第二十二章二次函数单元练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（    ） A．或4 B．4或 C．或4 D．或 5．二次函数的图象经过点，向左平移个单位长度后得到新抛物线，直线与新抛物线有两个交点，，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．正比例函数的图象经过一、三象限，则抛物线的大致图象是（    ） A． B． C． D． 7．将一张边长为的正方形纸片的四个角分别剪去一个边长为的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当取下面哪个数值时，长方体的侧面积最大（  ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点，过点作轴，交于点，点在下方的抛物线上（不与点，重合），连接，，设的面积为，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知抛物线经过，两点，则 ． 10．二次函数在上有最小值，则a的值为 ． 11．如图，抛物线与直线相交于点A和点B．点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与抛物线只有一个公共点，求点M的横坐标的取值范围 ． 如图， 12．如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若与轴的其中一个交点为，则由图象可知，与轴的另一个交点坐标是 ． 13．如图，是二次函数 的图象，其对称轴是直线，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号有 ． 三、解答题 14．已知函数（为常数，且）． (1)当，为一切实数时，判断函数值存在最大值还是最小值，并求出其最值； (2)将抛物线置于平面直角坐标系中，若点，，在抛物线上，且，求的取值范围． 15．某商店经营一种小商品，进价为3元．据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件． (1)假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系． （注：销售利润=销售收入购进成本） (2) 当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？ 16．如图，已知抛物线经过，，三点，直线是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数解析式； (2)设点是直线上的一个动点，当点到点，点的距离之和最短时，求点的坐标． 17．如图，某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点30米时达到最大高度40米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为50米，与地面的竖直距离为10米，是高度为9米的防御墙．若以点为原点，建立如图2的平面直角坐标系． (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙； (3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)线段位于第四象限，且在线段上移动，轴交抛物线于点F，连接．若，求的面积的最大值，及此时点E的坐标； (3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当和中，其中一个角与相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$