27.2.1相似三角形的判定同步训练2024-2025学年人教版数学九年级下册

27.2.1 相似三角形的判定 同步训练 2024-2025学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．下列四个命题中，真命题的个数是（　　） （1）所有的正方形都相似； （2）所有的等腰三角形都相似； （3）所有的等边三角形都相似； （4）所有的矩形都相似． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列命题中：①长度相等的弧是等弧；②有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等，真命题的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．如图，在中，，，为上两点，过点，分别作，的垂线，两垂线交于点，垂足分别为，，若，，则下列说法中不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②；③．使△ADE与△ACB一定相似的是（    ）    A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．如图，在中，分别为边上的点，，点为边上一点，连接交于点，则下列结论中一定正确的是( ) A． B． C． D． 6．如图，锐角的边上的高线交于点，连接，则图中相似的三角形有（    ）    A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 7．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上的一点，∠ABD＝∠C，直线EF过点D，与BA的延长线交于F，且EF⊥BC，垂足为E，图中所有与△ABD相似的三角形有（     ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、填空题 9．如图，要使和相似，请你添加一个条件 ．    10．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添加一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么要添加的条件是 ．（只需填写满足要求的一个条件即可）． 11．如图，△ABC的两条高AD、BE交于点H，则图中的相似三角形共有 对． 12．在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若AB=5，AE=2DE，则AC= ． 三、解答题 13．如图，在中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD；求证：． 14．如图，在中，，是的中线，作于点E，EF∥BC，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求及的长． 15．图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中的边上确定一点E，连接，使； (2)在图②中的边上确定一点P，在边上确定一点Q，连接，使，且相似比为． 16．如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形． (1)如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形； (2)如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边； (3)如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$