（经典奥数）流水行船问题（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

（经典奥数）流水行船问题讲义-数学六年级上册人教版 ( 目录 ) 第一部分：知识梳理。 第二部分：典型例题。‌ 第三部分：跟踪训练。 ( 第一部分 ) ( 知识梳理 ) 考点卡片 流水行船问题 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题． 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程． 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． ( 第二部分 ) ( 典型例题 ) 1．轮船以同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了10小时，逆流而上行了12小时，如果水流速度是每小时4千米，则两码头之间的距离是多少千米？ 【解答】解：设两码头之间的距离是x千米，则： ＝8 x＝480（千米） 答：两码头之间的距离是480千米。 2．一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？ 【解答】解：设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4﹣x）小时，则： 25x＝15（4﹣x） 25x＝60﹣15x 40x＝60 x＝1.5 甲乙两地的距离：25×1.5＝37.5（千米） 答：甲乙两地相距37.5千米． ( 第三部分 ) ( 跟踪训练 ) 1．甲乙两港相距112千米，一只船从甲港顺水而下7小时到达乙港，已知船速是水速的15倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？ 2．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶8小时到达。从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时几小时才能到达甲城？ 3．小红一家周末骑行东湖绿道，去时用了2小时，速度是12千米/时。返程逆风，每小时慢了4千米，返程所用时间是多少小时？ 4．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？ 5．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？ 6．河道赛道长120米，水流速度为2米/秒，甲船静水速度为6米/秒，乙船静水速度为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，多少秒后甲、乙两船第二次迎面相遇？ 7．一艘轮船在A、B两码头之间航行。轮船从A码头到B码头顺水航行需8小时，从B码头到A码头逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么A、B两码头之间的距离是多少千米？ 8．甲、乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？ 9．一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小时，如果在一条水速为0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？ 10．唐僧师徒乘小船沿子母河逆流而上，八戒不慎将通关文碟掉进河中。当悟空发现并调转船头时，文碟已经与船相距6米，假定船速是每秒3米，河流速度为每秒1米，则他们追上文碟要用多长时间？ 11．李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？ 12．一艘货轮在一条河流的A、B两个码头之间往返运货。由于水流速度的影响，从A码头到B码头，每小时行24千米，5小时到达；从B码头到A码头，只需4小时就可到达。从B码头到A码头，这艘货轮每小时行多少千米？ 13．水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？ 14．一艘轮船往返于甲、乙两个码头。去时顺水，每小时行驶20千米；回来时逆水，每小时行驶15千米，比去时多用2小时。甲、乙两个码头相距多少千米？ 15．一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每小时行20千米；返回时逆水，每小时行15千米，去时比返回时少用了2小时．甲、乙两个码头相距多少千米？ （经典奥数）流水行船问题讲义-数学六年级上册人教版 参考答案与试题解析 1．甲乙两港相距112千米，一只船从甲港顺水而下7小时到达乙港，已知船速是水速的15倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？ 【解答】解：顺水速度：112÷7＝16（千米/时） 水速：16÷（15+1） ＝16÷16 ＝1（千米/时） 船速：1×15＝15（千米/时） 逆水速度：15﹣1＝14（千米/时） 逆水航行需要的时间：112÷14＝8（小时） 答：这只船从乙港返回甲港要用8小时。 2．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶8小时到达。从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时几小时才能到达甲城？ 【解答】解：设返航时x小时才能到达甲城。 （85﹣17）x＝85×8 68x＝680 68x÷68＝680÷68 x＝10 答：返航时10小时才能到达甲城。 3．小红一家周末骑行东湖绿道，去时用了2小时，速度是12千米/时。返程逆风，每小时慢了4千米，返程所用时间是多少小时？ 【解答】解：12×2÷（12﹣4） ＝12×2÷8 ＝24÷8 ＝3（小时） 答：返程所用的时间是3小时。 4．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？ 【解答】解：480÷16＝30（千米） 30﹣6＝24（千米） 480÷24＝20（小时） 答：逆水行这段路需要20小时。 5．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？ 【解答】解：480÷16＝30（千米/小时） 30﹣14＝16（千米） 480÷16＝30（小时） 答：逆水行这段路需要30小时。 6．河道赛道长120米，水流速度为2米/秒，甲船静水速度为6米/秒，乙船静水速度为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，多少秒后甲、乙两船第二次迎面相遇？ 【解答】解：120÷（2+6） ＝120÷8 ＝15（秒） 120÷（6﹣2） ＝120÷4 ＝30（秒） 15+30＝45（秒） 120÷（2+4） ＝120÷6 ＝20（秒） 45﹣20＝25（秒） 120﹣（4﹣2）×25 ＝120﹣50 ＝70（米） 70÷（6+4） ＝70÷10 ＝7（秒） 45+7＝52（秒） 答：52秒后甲、乙两船第二次迎面相遇。 7．一艘轮船在A、B两码头之间航行。轮船从A码头到B码头顺水航行需8小时，从B码头到A码头逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么A、B两码头之间的距离是多少千米？ 【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意： 8（x+3）＝11（x﹣3） 8x+24＝11x﹣33 3x＝57 x＝19 8×（19+3） ＝8×22 ＝176（千米） 答：A、B两码头之间的距离是176千米。 8．甲、乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？ 【解答】解：（35﹣5）÷2 ＝30÷2 ＝15（小时） 15+5＝20（小时） （360÷15﹣360÷20）÷2 ＝6÷2 ＝3（千米/小时） 360÷（12+3）+360÷（12﹣3） ＝24+40 ＝64（小时） 答：这艘旅游船在两港之间往返一次需要64小时。 9．一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小时，如果在一条水速为0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？ 【解答】解：8和12的最小公倍数是24，24÷12＝2，24÷8＝3， ①顺流速度是逆流速度的 （105×3﹣130×2）÷（90×2﹣49×3） ＝55÷33 ＝倍 ②顺流速度为：（130+90×2）÷12 ＝280÷12 ＝（千米/时）； ③船速为：÷2 ＝÷2 ＝（千米/时）； ④轮船往一次需要时间为： 30×2÷ ＝60÷ ＝（小时）. 答：这小轮船往一趟需要小时。 10．唐僧师徒乘小船沿子母河逆流而上，八戒不慎将通关文碟掉进河中。当悟空发现并调转船头时，文碟已经与船相距6米，假定船速是每秒3米，河流速度为每秒1米，则他们追上文碟要用多长时间？ 【解答】解：6÷（3+1﹣1） ＝6÷3 ＝2（秒） 答：他们追上文牒需要2秒。 11．李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？ 【解答】解：12×3÷（12﹣3） ＝36÷9 ＝4（小时） 答：返回时用了4小时。 12．一艘货轮在一条河流的A、B两个码头之间往返运货。由于水流速度的影响，从A码头到B码头，每小时行24千米，5小时到达；从B码头到A码头，只需4小时就可到达。从B码头到A码头，这艘货轮每小时行多少千米？ 【解答】解：24×5÷4 ＝120÷4 ＝30（千米/时） 答：这艘货轮每小时行30千米。 13．水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？ 【解答】解：顺水船速：320÷8＝40（千米/小时） 静水中的速度：40﹣15＝25（千米/小时） 逆水船速：25﹣15＝10（千米/小时） 逆水时间：320÷10＝32（小时） 答：逆水行320千米需32小时。 14．一艘轮船往返于甲、乙两个码头。去时顺水，每小时行驶20千米；回来时逆水，每小时行驶15千米，比去时多用2小时。甲、乙两个码头相距多少千米？ 【解答】解：设去时用了x小时，则回来时用了（x+2）小时。 20x＝15（x+2） 20x＝15x+30 5x＝30 x＝6 20×6＝120（千米） 答：甲、乙两个码头相距120千米。 15．一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每小时行20千米；返回时逆水，每小时行15千米，去时比返回时少用了2小时．甲、乙两个码头相距多少千米？ 【解答】解：：＝3：4 2÷（4﹣3）×3＝6（小时） 20×6＝120（千米） 答：甲、乙两个码头相距120千米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$