第1章反比例函数 单元综合测试题2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第1章反比例函数》单元综合测试题 一．选择题（共10小题，满分40分） 1．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知y＝（m+1）xm+2是反比例函数，则函数的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限 3．函数y＝﹣的大致图象是（　　） A．B．C．D． 4．下列各点中，在反比例函数上的是（　　） A．（﹣2，4） B．（4，2） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣3） 5．关于函数y＝下列说法中错误的是（　　） A．函数的图像在第二、四象限 B．函数的图像与坐标轴没有交点 C．y的值随x值的增大而减小 D．函数的图像关于原点对称 6．如图，已知一次函数y1＝x﹣1和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．﹣1＜x＜0 C．x＞2或﹣1＜x＜0 D．x＜2或x＞0 7．已知点A（﹣1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（　　） A． B． C． D．y＝5x 8．如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（　　） A．12 B．14 C．18 D．24 9．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 10．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二．填空题 11．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为　 　 12．已知反比例函数所在的每一个象限内，y的值随x的增大而增大，k的取值范围为 　 　． 13．函数y＝﹣x与y＝（k≠0）的图象无交点，且y＝的图象过点A（1，y1），B（2，y2），则y1　 　y2．（填＞，＜或＝） 14．如图，点A在双曲线上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且AC：AB＝2：3，双曲线经过点C，则k的值为 　 　． 15．如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝　 　． 三．解答题 16．如图，直线y＝kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y＝（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限． （1）求双曲线的解析式； （2）若△AOB的面积为2，求点C的坐标． 17．如图，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集． 18．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，点B坐标为（5，n）． （1）求n的值和点C的坐标； （2）若D是AB的中点，求OD的长． 19．如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C． （1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标． 20．如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C． （1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，AC∥x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE＝1． （1）求点C和点E的坐标及k的值； （2）连接BE，求△MBE的面积． 22.如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D. (1)求证：D是BP的中点. (2)求四边形ODPC的面积. 23.(8分)如图，反比例函数y=的图象经过点A(-1，4)，直线y=-x + b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点. (1)求k的值. (2)当b=-2时，求△OCD的面积. (3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$