精品解析：湖南省衡阳市南岳区文定实验中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

湖南省衡阳市南岳区文定实验中学2023——2024学年七年级上学期数学期末考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作元，则元表示　　 A. 收入50元 B. 收入30元 C. 支出50元 D. 支出30元 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，若收入80元记作元，则元表示支出50元． 故选C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资亿元，将亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大数的形式为 （其中，n为正整数），只要找到a,n即可. 详解】亿= 故选：C. 【点睛】本题主要考查科学记数法及近似数，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键. 3. 下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案． 【详解】解：从上往下看上层看到一个正方形，下层四个个正方形，所以看到的四个正方形， 故选A． 【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键． 4. 下列去括号正确的是（　　） A. a﹣（b+c）＝a﹣b+c B. a﹣（b﹣c）＝a+b﹣c C. a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c D. a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法法则解答并作出正确的选择． 【详解】A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误； B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项错误； C、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项正确； D、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小． 5. 如图，下列各组条件中，能得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理逐项分析即可． 【详解】解：A.由，根据内错角相等，两直线平行可推出，不符合题意； B.由，根据内错角相等，两直线平行可推出，符合题意； C.由不能推出，不符合题意； D.由，根据同旁内角互补，两直线平行可推出，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6. 如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　） A. 射线OA B. 射线OB C. 射线OC D. 射线OD 【答案】C 【解析】 【详解】根据方向角的概念， 由图可知，射线OC表示南偏西60°. 故选：C. 7. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把，，，按照从小到大的顺序排列（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴和相反数比较即可． 【详解】解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， 所以a＜-b＜b＜-a， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出-a和-b的位置是解此题的关键． 8. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质．根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：根据折叠的性质有：，即， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特点进行逐一判断即可． 【详解】解：根据正方体的展开图的特点可知，A、C、D都不是正方体展开图，B是正方体的展开图，且属于“1-4-1”型， 故选B． 【点睛】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 10. 钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（　　） A. 135° B. 125° C. 145° D. 115° 【答案】A 【解析】 【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可，时针每分钟走0.5°，钟面每小格的角度为6°． 【详解】根据题意得：钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是135°， 故选A． 【点睛】此题考查了钟面角，弄清三个指针的度数是解本题的关键． 11. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值等于（ ） A. 100 B. C. 98 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，是解题的关键 将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值等于， ∴， 即， 则当时， ， 故选：C． 12. 如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b，则等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设重叠部分面积为c，根据题意可列出方程组，由此利用加减消元法求出的值即可． 【详解】解：设重叠部分面积为c， ∴， ∴得， 故选C， 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程组是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分 13. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 详解】解： ， ． 故答案为：． 14. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是_________． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分两种情况考虑．分点B在点A的左侧和右侧两种情况即可完成． 【详解】当点B在点A的左侧时，此时点B表示的数是；当点B在点A的右侧时，此时点B表示的数是4； 故点B表示数是或4； 故答案为：或4 15. 若与的和是单项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m和n的值． 【详解】解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项， 可得，， 解得，， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 16. 若关于x、y的二次多项式－3x2+y3+nx2－4y+3的值与x的取值无关，则n＝_______. 【答案】3 【解析】 【分析】原式合并得到最简结果，根据结果与x的值无关，即可得出n的值. 【详解】原式=（n-3）x2+y3－4y+3 ∵结果与x的取值无关， ∴n-3=0 ∴n=3. 【点睛】此题主要考查整式的加减化简求值，掌握运算法则是解题关键. 17 如图，，若，，则__________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质求出，，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴． 故答案为： 18. 由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多个白色正方形，则第个图形中有白色正方形__________个 (用含的代数式表示)． 【答案】 【解析】 【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案. 【详解】图①白色正方形：2个； 图②白色正方形：5个； 图③白色正方形：8个， ∴得到规律：第n个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个， 故答案为：（3n-1）. 【点睛】此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键. 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】解： 20. 先化简，再求值: ，其中. 【答案】（1） ；. 【解析】 【分析】先化简，再代入求值即可. 【详解】解: （1） 原式= 当时， 原式= . 【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，注意求值时底数是负数代入时要加上括号. 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）用“”或“”填空∶_______0，_______0，_______0； （2）化简∶． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据各点在数轴上的位置上判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论； （2）根据（1）中的结论去绝对值符号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，，， ∴，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键． 22. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）： ． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，那么这7天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）减少了57吨 （2）257吨 （3）元 【解析】 【分析】（1）将7天内进出水泥的吨数所记录的数据相加即可判定； （2）将即可求解； （3）依次求出进仓库的水泥装卸费和出仓库的水泥装卸费，相加即可． 【小问1详解】 因为（吨）， 所以经过这7天，仓库里的水泥减少了吨． 【小问2详解】 因为（吨）， 所以7天前，仓库里存有水泥吨． 【小问3详解】 依题意，得进仓库的水泥装卸费为（元）． 出仓库的水泥装卸费为（元）． 所以这7天要付元装卸费． 【点睛】本题考查了正、负数的实际应用，涉及到了有理数的加减和绝对值的化简，解题关键是理解题意，掌握正、负数的实际应用． 23. 如图，AD∥EF，∠1+∠2=180°． （1）求证：DG∥AB； （2）若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB=120°，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠B=30°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答； （2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵AD∥EF， ∴∠BAD+∠2=180°， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠1=∠BAD， ∴DG∥AB； 【小问2详解】 解：∵∠ADB=120°， ∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-120°=60°， ∵DG是∠ADC的角平分线， ∴∠GDC=∠ADC=30°， ∵DG∥AB， ∴∠B=∠GDC=30°． 【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 24. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且． （1）图中共有______条线段； （2）求______； （3）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1）6，详见解析； （2），详见解析； （3）4或，详见解析． 【解析】 【分析】本题考查了线段的应用，线段的中点，线段的和（差）等知识点， （1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可； （2）根据，计算即可； （3）分点E在点A左边和右边两种情形求解； 熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键． 【小问1详解】 以A为端点的线段为：； 以C为端点的线段为：； 以B为端点的线段为：； 共有（条）； 故答案为：6； 【小问2详解】 ∵点B为的中点，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 ， 当点E在线段上时， ， 当点E在线段的延长线上时， ， ∴的长是4或． 25. 对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数为“差同数”．对于一个“差同数”，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为，规定：．例：，因为，故：7513是一个“差同数”．所以：，，则：． （1）请判断是否是“差同数”．如果是，请求出的值； （2）若自然数，都是“差同数”，其中，（，，，，，，，都是整数），规定：，当能被11整除时，求的最小值． 【答案】（1）是“差同数”， （2） 【解析】 【分析】（1）根据“差同数”的定义和的定义即可得； （2）根据“差同数”的定义和已知条件，用一个字母的代数式表示，再根据此字母的取值范围即可求出的最小值． 【小问1详解】 解：∵， ∴是“差同数”， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，且，都是整数， ∴的千位数为，百位数为6，十位数为，个位数为6， ∵“差同数”， ∴ 即， ， ， ∴， ∵，，且，都是整数， ∴的千位数为3，百位数为，十位数为4，个位数为， ∵是“差同数”， ∴，即， ， ， ∴ ， ∴， ∵且，， ∴， ∵且，， ∴， ∴， ∴， ∵能被11整除， ∴或0或11， ①当时，则， 此时， ②当时，则， 此时， ③当时，则， 结合，，有， 此时，不存在， 综上，的最小值为． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用、有理数加减乘除运算的应用．理解“差同数”的定义，善于把新知识转化为常规知识来解决问题是解题关键． 26. 如图1，，平分线交于点G，． （1）求证：； （2）如图2，若过G点作交AD于E，连接恰好平分，求的度数； （3）如图3，线段上有一点P，满足，过点C作．若在直线上取一点M，使，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）5或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换即可得证； （2）由得到，由（1）可知，，则，由恰好平分和得到，则，得到，又由已知即可求出答案； （3）设，则，，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后分①点在的下方和②点在的上方两种情况，根据角的和差可得和的值，由此即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵ ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∵ ∴， ∵ ∴， ∴， 解得 ∴的度数为 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴，， ∵， ， 由（1）已得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点在的下方时， ∴， ， ∴； ②如图，当点在的上方时， ∴， ， ∴； 综上，的值是5或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省衡阳市南岳区文定实验中学2023——2024学年七年级上学期数学期末考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作元，则元表示　　 A. 收入50元 B. 收入30元 C. 支出50元 D. 支出30元 2. 港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资亿元，将亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为（ ） A. B. C. D. 3. 下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列去括号正确的是（　　） A. a﹣（b+c）＝a﹣b+c B. a﹣（b﹣c）＝a+b﹣c C. a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c D. a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c 5. 如图，下列各组条件中，能得到的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示四条射线中，表示南偏西60°的是（　　） A 射线OA B. 射线OB C. 射线OC D. 射线OD 7. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把，，，按照从小到大的顺序排列（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C D. 10. 钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（　　） A. 135° B. 125° C. 145° D. 115° 11. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值等于（ ） A. 100 B. C. 98 D. 12. 如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b，则等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题3分，满分18分 13. 比较大小：___________ 14. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是_________． 15. 若与的和是单项式，则_____． 16. 若关于x、y的二次多项式－3x2+y3+nx2－4y+3的值与x的取值无关，则n＝_______. 17. 如图，，若，，则__________． 18. 由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多个白色正方形，则第个图形中有白色正方形__________个 (用含的代数式表示)． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值: ，其中. 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）用“”或“”填空∶_______0，_______0，_______0； （2）化简∶． 22. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）： ． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，那么这7天要付多少元装卸费？ 23. 如图，AD∥EF，∠1+∠2=180°． （1）求证：DG∥AB； （2）若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB=120°，求∠B的度数． 24. 如图，C为线段上一点，点B为中点，且． （1）图中共有______条线段； （2）求______； （3）若点E在直线上，且，求的长． 25. 对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数为“差同数”．对于一个“差同数”，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为，规定：．例：，因为，故：7513是一个“差同数”．所以：，，则：． （1）请判断是否是“差同数”．如果是，请求出的值； （2）若自然数，都是“差同数”，其中，（，，，，，，，都是整数），规定：，当能被11整除时，求的最小值． 26. 如图1，，平分线交于点G，． （1）求证：； （2）如图2，若过G点作交AD于E，连接恰好平分，求的度数； （3）如图3，线段上有一点P，满足，过点C作．若在直线上取一点M，使，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $