精品解析：2023-2024学年人教版数学七年级下册期中综合测评试题

2023～2024学年下学期新课标测试 七年级数学期中综合测评卷 限时：120分钟 满分：120分 范围：第五章～第七章 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 历时7年研发建设完成，拥有自主知识产权的“云巴”（如图）在重庆璧山正式运行，云巴在轨道上运行可以看作是（　　） A. 对称 B. 旋转 C. 平移 D. 跳跃 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：“云巴”在轨道上的运行可以看作是平移． 故选：C． 【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键． 2. 如图，，若，，则的长可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据垂线段最短，即可得到，进而得出结论． 【详解】解：， ， ，， ， 的长可能是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的定义是解题的关键． 3. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为， ∴点P的横坐标是，纵坐标是3， ∴点P的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 4. 如图是植物园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，若薰衣草园的坐标是，松树园的坐标是，则郁金香园的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据薰衣草园的坐标是，松树园的坐标是建立直角坐标系，进而可以求出郁金香园的坐标． 【详解】解：根据薰衣草园的坐标是，松树园的坐标是建立直角坐标系如图下： 故郁金香园的坐标为， 故选：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解答本题的关键． 5. 下列说法正确的是( ) A. 是的平方根 B. 负数没有立方根 C. 的算术平方根是 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是的平方根，故此选项符合题意； B、负数有立方根，故此选项不符合题意； C、由于，而没有算术平方根，故没有算术平方根，此选项不符合题意； D、由于，而的平方根是，故的平方根是，此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 6. 在实数，，（每相邻两个1之间依次增加1个0），，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数： 是分数，属于有理数： 是无限循环小数，属于有理数． 无理数有（每相邻两个1之间依次增加1个0），，，共3个， 故选C． 7. 有一道题目“一副直角三角尺如图所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动180°，在旋转的过程中，当三角尺ABC的边BC与三角尺ADE的边平行时，求∠BAD．”嘉嘉的结果是∠BAD为60°或105°；淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠BAD还有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ） A. 淇洪说的对，且∠BAD的另一个值为15° B. 嘉嘉的结果完全正确 C. 嘉嘉求的结果不对，∠BAD为30°或105° D. 两人都不对，∠BAD应5有个不同的值 【答案】A 【解析】 【分析】分三种情况：若，若，若，由平行线的性质可得出答案． 【详解】解：若， ∴∠CFE=∠E=90°， 又∵∠C=30°， ∴， ∴∠DAB=45°-30°=15°； 若， ； 若， ， ． 综上所述，为或或． 故选：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，正确画出图形是解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，…，按此规律，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查点坐标的规律探究，由图可知，个坐标的纵坐标为一循环，因此判断对应的坐标是，那么纵坐标为，横坐标每多一个循环则大，可算出横坐标为，然后直接求解即可． 【详解】解：观察图形可知，n为正整数时，的纵坐标为0，1，3，， 纵坐标为0的点： 纵坐标为1的点： 纵坐标为3点： 纵坐标为的点： 可以看出纵坐标为1，3，时，n取连续的两个数为一组，则10个10个的增加， ∵，纵坐标为1的规律 ∴的纵坐标为1，正好是往右循环202次， 又∵每个循环横坐标加4， ∴横坐标为 ∴ 故选：D 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 在实数中，最大一个数是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可． 【详解】根据实数比较大小的方法，可得： π＞＞0＞＞﹣3，故实数其中最大的数是π． 故答案为π． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 10. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等、两直线平行成为解题的关键； 如图：作图时保持，根据同位角相等，两直线平行即可画出已知直线的平行线． 【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 11. 若轴，轴，，则_____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，坐标与图形，平行于y轴的直线上的点横坐标相同，平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a、b的值，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵轴，轴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______． 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②内错角不一定相等，是假命题； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； ④若，则a不一定大于b，是假命题； 故答案为：①③． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 13. 如图，，交于点，于，连接． （1）若，则_______； （2）若．，，那么点到直线的距离是_______cm． 【答案】 ① ##65度 ②. 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的性质是解题的关键． （1）根据对顶角的性质得出，再由垂直的定义答案即可； （2）根据点到直线的距离即可得出答案． 【详解】解：（1）， ， ， ， ； （2），， 点到直线的距离是， 故答案为：，． 14. 如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为_____ 【答案】6 【解析】 【分析】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可． 【详解】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1， 则线段AB先向右平移2个单位， ∵点B的横坐标为1， ∴点D的横坐标为3，即b=3， 点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4， 则线段AB向上平移3个单位， ∵点A的纵坐标为0， ∴点C的纵坐标为3，即a=3， ∴a+b=3+3=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键． 15. 某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，由平行线的性质求得，由，得到，进一步得到，即可得到的度数． 【详解】解：过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵于点B， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了平行线的性质、垂直定义等知识，作是解题的关键． 16. 如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动_______秒时，射线与射线互相平行． 【答案】或15 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间． 【详解】解：， ∴， ，， 设射线再转动秒时，射线、射线互相平行， 如图，射线绕点顺时针先转动18秒后，转动至的位置，， 分两种情况： ①当到达前， ，， ， ， ， ，， 当时，， 此时，， 解得：； ②当到达后， ，，， ， ， 当时，， 此时，， 解得：； 综上，射线再转动或15秒时，射线、射线互相平行． 故本题答案为：或15． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算立方根和算术平方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）计算立方根和算术平方根，再计算乘方和乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4． （1）求这个正数a以及b的值； （2）求b2+3a﹣8的立方根． 【答案】（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，2x﹣2+6﹣3x＝0，即可求出a＝36，再根据a﹣4b的算术平方根是4，求出b的值即可； （2）将（1）中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解． 【详解】解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x， ∴2x﹣2+6﹣3x＝0， ∴x＝4， ∴2x﹣2＝6， ∴a＝36， ∵a﹣4b的算术平方根是4， ∴a﹣4b＝16， ∴36-4b=16 ∴b＝5； （2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125， ∴b2+3a﹣8的立方根是5． 【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键． 19. 已知：如图，点D在线段上，过点D作交线段于点E，连接，过点D作于点F，过点F作交线段于点G． （1）依题意补全图形； （2）用等式表示与的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析； （2），证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据平行线的性质得出，，等量代换得出，根据，可知，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：图形如下： 【小问2详解】 解：， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 20. 如图，直线相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）已知N是直线下方的一点，且，在图中画出．若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由得到．由，得到，根据平角的定义得到； （2）由得到，则．由得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了垂直的定义、对顶角、邻补角等知识，熟练掌握相关角之间的关系是解题的关键． 21. 小明家住在湖光小区，如图所示的是小明家附近一片区域的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中第一小学的坐标为，康德乐的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出学管中心的坐标：______________． （2）若大世界的坐标为，请在坐标系中用点P表示它的位置； （3）小明家从湖光小区搬到府前官邸，请你用坐标描述平移的过程 【答案】（1）见解析，（8，5） （2）见解析 （3）先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度（或先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度） 【解析】 【分析】本题考查了用平面直角坐标系表示位置，坐标与图形变化—平移，解题关键是根据坐标建立平面直角坐标系，会利用点的坐标表示不同位置． （1）以湖光小区为原点，向东和向北为横纵轴的正方向建立坐标系，写出坐标即可； （2）关键坐标描出点P即可； （3）根据向右平移两个单位，向下平移3个单位，用坐标描述即可． 【小问1详解】 解：因为，第一中学的坐标为，康德乐的坐标为， 所以以湖光小区为原点，向东和向北为横纵轴的正方向建立坐标系， 学管中心的坐标为． 【小问2详解】 解：大世界的坐标为，在平面直角坐标系中位置如图所示： 【小问3详解】 解：小明家从湖光小区搬家到府前官邸，横坐标加2，纵坐标减3． 用坐标描述平移的过程为：先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度（或先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度）． 22. 如图，已知，射线平分． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）,理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得, 从而可得，然后利用等量代换可得, 从而利用同位角相等,两直线平行即可解答； （2）利用（1）的结论可得, 然后利用平角定义可得, 从而可得, 最后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答. 【小问1详解】 解：, 理由：∵, ∴, ∵射线平分, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴； 【小问2详解】 ∵, ∴, ∴, ∴, ∴ ． ∴的度数为． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键. 23. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么，运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中m、n为有理数，求m和n的值； （2）如果，其中m、n为有理数，求的立方根； （3）若m、n均为有理数，且，求的算术平方根． 【答案】（1） （2）2 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、立方根与算术平方根、二元一次方程组的应用，熟练掌握实数的运算法则是解题关键． （1）根据实数运算法则可得，由此即可得； （2）先根据实数的运算法则可得，解方程组可得的值，再根据立方根的性质求解即可得； （3）先根据实数的运算法则可得，解方程组可得的值，再根据算术平方根的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：∵为有理数， ∴为有理数， ∵， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵为有理数， ∴， 解得， ∴， 则的立方根是． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵为有理数， ∴， 解得或， 则或， 所以的算术平方根是或． 24. 如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，分别以、所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点，满足 （1）点A的坐标为_______，点C的坐标为_______． （2）直角三角形的面积为_______． （3）已知x轴、y轴上分别有动点P、Q，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向匀速移动，点Q从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点Q到达点A时，整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的t值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）, （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系与几何图形的结合，以及动点问题，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． （1）根据即可得到点A、点C的坐标； （2）根据（1）进而利用三角形面积公式即可得直角三角形的面积； （3）根据点P和点Q的运动方向和速度，设，可得到，,利用三角形面积公式并根据即可得到的值． 【小问1详解】 解:∵， ∴，， ∴，， ∴点A的坐标为，点C的坐标为． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴，， ∴． 小问3详解】 解：存在． 由题意易知点P从点C运动到点O的时间为4秒，点Q从点运动到点A的时间为4秒， ∴当时，点Q在线段上，点P在线段上，设， ∴，, ∵点D的坐标是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年下学期新课标测试 七年级数学期中综合测评卷 限时：120分钟 满分：120分 范围：第五章～第七章 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 历时7年研发建设完成，拥有自主知识产权的“云巴”（如图）在重庆璧山正式运行，云巴在轨道上运行可以看作是（　　） A. 对称 B. 旋转 C. 平移 D. 跳跃 2. 如图，，若，，则的长可能是( ) A. B. C. D. 3. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是植物园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，若薰衣草园的坐标是，松树园的坐标是，则郁金香园的坐标为（　　） A B. C. D. 5. 下列说法正确的是( ) A. 是的平方根 B. 负数没有立方根 C. 的算术平方根是 D. 的平方根是 6. 在实数，，（每相邻两个1之间依次增加1个0），，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 有一道题目“一副直角三角尺如图所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动180°，在旋转的过程中，当三角尺ABC的边BC与三角尺ADE的边平行时，求∠BAD．”嘉嘉的结果是∠BAD为60°或105°；淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠BAD还有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ） A. 淇洪说的对，且∠BAD的另一个值为15° B. 嘉嘉的结果完全正确 C. 嘉嘉求的结果不对，∠BAD为30°或105° D. 两人都不对，∠BAD应5有个不同的值 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，…，按此规律，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 在实数中，最大的一个数是______. 10. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___． 11. 若轴，轴，，则_____________________． 12. 下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______． 13. 如图，，交于点，于，连接． （1）若，则_______； （2）若．，，那么点到直线的距离是_______cm． 14. 如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为_____ 15. 某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，则______． 16. 如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动_______秒时，射线与射线互相平行． 三、解答题（共8小题，共72分） 17 计算： （1）； （2） 18. 已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4． （1）求这个正数a以及b的值； （2）求b2+3a﹣8的立方根． 19. 已知：如图，点D在线段上，过点D作交线段于点E，连接，过点D作于点F，过点F作交线段于点G． （1）依题意补全图形； （2）用等式表示与的数量关系，并证明． 20. 如图，直线相交于点O，，垂足O． （1）若，求的度数； （2）已知N是直线下方的一点，且，在图中画出．若，求的度数． 21. 小明家住在湖光小区，如图所示的是小明家附近一片区域的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中第一小学的坐标为，康德乐的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出学管中心的坐标：______________． （2）若大世界的坐标为，请在坐标系中用点P表示它的位置； （3）小明家从湖光小区搬到府前官邸，请你用坐标描述平移的过程 22 如图，已知，射线平分． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 23. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么，运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中m、n为有理数，求m和n的值； （2）如果，其中m、n为有理数，求的立方根； （3）若m、n均为有理数，且，求的算术平方根． 24. 如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，分别以、所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点，满足 （1）点A的坐标为_______，点C的坐标为_______． （2）直角三角形的面积为_______． （3）已知x轴、y轴上分别有动点P、Q，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向匀速移动，点Q从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点Q到达点A时，整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的t值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$