第二十一章一元二次方程 单元练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 一、单选题 1．关于x的方程的解是（   ） A． B． C． D．或 2．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程有实数根，则可取的最小整数是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 6．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．设口罩日产量的月平均增长率为，则值为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的方程有一个根是，则它的另一个根和的值是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．关于x的一元二次方程有实根，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 二、填空题 9．方程中较小的根是 ． 10．用换元法解分式方程时，若设，则原方程化成的关于的整式方程是 ． 11．若关于x的方程两根互为负倒数，则m的值为 ． 12．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ． 13．小明利用杠杆原理称药品质量，其知识是“杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂”．如图，当质量为m克的药品分别放在左盘、右盘时，另外一盘分别放了重20克、5克的砝码时杠杆平衡，则m的值为 ． 三、解答题 14．解方程∶ (1) (2) 15．已知关于的一元二次方程． (1)求证：此一元二次方程总有实数根； (2)设此方程的两个实数根分别为，，若为整数，求整数的值． 16．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：二次项系数化为1，得，第一步         移项，得，第二步 配方，得，第三步 变形，得，第四步 开方，得，第五步 解得，，第六步 (1)上面小明同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是______，其中“配方法”依据的一个数学公式是______； (2)上述解题过程，从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程． 17．某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在店庆期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4． (1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)现在店庆结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 元，现在的售价是每千克 元． 18．新定义：已知关于x的一元二次方程的两根之和与两根之积，分别是另一个一元二次方程的两个根，则一元二次方程称为一元二次方程的“再生韦达方程”，一元二次方程称为“原生方程”． 比如：一元二次方程的两根分别为，则，所以它的“再生韦达方程”为． (1)已知一元二次方程，求它的“再生韦达方程”； (2)已知“再生韦达方程”，求它的“原生方程”． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$