精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册第三次月考模拟检测卷

第三次月考模拟检测卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为　　 A B. C. D. 4. 对一组数据：1，-2，4，2，5的描述正确的是（ ） A. 中位数是4 B. 众数是2 C. 平均数是2 D. 方差是7 5. 已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，E、F分别是矩形ABCD边上两点，设∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，若∠AED＝α+β，下列结论正确的是（ ） A. α＝β B. α＝γ C. α+β+2γ＝90° D. 2α+γ＝90° 9. 用一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm，可列方程为（　　） A. x（10﹣x）=50 B. x（30﹣x）=50 C. x（15﹣x）=50 D. x（30﹣2x）=50 10. 如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____． 12. 若整数m满足条件 且则m的值为________． 13. 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______. 14. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数为__________ 15. 如图，点O的矩形纸片的对称中心，E是上一点，将纸片沿折叠后，点B恰好与点O重合，若，则折痕的长为_________． 16. 如图，在直线上方有一个正方形，，以点为圆心，为半径作弧，与交于点，分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连结，则的度数为______. 三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17. （1） 计算： （2） 解方程： 18. 如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F． （1）求证：CF=AB； （2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF． 19. 甲、乙两人在相同条件下各射靶 10次，甲10次射靶的成绩情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环． （1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图． （2）请将下表填完整： 平均数 方差 中位数 甲 7 1.2 乙 4.8 7.5 （3）现在要派甲、乙两人中的一位参加射击比赛， ①若从平均数和方差分析，你认为派谁参加比较好？ ②若从平均数和中位数分析，你认派谁参加比较好？ 20. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 21. 如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点， ，动点 P，Q分别从点A，C同时出发，点 P 以的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q以的速度向点 D 移动． （1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形面积为？ （2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点 P 和点Q 距离是？ （3）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形（精确到）？ 22. 某商业街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元，据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元． （1）求2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率； （2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为103.8万元？ 23. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； (2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：； (3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三次月考模拟检测卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案． 【详解】解：A、，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、无意义，故错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和算术平方根的定义，正确化简各数是解题关键． 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用配方法把方程变形即可. 【详解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17， 故选A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案． 【详解】，， ， ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点， 是的中位线， ， ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识，得出EO是的中位线是解题关键． 4. 对一组数据：1，-2，4，2，5的描述正确的是（ ） A. 中位数是4 B. 众数是2 C. 平均数是2 D. 方差是7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握其概念是解题的关键．根据中位数，众数，平均数，方差的概念逐一计算即可得解． 【详解】解：A、将数据由小到大排列为：-2，1，2，4，5，处在最中间的数为2，故中位数为2，该选项错误，不符合题意； B、数据中每个数都出现1次，故这组数据没有众数，该选项错误，不符合题意； C、，平均数是2，该选项正确，符合题意； D、 ，方差为6，该选项错误，不符合题意； 故选C． 5. 已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的特征，不等式的性质，一元二次方程根的判别式．熟练掌握点坐标的特征，不等式的性质，一元二次方程根的判别式是解题的关键． 由点在第二象限，可得，则，由，可得，然后判断作答即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 6. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和绝对值的化简，熟练掌握其运算性质是解题的关键．先利用完全平方公式，二次根式性质，绝对值的性质，结合进行化简，再合并同类项即可得解． 【详解】解： ， ，， ． 故选A． 7. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形、正方形、菱形的判定与性质，中点四边形的性质，由中点四边形的性质得出四边形是平行四边形，再由菱形的判定即可判断①；由矩形的判定即可判断②；由平行四边形的性质即可判断③；由正方形的判定与性质即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：点分别是四边形边的中点， ，，，， 四边形是平行四边形， ①若，则，则四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意； ②若，则，则四边形为矩形，故原说法错误，不符合题意； ③若四边形是平行四边形，不能判定与互相平分，故原说法错误，不符合题意； ④若四边形是正方形，则，，则与互相垂直且相等，故原说法正确，符合题意； 综上所述，正确的有④，共个， 故选：A． 8. 如图，E、F分别是矩形ABCD边上的两点，设∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，若∠AED＝α+β，下列结论正确的是（ ） A. α＝β B. α＝γ C. α+β+2γ＝90° D. 2α+γ＝90° 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠ADC＝90°，则α+β+γ＝90°，由直角三角形的性质得出∠AED+α＝90°，证出2α+β＝90°，推出α+β+γ＝2α+β，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ADC＝90°， ∵∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ， ∴α+β+γ＝90°， ∵∠AED+α＝90°，∠AED＝α+β， ∴2α+β＝90°， ∴α+β+γ＝2α+β， ∴α＝γ， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 9. 用一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm，可列方程为（　　） A. x（10﹣x）=50 B. x（30﹣x）=50 C. x（15﹣x）=50 D. x（30﹣2x）=50 【答案】C 【解析】 【分析】先根据可以折成边长为10cm的等边三角形可知这根细铁丝长为30cm，然后根据折成的长方形的一边长为xcm，则可知长方形的另一边长为（15-x）cm，根据长方形的面积公式即可列出方程． 【详解】解：由题意可知细铁丝长为3×10=30cm， 设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为（15﹣x）cm， 根据题意得：x（15﹣x）=50， 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键． 10. 如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ） A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：点P运动2.5秒时P点运动了5cm， CP=8-5=3cm， 由勾股定理，得 PQ=cm， 故选B． 考点：动点函数图象问题. 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可． 【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0， 整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3， 因为k≠0， 所以k的值为﹣3． 故答案为﹣3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 12. 若整数m满足条件 且则m的值为________． 【答案】，0，1，2 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的性质，一元一次不等式组的解集的确定；先可得，再利用可得，结合为整数，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∵， ∴； ∴， ∵为整数， ∴的值为，，，． 故答案为：，，， 13. 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______. 【答案】刘亮 【解析】 【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断． 【详解】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7， 则李飞成绩的平均数为=8, 所以李飞成绩的方差为×[（5-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.8； 刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9， 则刘亮成绩的平均数为=8, ∴刘亮成绩的方差为×[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]=0.6， ∵0.6＜1.8， ∴应推荐刘亮， 故答案为刘亮. 【点睛】本题考查折线统计图与方差，解题关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式． 14. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数为__________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形性质和多边形内角和，由邻补角可得，根据平行四边形的性质得到，再由五边形内角和求出，即可求出a的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， 故答案为：． 15. 如图，点O的矩形纸片的对称中心，E是上一点，将纸片沿折叠后，点B恰好与点O重合，若，则折痕的长为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．由折叠的性质及矩形的性质得到垂直平分，得到，设，结合勾股定理和含30°角直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意得：，即，且垂直平分， ∴， 设， 则有， 中，根据勾股定理得：， 在中，， ∴，即， ∵， ∴， 则． 故答案为6 16. 如图，在直线上方有一个正方形，，以点为圆心，为半径作弧，与交于点，分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连结，则的度数为______. 【答案】或 【解析】 【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AE，∠DAE=90°， ∴∠BAM=180°-90°-30°=60°，AD=AB， 如图， 当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合， ∴∠ADE=45°， 当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E′A=E′M， ∴△AE′M为等边三角形， ∴∠E′AM=60°， ∴∠DAE′=360°-120°-90°=150°， ∵AD=AE′， ∴∠ADE′=15°， 故答案15°或45°． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17. （1） 计算： （2） 解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，一元二次方程的解法； （1）先化简二次根式，计算二次根式的乘法运算，再合并即可； （2）先把方程整理为，再利用因式分解的方法解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， 整理得：， ∴， 解得：，； 18. 如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F． （1）求证：CF=AB； （2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）欲证明AB=CF，只要证明△AEB≌△FEC即可； （2）想办法证明AC=BD，BF=AC即可解决问题； 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF， ∴∠BAE=∠CFE， 在△AEB和△FEC中， ， ∴△AEB≌△FEC(AAS)， ∴AB=CF； （2）连接AC． ∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC， ∵AB=CF，AB∥CF， ∴四边形ACFB是平行四边形， ∴BF=AC， ∴BD=BF． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 19. 甲、乙两人在相同条件下各射靶 10次，甲10次射靶的成绩情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环． （1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图． （2）请将下表填完整： 平均数 方差 中位数 甲 7 1.2 乙 4.8 7.5 （3）现在要派甲、乙两人中的一位参加射击比赛， ①若从平均数和方差分析，你认为派谁参加比较好？ ②若从平均数和中位数分析，你认为派谁参加比较好？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①甲 ②乙 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数、中位数和方差的定义和理解． （1）在折线统计图上描上各点，再连接即可； （2）根据平均数和中位数的定义解答即可； （3）根据平均数相同，再结合方差和中位数解答即可． 【小问1详解】 如图所示． 【小问2详解】 甲组数据为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，10，重新排列为：5，6，6，7，7，7，8，8，9，10，中位数为； 乙组数据的平均数为． 故： 平均数 方差 中位数 甲 7 1.2 7 乙 7 4.8 7.5 【小问3详解】 ①平均数相同，甲组的方差小，比较稳定，所以选择甲； ②平均数相同，乙的中位数较大，所以选择乙． 20. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 【答案】（1）；（2）的值为． 【解析】 【分析】（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可； （2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一元二次方程求出对应的，同时满足． 【详解】解：（1）根据题意得， 解得； （2）的最大整数为2， 方程变形为，解得， ∵一元二次方程与方程有一个相同的根， ∴当时，，解得； 当时，，解得， 而， ∴的值为． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 21. 如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点， ，动点 P，Q分别从点A，C同时出发，点 P 以的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q以的速度向点 D 移动． （1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？ （2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点 P 和点Q 的距离是？ （3）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形（精确到）？ 【答案】（1）5 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．关键是作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程． （1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形的面积为，则，根据梯形的面积公式可列方程：，解方程可得解； （2）作，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解． （3）需要对等腰三角形的不同的腰进行分类讨论，然后求解． 【小问1详解】 解：设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2， 则， 根据梯形的面积公式得， 解之得， ∴从出发开始到5秒时，四边形的面积为； 【小问2详解】 解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是， 作，垂足为E， 则， ∵， ∴， 由勾股定理，得， 解得． 【小问3详解】 解：过点P作于M，于N 则 分三种情况； ①当时，则． ∵． ∴； ②当时，在直角中，由勾股定理得： 整理，得， 解得， ， ③当时，在直角中，由勾股定理得： 解得， （舍去）， 综上所述，经过或或或秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形． 22. 某商业街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元，据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元． （1）求2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率； （2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为103.8万元？ 【答案】（1）10%；（2）当上涨0.2万元． 【解析】 【分析】（1）设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2015年及2017年平均每间店面房年租金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设每间店面房的年租金上涨y万元，则可租出（100﹣100y）间店面房，根据收益＝租金﹣各种费用，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：（1）设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x， 根据题意得：1（1+x）2＝1.21， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）． 答：2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%． （2）设每间店面房的年租金上涨y万元，则可租出（100﹣100y）间店面房， 根据题意得：（1.21+y）（100﹣100y）﹣0.1（100﹣100y）﹣0.05×100y＝103.8， 化简得：500y2+80y﹣36＝0， 解得：y1＝0.2，y2＝﹣0.36（舍去）． 答：当每间店面房的年租金上涨0.2万元时，该商业街的年收益为103.8万元． 【点睛】考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； (2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：； (3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长． 【答案】(1) 四边形是垂美四边形，理由见解析；(2)证明见解析；(3) . 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理，可证直线是线段的垂直平分线，结合“垂美四边形”的定义证明即可； （2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可； （3）连接、，先证明，得到，可证，即，从而四边形是垂美四边形，根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可． 【详解】(1)四边形是垂美四边形． 证明：连接AC，BD， ∵， ∴点在线段垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴，即四边形是垂美四边形； (2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等． 如图2，已知四边形中，，垂足为， 求证： 证明：∵， ∴， 由勾股定理得，， ， ∴； 故答案为． (3)连接、， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴，又， ∴，即， ∴四边形是垂美四边形， 由(2)得，， ∵，， ∴，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 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