第1章因式分解 单元能力提升训练2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2024-2025学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元能力提升训练 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 2．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 C．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 D．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 3．对于等式12xy2＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　） A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 4.小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2-b2分别对应下列六个字:安、爱、我、泰、游、美，现将（x2-y2）a2-（x2-y2）b2因式分解 ，结果呈现的密码信息可能是（ ） A.我爱美 B.泰安游 C.我爱泰安 D.美我泰安 5.将多项式4x²+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）²的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ） A.2x B.-4x C.4x4 D.4x 6.若a、b、c是△ABC的三边，满足a2-2ab+b2=0且b2-c2=0，则△ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 7．下列各式分解因式正确的是（　　） A．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1） B． C．12a﹣16b+8＝4（3a﹣4b+2） D． 8．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（　　） A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z） B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z） C．（y+z）（x﹣y）（x+z） D．（y+z）（x+y）（x﹣z） 9．多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 11．因式分解：3x2+6x＝　 　． 12．因式分解：a2﹣25＝　 　． 13．如果a﹣3是多项式a2+ma﹣6的一个因式，则m的值是　 　． 14．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是　 　． 15．若ab＝﹣2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于　 　． 16．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是 　 　． 三．解答题 17．仔细阅读下面例题： 例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式px+n，得x2+5x+m＝（x+2）（px+n）， 对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是x2+5x+m＝（x+2）（x+n）． 则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n， ∴n+2＝5，m＝2n， 解得n＝3，m＝6， ∴另一个因式为x+3，m的值为6． 依照以上方法解答下面问题： （1）若二次三项式x2﹣7x+12可分解为（x﹣3）（x+a），则a＝　 　； （2）若二次三项式2x2+bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝　 　； （3）已知代数式2x3+x2+kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值． 18．因式分解： （1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c； （2）（x2+1）2﹣4x2． 19．已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 20．分解因式： （1）2a3﹣4a2b+2ab2； （2）x4﹣y4 21．（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16； （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． 22．阅读下列材料： 材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n） （1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2） 材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3； ②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3． 23．已知代数式M＝x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17． （1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值； （2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$