∵， 整理数据可得：大于等于0小于3的数据有1， 1， 2，共3个； 大于等于3小于6的数据有5，4，a，3，3，4．共6个； ∴， 故选B 10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型点的坐标，先求出“凸”形的周长为，得到的余数为，即可求解，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长． 【详解】解：∵，，，，， ∴“凸”形的周长为， ∴的余数为， ∴细线另一端所在的位置的点在处上面个单位的位置，坐标为， 故选：D． 二、填空题（共24分） 11. 如图，在中，D是斜边的中点，连接，若，，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，D是斜边的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：12． 12. 如图，，是正六边形的两条对角线，则的大小为________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角，根据正六边形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论，熟练掌握正六边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：多边形是正六边形， ，， ， ， ． 故答案为：． 13. 一个容量为70的样本，最大值是137，最小值是50，取组距为10，可以分成___组． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了组数的计算，根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为137，最小值为50，它们的差是， ∵已知组距为10， ∴， ∴可以分成9组． 故答案为：9． 14. 已知点在x轴上，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征，解题的关键是掌握x轴上的点纵坐标为0． 先求出a的值，代入计算即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， 故答案为：5． 15. 若点在函数的图象上，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，把点代入函数中求即可，掌握一次函数图象及性质是解题的关键． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴，解得：， 故答案为：． 16. 直线与轴交于点，与轴交于点，则关于方程的解为______________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数与坐标轴的交点求一元一次方程的解，根据直线与轴交于点即可得出答案． 【详解】解：直线与轴交于点， 关于的方程的解为， 故答案为：2024． 17. 如图，矩形中，，，为的中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是____. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意连接EC.再根据勾股定理计算EC、GC的长，设BF=x,根据勾股定理列方程进而求解未知数x.再计算EF的长度. 【详解】根据题意连接EC, 沿折叠后，点恰好落到上的点处 为直角三角形， 在直角三角形中， 所以 设BF=x,所以 ，BC=12 根据勾股定理可得 所以可得x= 所以可得 因此答案为 . 【点睛】本题主要考查矩形的知识，关键在于折叠的图形的性质不变,和原来的图形是全等的. 18. 如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过2025次旋转后，顶点D的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正六边形的性质，确定点的坐标，再根据旋转的性质，及原点对称坐标变换，即可求解， 本题考查了，正六边形的性质，旋转的性质，求原点对称点坐标，含角直角三角形的性质，解题的关键是：找到坐标变化规律． 【详解】解：连接、， 在正六边形ABCDEF中， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ， ∴， ∴， ∴， ∵正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转， ∴6次一个循环， ∵…， ∴经过2025次旋转之后，顶点的坐标与的坐标相同， ∵于关于原点对称， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E． （1）求证：； （2）连接，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． （1）连接，由垂直平分线的性质可求得，在中，由直角三角形的性质可证得，则可证得结论； （2）由垂直平分线的性质可求得，且，可证明为等边三角形． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， 是的垂直平分线， ， ， ， 在中，， ； 【小问2详解】 解：是等边三角形， 理由如下：连接． 垂直平分， ∴， ，， ， ∴， ， 是等边三角形． 20. 如图，E，F是四边形对角线上两点，，，．求证： （1） （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等，这一判定定理即可证明． （2）由，可证明且，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：， ， ∴， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ，， ． 四边形是平行四边形． 21. 如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜． （1）请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； （2）若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 【答案】（1）点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜 （2）走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多 【解析】 【分析】（1）由题可知，数对中第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数，由此可解； （22）根据第（1）问中求出的结果计算即可 【小问1详解】 解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜； 【小问2详解】 解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜； 因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多． 【点睛】本题考查有序数对，明白第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数是关键． 22. 适当的运动不仅可以提高抵抗力，而且可以加速血液循环，保持身体健康．晚饭后李奶奶从家里出发，外出散步，当她散步一段时间后看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿，然后继续散步了一段时间，再回家．如图是李奶奶在散步过程中离家的距离y（米）与散步所用时间x（分）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）李奶奶跳广场舞用了_______分钟，她离家的最远距离是_______米； （2）李奶奶跳广场舞的地方与家的距离是_______米； （3）从40到50分钟，她走了多少米？返回时，李奶奶平均每分钟走多少米？ 【答案】（1）20，1400； （2）1000； （3）从40到50分钟，她走了400米，返回时，李奶奶平均每分钟走70米． 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象：从函数的图象获取信息，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合图象信息：当她散步一段时间后看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿，即，再结合在分钟时，她离家的最远距离是1400米，进行作答即可； （2）在到分钟所对应的是1000米，即可作答． （3）结合路程除以时间等于速度，代入数值进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（分钟） ∴李奶奶跳广场舞用了20分钟， 结合纵轴意义：李奶奶在散步过程中离家的距离y（米） ∴在分钟时，她离家的最远距离是1400米； 故答案为：20,1400； 【小问2详解】 解：依题意，李奶奶跳广场舞的地方与家的距离是1000米； 故答案为：1000； 【小问3详解】 解：依题意，40到50分钟，（米） ∴从40到50分钟她走了米； 由图象得出：（米/分钟） ∴返回时，李奶奶平均每分钟走多70米 23. 如图，菱形纸片放置在平面直角坐标系中，已知，，边沿轴对折后得到对应线段，与边交于点． （1）求出两点的坐标； （2）求出线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，翻折的性质，勾股定理等知识，解题的关键是： （1）利用等角对等边可得出，利用勾股定理可求出，结合平行四边形的性质即可求解； （2）利用折叠的性质得出，然后利用线段的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， 由折叠可知，， ∴． 24. 下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录： 2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10 11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12 （1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； （2）求出10月份出生的学生的频数和频率； （3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 【答案】（1）见解析 （2）5，0.125 （3）4 【解析】 【分析】本题考查频率、频数的定义及频率的计算方法． （1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格； （2）根据频数与频率的概念可得答案； （3）根据频数的概念，读表可得2月份生日的频数，即可得答案． 【小问1详解】 解：按生日的月份重新分组可得统计表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 1 4 5 3 3 1 1 3 3 5 3 8 【小问2详解】读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为； 【小问3详解】 2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物． 25. 近年来，西峡县把猕猴桃作为支撑农业农村发展、助力脱贫攻坚的支柱产业，着力打造“中国金果猕猴桃之都”．某水果店积极响应政府号召，线上线下销售“中国人的阳光金果”——猕猴桃．已知在抖音平台上销售5箱和线下门店销售10箱猕猴桃共得1600元；在抖音平台上销售10箱和线下门店销售8箱猕猴桃共得2000 元． （1）求该水果店在抖音平台上和在线下门店销售一箱猕猴桃的单价分别为多少元？ （2）该水果店在抖音平台和线下门店共销售猕猴桃2000箱，设在抖音平台上销售a箱，销售这2000箱猕猴桃获得的总销售额为w元． ①写出w关于a的函数关系式； ②若总销售额不低于216000元，在抖音平台上至少应销售多少箱？ 【答案】（1）在抖音平台和线下门店销售猕猴桃的单价分别为120元和100元； （2）①w关于a的函数关系式为；②在抖音平台上至少应销售800箱． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一次函数的实际运用．熟练掌握销售额与销售单价和销售量的关系列二元一次方程组，列一次函数关系式，列不等式，是解决问题的关键． （1）设平台和线下门店销售猕猴桃单价分别为m元和n元，由平台上销售5箱和线下门店销售10箱猕猴桃共得1600元；平台上销售10箱和线下门店销售8箱猕猴桃共得2000 元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）①由销售额与销售单价和销售量的关系，总销售额等于线上零售额与线下批发额的和，即可求出解析式；②由①总销售额不低于216000元列不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 设抖音平台和线下门店销售猕猴桃的单价分别为m元和n元， 依题意得 ，， 解得， ， ∴在抖音平台和线下门店销售猕猴桃的单价分别为120元和100元． 【小问2详解】 ①w关于a的函数关系式为， ． ②依题意得， ， 解得，． ∴在抖音平台上至少应销售800箱． 26. 【活动探究】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为，延长交线段于点P，连接．求的度数． 【追本溯源】 （2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点E，F分别在上运动，连接．若，试猜想的数量关系是_____________，并加以证明． 【拓展迁移】 （3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，是的高，，若，求的面积 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）135 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质和判定定理成为解题的关键． （1）先证得出，由直角三角形的性质可得出答案； （2）如图：延长到G，使，连接，则，证明可得，然后根据线段的和差及等量代换即可解答； （3）将沿翻折得到沿翻折得到，延长交于点Q，证明四边形是正方形，得出，设，则，由勾股定理列方程求得x，进而求得，然后根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：（1）∵将正方形沿折叠，得到点B的对应点为， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，证明如下： 如图：延长到G，使，连接，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即． （3）解：将沿翻折得到，沿翻折得到，延长交于点Q， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 设，则， ∵在中，，即，解得， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度湘教版八年级下册数学期末模拟试卷（五） 八年级期末模拟试卷 考试范围：八年级下册；考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1. 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数据，3.14，，，，其中无理数出现的频率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，中，，，，、分别为、的中点，连接，则长为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，根据尺规作图的痕迹推断，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在的网格中，把平移后得到，平移方法正确的是（ ） A. 左平移4个单位，再下平移1个单位 B. 左平移1个单位，再下平移4个单位 C. 右平移4个单位，再上平移1个单位 D. 右平移4个单位，再下平移1个单位 6. 若一次函数（为常数且）的图像经过点，，则下列说法中，正确的是（ ） A. 该函数图像不经过第三象限 B. 关于方程的解为 C. 该函数图像与坐标轴围成的三角形面积为8 D. 该函数值随的增大而增大 7. 如图，在中，，是上一点，于点，，连接，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（ ） A. 42000元 B. 46200元 C. 52500元 D. 63000元 9. 贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4．假如，那么a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 如图，在中，D是斜边的中点，连接，若，，则________． 12. 如图，，是正六边形的两条对角线，则的大小为________． 13. 一个容量为70的样本，最大值是137，最小值是50，取组距为10，可以分成___组． 14. 已知点在x轴上，则_________． 15. 若点在函数的图象上，则的值为_____． 16. 直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的方程的解为______________． 17. 如图，矩形中，，，为的中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是____. 18. 如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过2025次旋转后，顶点D的坐标为________． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E． （1）求证：； （2）连接，请判断的形状，并说明理由． 20. 如图，E，F是四边形对角线上两点，，，．求证： （1） （2）四边形是平行四边形． 21. 如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜． （1）请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； （2）若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 22. 适当的运动不仅可以提高抵抗力，而且可以加速血液循环，保持身体健康．晚饭后李奶奶从家里出发，外出散步，当她散步一段时间后看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿，然后继续散步了一段时间，再回家．如图是李奶奶在散步过程中离家的距离y（米）与散步所用时间x（分）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）李奶奶跳广场舞用了_______分钟，她离家的最远距离是_______米； （2）李奶奶跳广场舞的地方与家的距离是_______米； （3）从40到50分钟，她走了多少米？返回时，李奶奶平均每分钟走多少米？ 23. 如图，菱形纸片放置在平面直角坐标系中，已知，，边沿轴对折后得到对应线段，与边交于点． （1）求出两点的坐标； （2）求出线段的长． 24. 下表是光明中学七年级（5）班40名学生的出生月份的调查记录： 2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10 11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12 （1）请你重新设计一张统计表，使全班同学每个月出生人数情况一目了然； （2）求出10月份出生的学生的频数和频率； （3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 25. 近年来，西峡县把猕猴桃作为支撑农业农村发展、助力脱贫攻坚的支柱产业，着力打造“中国金果猕猴桃之都”．某水果店积极响应政府号召，线上线下销售“中国人的阳光金果”——猕猴桃．已知在抖音平台上销售5箱和线下门店销售10箱猕猴桃共得1600元；在抖音平台上销售10箱和线下门店销售8箱猕猴桃共得2000 元． （1）求该水果店在抖音平台上和在线下门店销售一箱猕猴桃的单价分别为多少元？ （2）该水果店在抖音平台和线下门店共销售猕猴桃2000箱，设在抖音平台上销售a箱，销售这2000箱猕猴桃获得的总销售额为w元． ①写出w关于a函数关系式； ②若总销售额不低于216000元，在抖音平台上至少应销售多少箱？ 26. 【活动探究】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为，延长交线段于点P，连接．求的度数． 【追本溯源】 （2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点E，F分别在上运动，连接．若，试猜想的数量关系是_____________，并加以证明． 【拓展迁移】 （3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，是的高，，若，求的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$