精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期中测试题

期中测试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 4. 如图，在中，，则大小是（　　） A. B. C. D. 5. 下列四组条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 7. 如图，在矩形中，的平分线交的延长线于点，若，，则的长为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 8. 如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是，的中点，连接，，，若，，，则矩形的面积是（ ） A. 44 B. 46 C. 48 D. 50 9. 某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，，，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论： 甲：； 乙：设有理数a，b满足：，则； 丙：； 丁：已知，则； 戊： 以上结论正确的有（　　　） A. 甲丙丁 B. 甲丙戊 C. 甲乙戊 D. 乙丙丁 10. 如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 计算的结果是_________． 12. 在中，，则_____． 13. 如图，点P是的角平分线上的一点，过点P作交于点C，，若，，则________________． 14. 在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是______________． 15. 已知，，则代数式的值等于__________． 16. 如图，矩形的对角线的垂直平分线分别交、、于点E、O、F，若，则的长为_________． 17. 如图，E为矩形ABCD边AB上一点，AB=14，CE=13，DE=15，CF⊥DE于点F，连结AF、BF．则△ABF的面积为_____． 18. 如图，在矩形中，，点F从C出发，以1cm/s沿运动，点E从C出发，以相同的速度沿运动，交AB于G，作矩形，当F点到达B点时停止运动，E点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当阴影部分的面积为10时，t的值为___． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 如图，在平行四边形ABCD中AD＞AB． （1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）． 证明：∵DF平分∠ADC， ∴　 　 ∵平行四边形ABCD中，BCAD， ∴　 　 ∴∠CDF＝∠CFD， ∴CD＝CF． ∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD， 又∵AE＝AB， ∴AE＝CF． ∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC， ∴AD﹣AE＝BC﹣CF， 即 　 　 又∵　 　 ∴四边形BEDF是平行四边形． 20. 计算： （1） （2） 21. 有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？ 22. 已知，，求下列各式值： （1）； （2） 23. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E，求证：四边形BOCE是矩形． 24. 某船从港口A出发沿南偏东方向航行12海里到达B岛，然后沿某方向航行16海里到达C岛，最后沿某个方向航行了20海里回到港口A，则该船从B到C是沿哪个方向航行的，请说明理由． 25. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F． （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H． 求证：∠EAB=∠GHC； （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明． 26 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为． （1）边的长度为　　，t的取值范围为　　． （2）从运动开始，当t取何值时，？ （3）从运动开始，当t取何值时，？ （4）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中测试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项不符合题意； D．是最简二次根式，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意，选项错误； B、，计算正确，符合题意，选项正确； C、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意，选项错误； D、，计算错误，不符合题意，选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：选项A：由三角形内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，结合已知，得到2∠C=180°，∴∠C=90°，故△ABC为直角三角形，选项A不符合题意； 选项B：∵a²+b²≠c²，由勾股定理逆定理可知，△ABC不是直角三角形，选项B符合题意； 选项C：对等式左边使用平方差公式得到：b²-c²=a²，再由勾股定理逆定理可知△ABC为直角三角形，不符合题意； 选型D：由勾股定理逆定理可知：a²+b²=1+2=3=c²，∴△ABC为直角三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握各定理是解决本题的关键． 4. 如图，在中，，则的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键． 由平行四边形的性质证明，结合，得到，从而可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ． ∵， ． 由三角形的内角和定理，得． 故选：D． 5. 下列四组条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理即可求解． 【详解】解：A、，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故不合题意； B、，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不合题意； C、，，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定平行四边形，故符合题意； D、，，则，，故，，可以判定平行四边形，故不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定定理，解题关键是准确无误的掌握平行四边形的判定定理，难度一般． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A．对角线相等的菱形是正方形，不符合题意； B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意； C．对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意； D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质、平行四边形的判定，解题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确． 7. 如图，在矩形中，的平分线交的延长线于点，若，，则的长为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质和角平分线的性质可得BE＝BD，在Rt△ADB中，由勾股定理可求AB的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴CDAB， ∴∠CDE＝∠E． 又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E， ∴∠CDE＝∠BDE， ∴∠BDE＝∠E． ∴BE＝BD． ∵AE＝9， ∴BD＝BE＝9−AB． ∵DB2＝AD2＋AB2， ∴（9−AB）2＝9＋AB2， ∴AB＝4， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，利用方程的思想解决问题是解题的关键． 8. 如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是，的中点，连接，，，若，，，则矩形的面积是（ ） A. 44 B. 46 C. 48 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形是矩形得到，根据F，G分别是，的中点，，得到，，，设根据勾股定理列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵F，G分别是，的中点，，， ∴，，， 设， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故选C； 【点睛】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得到，及利用勾股定理列方程． 9. 某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，，，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论： 甲：； 乙：设有理数a，b满足：，则； 丙：； 丁：已知，则； 戊：. 以上结论正确有（　　　） A. 甲丙丁 B. 甲丙戊 C. 甲乙戊 D. 乙丙丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母有理化进行计算逐项分析判断即可求解． 【详解】解：甲：，正确； 乙：设有理数a，b满足：，则，故乙错误； 丙： ，故丙正确； 丁：，， 则，故丁错误； 戊： ，故戊正确 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键． 10. 如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可得，当时，有最小值，即有最小值，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作于， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， 、分别为、的中点， ， 当时，有最小值，即有最小值， 当点与点重合时，的最小值为， 最小值为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 计算的结果是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：． 12. 在中，，则_____． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，先由平行四边形的性质可得、，进一步得到，再根据即可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，点P是的角平分线上的一点，过点P作交于点C，，若，，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，根据等角对等边可得，然后通过解直角求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点作于， 是的角平分线， ， 是的角平分线，， ， ， ， ， ，． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键． 14. 在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是______________． 【答案】13或 【解析】 【分析】分AB为斜边、AB为直角边两种情况，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：当AB为斜边时，则AB=； 当AB为直角边时，则AB=；　 综上，AB边的长为13或． 故答案为：13或． 【点睛】本题考查了勾股定理，注意分类讨论，否则出现漏解． 15. 已知，，则代数式的值等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，，再由进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到，是解题的关键． 16. 如图，矩形的对角线的垂直平分线分别交、、于点E、O、F，若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，，再根据线段垂直平分线的性质可得，设，则，在中，利用勾股定理可得的值，从而可得的长，然后在中，利用勾股定理即可得． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 四边形是矩形，， ，，四边形是矩形， ，， 垂直平分， ， 设，则， 在中，，即， 解得， 即， 同理可得：， ， ， 则在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题关键． 17. 如图，E为矩形ABCD边AB上一点，AB=14，CE=13，DE=15，CF⊥DE于点F，连结AF、BF．则△ABF的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形面积公式求解即可. 【详解】解：设AE＝，则BE＝，设BC＝y， 在直角三角形ADE和直角三角形BEC中，DE2=DA2+AE2，CE2=CB2+EB2； ∵CE=13，DE=15， ∴ ，， 得，， 即CB=12，AE=9，BE=5. 在△DEC中，其面积，得（写成这种形式是为了方便计算）. ∵CF⊥DE，得. 又∵所以 ∴. 【点睛】利用等积变形，等底等高的三角形面积是矩形面积的一半，超强的计算能力是解题的关键. 18. 如图，在矩形中，，点F从C出发，以1cm/s沿运动，点E从C出发，以相同的速度沿运动，交AB于G，作矩形，当F点到达B点时停止运动，E点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当阴影部分的面积为10时，t的值为___． 【答案】或3 【解析】 【分析】利用表示出阴影部分的面积，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵在矩形中，， ∴，， ∵点F从C出发，以1cm/s沿运动，点E从C出发，以相同的速度沿运动，运动时间为t秒， ∴， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴，， 过点作，垂足为：， 则：， ∴， ∴， ∴ ， 当阴影部分的面积为10时， ， 解得：， ∵当F点到达B点时停止运动， ∴， ∴，均满足题意； 故答案为：或3． 【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握相关性质，用含的代数式表示出阴影部分的面积，是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 如图，在平行四边形ABCD中AD＞AB． （1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）． 证明：∵DF平分∠ADC， ∴　 　 ∵在平行四边形ABCD中，BCAD， ∴　 　 ∴∠CDF＝∠CFD， ∴CD＝CF． ∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD， 又∵AE＝AB， ∴AE＝CF． ∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC， ∴AD﹣AE＝BC﹣CF， 即 　 　 又∵　 　 ∴四边形BEDF是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本作图画出对应的几何图形； （2）由角平分线的性质得到，由平行线的性质得到，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答． 【小问1详解】 解：如图就是所求作的图形； 【小问2详解】 证明：∵DF平分∠ADC， ∴ ∵在平行四边形ABCD中，BCAD， ∴ ∴∠CDF＝∠CFD， ∴CD＝CF． ∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD， 又∵AE＝AB， ∴AE＝CF． ∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC， ∴AD﹣AE＝BC﹣CF， 即DE=BF 又∵ ∴四边形BEDF是平行四边形． 【点睛】本题考查四边形综合题，涉及平行四边形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识，在重要考点，掌握相关知识是解题关键． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）先化简各式，再合并同类二次根式即可； （2）先去括号，再根据二次根式的除法法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键． 21. 有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？ 【答案】是，理由见解析． 【解析】 【分析】先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC为直角三角形；根据勾股定理得出AC2=AB2+BC2=8，那么AD2+AC2=9=DC2，由勾股定理的逆定理可得△ACD也为直角三角形． 【详解】都是直角三角形．理由如下： 连接AC． 在△ABC中，∵∠B=90°， ∴△ABC为直角三角形； ∴AC2=AB2+BC2=8， 又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9， ∴AC2+AD2=DC2， ∴△ACD也为直角三角形． 22. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式运算，乘法公式的变形，再代入计算，即可求解； （2）根据整式的运算，先通分，再进行加减，最后代入计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 当，， ∴原始． 【小问2详解】 解： 当，， ∴原始． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握完全平方公式，平方差公式的变形是解题的关键． 23. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E，求证：四边形BOCE是矩形． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】先证四边形BOCE是平行四边形，再由菱形的性质得∠BOC = 90°，即可得出结论． 【详解】证明：∵BE∥AC，EC∥BD， ∴四边形BOCE是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC = 90°， ∴BOCE矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 24. 某船从港口A出发沿南偏东方向航行12海里到达B岛，然后沿某方向航行16海里到达C岛，最后沿某个方向航行了20海里回到港口A，则该船从B到C是沿哪个方向航行的，请说明理由． 【答案】沿着南偏西方向航行，理由见解析 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理可得为直角三角形，且，再利用直角三角形的性质可求解，进而可求解． 【详解】解：如图，海里，海里，海里， ， ， 由题知， ， 该船从到沿着南偏西方向航行． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，方向角，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 25. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F． （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H． 求证：∠EAB=∠GHC； （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）详见解析；（2）①补全图形，如图所示．②．详见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，有AD∥BC，∠BAD=90°，得到∠AGH=∠GHC，再根据GH⊥AE，得到∠EAB=∠AGH，即可证明． （2）①根据垂直平分线的作法步骤进行即可． ②连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q，根据正方形的性质，得到NA=NC，∠1=∠2，再根据垂直平分线的性质，得到NA=NE，进而得到NC=NE，∠3=∠4，在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，得到∠AQE=∠4，∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°，∠ANE=∠ANQ=90°，最后在Rt△ANE中，即可求解． 【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°， ∴∠AGH=∠GHC． ∵GH⊥AE， ∴∠EAB=∠AGH． ∴∠EAB=∠GHC． （2）①补全图形，如图所示． ②． 证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q． ∵四边形ABCD是正方形， ∴点A，点C关于BD对称． ∴NA=NC，∠1=∠2． ∵PN垂直平分AE， ∴NA=NE． ∴NC=NE． ∴∠3=∠4． 在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°， ∴∠AQE=∠4． ∴∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°． ∴∠ANE=∠ANQ=90°． 在Rt△ANE中， ∴． 【点睛】此题主要考查正方形的性质、垂直平分线的性质和勾股定理，熟练掌握性质就解题关键． 26. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为． （1）边的长度为　　，t的取值范围为　　． （2）从运动开始，当t取何值时，？ （3）从运动开始，当t取何值时，？ （4）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10， （2） （3）4或8 （4）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）如图1，过点D作于H，证明四边形是矩形，可得，，，再利用勾股定理可得的长度，利用时间等于路程除以速度可得t的范围； （2）证明四边形是平行四边形，可得，建立方程求解即可； （3）如图2，过点Q作于G，则四边形是矩形，可得，，，再利用勾股定理建立方程求解即可； （4）由四边形是菱形，可得，可得，此时，，则，可得四边形不可能是菱形． 【小问1详解】 解：如图1，过点D作于H， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 根据勾股定理得，， ∵点P在上运动， ∴， ∵点Q在上运动， ∴， 故答案为：10，； 【小问2详解】 当时，∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图2， 过点Q作于G，则四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， 根据勾股定理得，， ∴或， 【小问4详解】 不存在，理由： ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， 此时，， ∴， ∴四边形不可能菱形． 【点睛】本题考查的是动态几何问题，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的性质的应用，熟练的建立方程求解是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$