精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末检测题

2023-2024年北师大版七年级数学下册期末检测题 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，大于1的数是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 2. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B. 了解我国七年级学生的身高情况 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 飞机起飞前安全检查 3. 下列哪组数值是二元一次方程x+y＝3的解（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若ab，∠1=58°，则∠2的度数是（ ） A. 58° B. 112° C. 122° D. 142° 6. 若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是(　　) A. a﹣b＞0 B. 2a＞a﹣b C. a2＞﹣ab D. 7. 如果点在第二象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 绝对值小于的整数有（　　） A 4个 B. 5个 C. 8个 D. 9个 9. 把一根长为7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（损耗忽略不计），不造成浪费的截法共有（　　） A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算：_______ 11. 对于方程，用含x的式子表示__________ 12. 把命题“等角补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______ 13. 某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________人． 14. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____． 15. 某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_________． 节水量/ 0.1 02 0.3 04 家庭数/个 1 3 3 1 三、解答题．（本大题共7小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤） 16. 计算： 17. 完成下面的证明． 如图，AC⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为点C，G，∠1＝∠2． 求证：CD//EF． 证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC，（已知） ∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义） ∴　 　//　 　（　 　） ∴∠2＝∠BCD，（　 　） 又∵∠l＝∠2，（已知） ∴∠1＝∠　 　，（等量代换） ∴CD//EF．（同位角相等，两直线平行） 18. 为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，得到不完整的频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图： 身高x 频数 百分比 150≤x<155 5 10% 155≤x<160 a 20% 160≤x<165 15 30% 165≤x<170 14 b 170≤x≤175 6 12% 合计 100% 根据所给信息，解答下列问题： （1）求a，b的值； （2）补全频数分布直方图； （3）该校九年级共有500名学生，男生约占60%，女生约占40%，学校准备组建年级女子篮球队，要求身高不低于170cm，估计候选的女生有多少人? 19. 如图是轰炸机群的最后两架飞机的位置，如果它们的坐标分别为，． （1）试根据点A，B的坐标建立适当的平面直角坐标系； （2）把点A先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，请描出点C的位置，并写出其对应的坐标． 20. 如图，已知于D．于E （1）求证； （2）若，求的度数． 21. 有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，那么3辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？ 22. 如图1，以直角的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，并且满足． （1）直接写出点A，点C的坐标； （2）如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；线段的中点D的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且平分，点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在上运动的过程中，探究之间的数量关系，直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年北师大版七年级数学下册期末检测题 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，大于1的数是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各个数的大小进行比较得出答案． 【详解】∵ ∴1＜＜2， 因此有﹣2＜﹣1＜0＜1＜，所以大于1的数是， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数大小的比较，解题关键是判断出的大小范围． 2. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B. 了解我国七年级学生的身高情况 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 飞机起飞前的安全检查 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可得． 【详解】A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适宜抽样调查，则此项不符题意 B、了解我国七年级学生的身高情况，适宜抽样调查，则此项不符题意 C、调查春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查，则此项不符题意 D、飞机起飞前的安全检查，适宜全面调查，则此项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的定义，掌握理解统计调查的相关概念是解题关键． 3. 下列哪组数值是二元一次方程x+y＝3的解（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程检验即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝3， 左边≠右边，即不是方程x+y＝3解； B、把代入方程得：左边＝2+1＝3，右边＝3， 左边＝右边，即是方程x+y＝3的解； C、把代入方程得：左边＝﹣4+1＝﹣3，右边＝3， 左边≠右边，即不是方程x+y＝3的解； D、把代入方程得：左边＝﹣1﹣2＝﹣3，右边＝3， 左边≠右边，即不是方程x+y＝3的解． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解二元一次方程解的定义，然后通过代入的方法判断是否为解． 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个象限内的点的坐标特征逐一判断即可． 【详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限， ，，，中，只有在第三象限， 所以，小手盖住的点的坐标可能为． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 5. 如图，若ab，∠1=58°，则∠2的度数是（ ） A. 58° B. 112° C. 122° D. 142° 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角定义求出∠3，根据平行线性质得出∠2=∠3，代入即可． 【详解】解：如图， ∵∠1+∠3=180°，∠1=58°， ∴∠3=122°， ∵ab， ∴∠2=∠3=122°， 故选C． 【点睛】本题考查了邻补角和平行线性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 6. 若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是(　　) A. a﹣b＞0 B. 2a＞a﹣b C. a2＞﹣ab D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】A．左边减b，右边加b，故A错误； B．两边都加a，不等号的方向不变，故B正确； C．当a＜0时，a2＜ab，故C错误； D．当b＜0时，两边都除以b，不等号的方向改变，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 7. 如果点在第二象限，那么取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限点的坐标特征列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可求出m的范围． 【详解】解：∵点P（1+m，2-m）在第二象限， ∴ 解得：， 则m的取值范围是m＜-1． 故选：A． 【点睛】此题考查了象限的正负符号及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 8. 绝对值小于的整数有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 8个 D. 9个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，绝对值．熟练掌握无理数的估算，绝对值是解题的关键． 由题意可得，则绝对值小于的整数有，，，，0，1，2，3，4共9个，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴绝对值小于的整数有，，，，0，1，2，3，4共9个， 故选：D． 9. 把一根长为7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（损耗忽略不计），不造成浪费的截法共有（　　） A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】D 【解析】 【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果． 【详解】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费， 设截成2米长的钢管x根，1米长的y根， 由题意得，2x+y＝7， 因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，， 则有3种不同的截法． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次不等方程的整数解，解题关键是先构造出二元一次方程，然后求解出符合条件的整数解，进而得出答案． 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算：_______ 【答案】． 【解析】 【详解】直接进行同类二次根式的合并可得出答案：． 11. 对于方程，用含x的式子表示__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 解得：． 故答案为：． 12. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______ 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写；根据命题的条件与结论即可改写． 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等; 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等; 13. 某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________人． 【答案】300 【解析】 【分析】根据扇形统计图中的数据和题目中的数据，可以计算出这所学校赞成举办演讲比赛的学生人数． 【详解】解：由统计图可得， 这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：（人， 故答案为：300． 【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】反向延长DE交BC于M，如图，先根据平行线的性质求出∠BMD的度数，进而可得∠CMD的度数，然后利用三角形的外角定理解答即可． 【详解】解：反向延长DE交BC于M，如图， ∵AB∥DE， ∴∠BMD＝∠ABC＝75°， ∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°； 又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD， ∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°． 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了平行线性质和三角形的外角定理，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键． 15. 某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_________． 节水量/ 0.1 0.2 0.3 0.4 家庭数/个 1 3 3 1 【答案】##10立方米 【解析】 【分析】此题考查的是根据样本估计总体．先计算这8名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数40即可解答． 【详解】解：8名同学各自家庭一个月平均节约用水是： ， 因此这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： ， 故答案为：． 三、解答题．（本大题共7小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤） 16. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】分别化简各项，计算乘法，最后合并． 详解】解： = =1 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 17. 完成下面的证明． 如图，AC⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为点C，G，∠1＝∠2． 求证：CD//EF． 证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC，（已知） ∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义） ∴　 　//　 　（　 　） ∴∠2＝∠BCD，（　 　） 又∵∠l＝∠2，（已知） ∴∠1＝∠　 　，（等量代换） ∴CD//EF．（同位角相等，两直线平行） 【答案】DG，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，BCD． 【解析】 【分析】根据垂直的定义求出∠DGA＝∠BCA＝90°，根据平行线的判定得出DG//BC，根据平行线的性质得出∠2＝∠BCD，求出∠1＝∠BCD，根据平行线的判定得出即可． 【详解】∵AC⊥BC，DG⊥AC（已知）， ∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义）， ∴DG//BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠l＝∠2，（已知） ∴∠1＝∠BCD（等量代换）， ∴CD//EF（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：DG，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，BCD． 【点睛】本题考查平行的证明，解题关键是通过角度的转化，推导得出∠1=∠BCD，从而证明平行． 18. 为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，得到不完整的频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图： 身高x 频数 百分比 150≤x<155 5 10% 155≤x<160 a 20% 160≤x<165 15 30% 165≤x<170 14 b 170≤x≤175 6 12% 合计 100% 根据所给信息，解答下列问题： （1）求a，b的值； （2）补全频数分布直方图； （3）该校九年级共有500名学生，男生约占60%，女生约占40%，学校准备组建年级女子篮球队，要求身高不低于170cm，估计候选的女生有多少人? 【答案】（1）a的值是10，b的值是；（2）图见解析；（3）候选的女生有24人． 【解析】 【分析】（1）先求出抽取的学生总人数，再根据“频数总人数百分比”可得a的值，然后根据“百分比频数总人数”可得b的值； （2）根据（1）所求a的值补全频数分布直方图即可； （3）先求出该校九年级学生身高不低于的人数，再求出其中的女生人数即可得． 【详解】（1）抽取的学生总人数为（人） 则 故a的值是10，b的值是； （2）根据，补全频数分布直方图如下所示： （3）该校九年级学生身高不低于的人数为（人） 则候选的女生人数为（人） 答：候选的女生有24人． 【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图等知识点，掌握理解频数与频率的相关概念是解题关键． 19. 如图是轰炸机群的最后两架飞机的位置，如果它们的坐标分别为，． （1）试根据点A，B的坐标建立适当的平面直角坐标系； （2）把点A先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，请描出点C的位置，并写出其对应的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】此题主要考查了作图平移变换，关键是利用坐标系确定点的平移位置． （1）根据点的位置，确定原点位置，再画出坐标系即可； （2）根据平移要求确定点位置即可． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 如图所示：． 20. 如图，已知于D．于E （1）求证； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明可得结论； （2）先证明再证明从而可得结论． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵，， ∴ ∴ 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定与性质求解角的大小”是解本题的关键． 21. 有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，那么3辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？ 【答案】27吨 【解析】 【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，两方程组相减可得出x+2y的值，再乘以3即可求出结论． 【详解】解：设每辆大货车一次可运吨，每辆小货车一次可运吨 得： ③ 得：． 答：3辆大货车与6辆小货车一次可运27吨． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22. 如图1，以直角的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，并且满足． （1）直接写出点A，点C的坐标； （2）如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；线段的中点D的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且平分，点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在上运动的过程中，探究之间的数量关系，直接写出结论． 【答案】（1） （2）存在时，使得与的面积相等； （3） 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． （1）利用非负性即可求出a，b即可得出结论； （2）先表示出，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，进而判断出，即可判断出，同理，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， ； 【小问2详解】 由（1）知，， ， 由运动知， ， ，， 与的面积相等， ， ， ∴存在时，使得与的面积相等； 【小问3详解】 猜想：， 理由如下： 轴轴， ， ， 又， ， 轴平分， ， ， ， 如图，过点H作交x轴于F， ， ， 同理， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$