27.2.2相似三角形的性质同步训练2024-2025学年人教版数学九年级下册

27.2.2 相似三角形的性质 同步训练 2024-2025学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（   ）． A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2 2．如图所示，两条平行线交两边，于D、E，交、延长线于F、G．下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，中，，点D，E分别在上，，则（　　） A． B． C．3 D．2 4．如图，为边上的一点．若的面积为3，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 5．如图，直线，一等腰直角三角形的三个顶点、、分别在、、上，，交于点，已知与的距离为1，与的距离为3，则的值为（    ）． A． B． C． D． 6．如图，平面内三点A、B、C，AB=8，AC=6，以BC边为斜边在BC右侧作等腰直角三角形BCD，连接AD，则的最大值是（    ） A．98 B．100 C．72 D．70 7．将一张三角形彩纸按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点F，折痕为．已知，，若以点C，D，F为顶点的三角形与相似，则的长是（　　）    A． B． C． 或4 D． 或4 8．边长分别为10、6、4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为（    ） A．15 B．18 C．21 D．30 二、填空题 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为 ． 10．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则S与t之间函数关系式为 ．（结果化到最简） 11．如图，点G是的重心，交于点H，若，那么 ． 12．如图，，，，，，一动点从点向点运动，当的值是 时，与是相似三角形． 三、解答题 13．如图，和都是等腰直角三角形，，，，连接，，求的值． 14．如图，在中，E是边上的任意点（不与A重合），连接交于点O．    (1)求证：； (2)若E是的中点，且，求的长度． 15．在中，D是的中点，且，与相交于点E，与相交于点F． (1)求证：； (2)若，求的面积． 16．如图1，在中，，点D为中点，于点E，连接， (1)求的值； (2)求证：； (3)如图2，过点C分别作于点F，于点G，求证：与互相平分． 17．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． （1）当点Q在线段CA上时，如图1，求证：△BPE∽△CEQ； （2）当点Q在线段CA的延长线上时，如图2，△BPE和△CEQ是否相似？说明理由； （3）在（2）的条件下，若BP＝1，CQ＝，求PQ的长． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$