第1章因式分解 单元测评 2024-2025学年鲁教版八年级数学上册

2024-2025学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元综合能力达标测评 一．选择题 1．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 C．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 D．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 2．若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（　　） A．0 B．﹣10 C．20 D．﹣30 3．已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．把x3﹣16x分解因式，结果正确的是（　　） A．x（x2﹣16） B．x（x﹣4）2 C．x（x+4）2 D．x（x+4）（x﹣4） 5．下列分解因式错误的是（　　） A．15a2+5a＝5a（3a+1） B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y） C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y） D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c） 6．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 7．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 8．若多项式x2+ax﹣3可分解为（x+b）（x+c），且a，b，c均为整数，则a的值是（　　） A．2 B．4 C．±2 D．±4 9．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（　　） A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4 10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足ac+bc＝b2+ab，则△ABC的形状是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 二 填空题 11．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　 　，n＝　 　． 12．代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是　 　． 13．要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式，则m可取的整 数为　 　 14．在实数范围内分解因式：a4﹣4＝　 　． 15．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值　 　． 16．已知a+b＝2，则a2﹣b2+2a+6b+2的值为　 　． 17．多项式a2﹣9bn（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值共有　 　种． 三、耐心做一做： 18、分解因式 ① ②121x2－144y2 ③ ④ 19、水压机内有4根相同的圆柱形空心圆钢立柱，每根的高度为，外径，内径，每立方米钢的质量为7.8吨，求这4根钢立柱的总质量(取3.14，结果保留两个有效数字)。(6分) 20．因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12． 21．阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形 由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式， 例如：将式子x2+3x+2分解因式． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2． 解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2） 请仿照上面的方法，解答下列问题 （1）分解因式：x2+7x﹣18＝　 　 启发应用 （2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8＝0； （3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是　 　． 22．阅读下列材料： 材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n） （1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2） 材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3； ②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3． 23．阅读下列材料： 材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n） （1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2） 材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3； ②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3． 24．已知代数式M＝x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17． （1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值； （2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$