12.3.1 两数和乘以这两数的差 同步练习题-2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

2024-2025学年华东师大版八年级数学上册《12.3.1两数和乘以这两数的差》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在等式中，括号里应填的多项式是（） A． B． C． D． 2．的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（    ） A．4 B．9 C．36 D．144 6．如果一个数，那么我们称这个数a为“奇差数”．下列数中为“奇差数”的是（    ） A．37 B．80 C．84 D．225 7．某校把一个边长为a米的正方形花坛改建成长为米，宽为米的长方形花坛，则长方形花坛与正方形花坛相比面积（    ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成如图所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，，则 ． 10．已知，．则的值为 ． 11．若，则代数式的值为 ． 12．已知，则 ． 13． ． 14．如果有理数，同时满足，那么的值为 ． 15．如图，在边长为的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为的正方形，则余下纸片的面积为 ．    16．如图，大正方形边长为a，小正方形边长为b，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是 ．    三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．利用乘法公式计算 (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中． 20．若一个长方体的长，宽，高分别是，和，求此长方体的体积． 21．对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题． 【简单情形】化简 （1）____________； （2）____________； （3）____________； 【复杂问题】化简 （4）____________； 【总结规律】 （5）观察以上各式，可以得到：____________； 【方法应用】 （6）利用上述规律，计算，并求出该结果个位上的数字． 22．乘法公式的探究及应用．    【探究】（1）将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的长方形，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式_________； 【应用】（2）运用你所得到的乘法公式，完成下列齐题： ①若，，求的值； ②计算：． 【拓展】（3）计算：． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B C B C A 1．解： ， 即， 故选：A． 2．解：， 故选D 3．解：A. 中不存在互为相同和互为相反的项，不能运用平方差公式计算； B. 中不存在互为相同的项，不能运用平方差公式计算； C. 中符合平方差公式的结构特征，能运用平方差公式计算； D. 中不存在互为相同的项，不能运用平方差公式计算； 故选C． 4．解： ， 故选：B． 5．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．解：∵， 观察四个选项可知，只有选项B中的80能够整除8． 即． ∴为“奇差数”的是80． 故选：B． 7．解：边长为a米的正方形的面积为平方米， 长为米，宽为米的长方形为平方米， ∵（平方米）， ∴长方形花坛与正方形花坛相比面积减少了9平方米． 故选：C． 8．解：∵图1中阴影部分的面积表示为：， 图2中阴影部分的面积表示为：， ∴， 故选：A． 9．解：∵，， ∴，即， ∴， 故答案为：4． 10．解： 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∴ = = = = =49． 故答案为：49． 12．解：， ， ， 故答案为：． 13．解： ， 故答案为：． 14．解：已知等式变形得：， 整理得：，即， 则或， 故答案为：4或． 15．解：余下纸片的面积为 ． 故答案为：256． 16．解：由题意得，，， ∴， ∴阴影部分的面积等于， 故答案为：15． 17．解：（1） ； （2） ； （3） ． 18．（1）解： ． （2）解： ． 19．解： ， 将代入得，原式． 20．解：∵长方体的长，宽，高分别是，和， ∴此长方体的体积为： ． 21．解：（1）， 故答案为； （2） ， 故答案为； （3） ， 故答案为：； （4）根据前3个等式可得， 故答案为：； （5）观察以上各式，可以得到：， 故答案为：； （6） ， ∵，，，，，…， 又， ∴的个位上的数字与的个位上数字相同， ∴的个位上的数字为， 22．解：（1）大的正方形边长为，面积为，小正方形边长为，面积为， ∵图1阴影部分的面积为大的正方形面积减去小的正方形面积， ∴图1阴影部分面积， 图2阴影部分面积， ∵图1的阴影部分与图2面积相等， ∴， 故答案为：； （2）①∵，， 即：， ∴； ② ； （3） ． 学科网（北京）股份有限公司 $$