24.1 放缩与相似形同步训练 2024-2025学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

24.1 放缩与相似形 同步训练 2024-2025学年沪教版数学九年级第一学期 一、单选题 1．下列选项中的两个图形一定相似的是（   ） A．两个平行四边形 B．两个圆 C．两个菱形 D．两个等腰三角形 2．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，的顶点C在x轴正半轴上，，以原点O为位似中心将缩小，使得到的图形与原图形的相似比为，则点C的对应点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 4．在下列图形中，不是位似图形的是(　　) A． B． C． D． 5．如图，已知两个直角三角形关于原点位似，且点与点是对应顶点，则的值为（    ）    A．2 B． C．18 D． 6．西安市大雁塔广场占地面积约为667000m，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于（        ） A．一个篮球场的面积 B．一张乒乓球台台面的面积 C．《华商报》的一个版面的面积 D．《数学》课本封面的面积 7．下列说法中，不正确的是（ ） A．直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似 B．底角为40°的两个等腰三角形相似 C．一个锐角为30°的两个直角三角形相似 D．有个角为30°的两个等腰三角形相似 8．如图，中，A、B两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则 ． 10．已知点、的坐标分别为、，以原点为位似中心，按相似比把△缩小，则点的对应点的坐标为 ． 11．在平面直角坐标系中，已知△OEF的顶点分别为，，，若与是以原点为位似中心，且点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 12．在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应的线段的比值为k，逆时针旋转一个角度θ，这种经过相似和旋转变化的图形变换叫做旋转相似变换（k，θ），O为旋转相似中心，k为相似比，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变化A（，90°），则BD长 cm． 13．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，若，则点的对应点的坐标为 ． 14．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，点，则点的坐标 ． 三、解答题 15．如图，四边形四边形．若，，，，，，求线段的长和的大小． 16．如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心． 17．如图，四边形是矩形，点F在对角线AC上运动，，．四边形和四边形一直保持相似吗？证明你的结论． 18．八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题： （1）写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似； （2）如图，将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，试证明：四边形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE； （3）若AC=，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，求平移的距离AA′的长． 19．树和木杆在同一时刻的投影如图所示，木杆高，影子长；若树的影子长，则树高多少？ 20．如图，在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为，，． (1)以为位似中心，在的下方画出，使与相似且相似比； (2)直接写出点与点的坐标及的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$