精品解析：人教版2024-2025学年七年级数学上册第一次月考练习题

2024—2025学年度第一学期数学练习卷 第1-2章：有理数及其运算 一、选择题 1. 的绝对值是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 在数轴上，把表示－4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ） A. －1 B. －6 C. －2或－6 D. 无法确定 3. 在，，，，中，负分数有（ ） A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 根据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以后，国家已投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力，将数据1390亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么一定是（ ） A. B. C. 至少有一个为 D. 最多有一个为 6. 下列各对数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 将数轴上一点A沿数轴向左平移7单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点，则点A表示的数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知，则a、b乘积结果是（ ） A 或7 B. 或 C. D. 10或 9. 定义一种新的运算：，则的值为（ ） A. -5 B. -7 C. 5 D. 7 10. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则下列各式：①；②；③，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题 11. 的倒数是________． 12. 把算式写成省略加号和括号的形式____，读作________ 13. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”）． 14. 化简________，_______ 15 若，则_____，若，则_________ 16. 绝对值大于3，且小于5的整数有_______，这些整数的和为________ 17. 用科学记数法表示23041000，应记作_________， ________．（精确到十分位） 18. 把写成乘方形式________ 19. 若（a+3）2+|b﹣2|=0，则（a+b）2011=______． 三、解答题 20. 在数轴上表示数：．按从小到大顺序用“”连接起来． 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 22. 张叔叔到某大厦办事，若乘电梯向上一层记作层，向下一层记作层．张叔叔从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，． （1）请你通过计算说明张叔叔最后是否回到出发层1楼； （2）该中心大楼每层高3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.2度，根据张叔叔上下楼的记录计算，他办事时电梯耗电多少度？ 四、提高题 23. （1）若，则 （2）如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是 ．（用含的式子表示） （3）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期数学练习卷 第1-2章：有理数及其运算 一、选择题 1. 绝对值是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求解． 【详解】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5． 故选：A． 【点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2. 在数轴上，把表示－4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ） A. －1 B. －6 C. －2或－6 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】讨论：把表示-4的点向左移动2个单位长度或向右移动2个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数． 解答：解：∵表示-4的点移动2个单位长度， ∴所得到的对应点表示为-6或-2． 故选C． 3. 在，，，，中，负分数有（ ） A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负分数的定义，进行求解即可． 【详解】解：，，，，中，负分数有，共一个，故A正确． 故选：A． 4. 根据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以后，国家已投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力，将数据1390亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：1390亿， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5. 如果，那么一定是（ ） A. B. C. 至少有一个为 D. 最多有一个为 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘法：乘以任何数都得，分析求解即可； 【详解】解：因为 ，所以有三种情况： 情况一： 情况二： 情况三： 综上：至少有一个为 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数乘法；其中乘以任何数都得是解题关键． 6. 下列各对数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘方运算，根据绝对值的意义，有理数乘方运算法则进行计算逐项判断即可． 【详解】解：A．和不相等，故A不符合题意； B．和，故B不符合题意； C．和相等，故C符合题意； D．和不相等，故D不符合题意． 故选：C． 7. 将数轴上一点A沿数轴向左平移7单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点，则点A表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离距离计算，根据题意可得点C向左平移6个单位得到点B，点B向右平移7个单位得到点A，据此求解即可． 【详解】解：∵由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点， ∴点B表示的数为， ∵点A沿数轴向左平移7单位到点B， ∴点A表示的数为， 故选：D． 8. 已知，则a、b乘积的结果是（ ） A. 或7 B. 或 C. D. 10或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值性质及得到，再计算乘法即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ ∴当时，； 当时，； 故选：D． 【点睛】此题考查了化简绝对值，有理数乘法计算法则，有理数加法法则，正确理解有理数加法法则得到是解题的关键． 9. 定义一种新的运算：，则的值为（ ） A. -5 B. -7 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目的定义即可求解． 【详解】解：由题意得： 故选：A 【点睛】本题考查新定义运算．根据题意掌握运算规则即可． 10. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则下列各式：①；②；③，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据数轴上数的正负来判断大小； ②根据数轴上数的正负去掉绝对值符号再计算； ③根据数轴上数的正负去掉绝对值符号再计算． 【详解】解：∵，，， ∴，故①不符合题意； ∵，，， ∴，， ∴，故②不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即，故③符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的意义，以及有理数运算法则的应用，关键分析出字母运算的正负来去掉绝对值． 二、填空题 11. 的倒数是________． 【答案】－2 【解析】 【详解】解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 12. 把算式写成省略加号和括号的形式____，读作________ 【答案】 ①. ②. 负5加7减9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．利用有理数的减法法则和有理数的加法法则解答即可． 【详解】， 读作：负5加7减9； 故答案为：；负5加7减9． 13. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】先将异分母分数转化为同分母分数，再比较即可． 【详解】，， ∵， ∴， 即>， 故答案为>． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 14. 化简________，_______ 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了分数约分，根据分数的基本性质进行解答即可． 【详解】解：；． 故答案为：；． 15. 若，则_____，若，则_________ 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，一元一次方程的应用：对于第一空，直接根据绝对值的意义求解即可；对于第二空，先去绝对值，再解方程即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴ 解得或， 故答案为：；或． 16. 绝对值大于3，且小于5的整数有_______，这些整数的和为________ 【答案】 ①. ②. 0 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法运算，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0，难度适中．绝对值大于3且小于5的整数绝对值有4，因为的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，即可得到答案． 【详解】解：∵绝对值大于3而小于5的整数为：， ∴其和为：， 故绝对值大于3且小于5的所有整数的和为0． 故答案为：；0． 17. 用科学记数法表示23041000，应记作_________， ________．（精确到十分位） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，求近似数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据四舍五入法取近似数即可． 【详解】解：23041000用科学记数法表示为． 精确到十分位，则． 故答案为：；． 18. 把写成乘方形式________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的定义，根据题意可知底数为，指数为，据此可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 19. 若（a+3）2+|b﹣2|=0，则（a+b）2011=______． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，a+3=0，b−2=0， 解得a=−3，b=2， 所以, 故答案为−1． 【点睛】考查非负数的性质，两个非负数的和为0，则它们都为0是解题的关键． 三、解答题 20. 在数轴上表示数：．按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 详解】解：， 数轴表示如下所示： ∴． 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1 （2）6 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 张叔叔到某大厦办事，若乘电梯向上一层记作层，向下一层记作层．张叔叔从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，． （1）请你通过计算说明张叔叔最后是否回到出发层1楼； （2）该中心大楼每层高3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.2度，根据张叔叔上下楼的记录计算，他办事时电梯耗电多少度？ 【答案】（1）张叔叔最后能回到出发点楼 （2）度 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算与实际问题的综合，掌握有理数的混合运算法则，正负数表示的实际意义是解题的关键． （1）根据正负数表示的实际意义，有理数的加减混合运算即可求解； （2）先算出张叔叔走过的路程，再根据有理数的乘法运算即可求解． 【小问1详解】 解： ， ∴张叔叔最后能回到出发点1楼． 【小问2详解】 解：张叔叔走过的路程是 ， ∴他办事时电梯需要耗电（度）． 四、提高题 23. （1）若，则 （2）如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是 ．（用含的式子表示） （3）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，绝对值意义，倒数，相反数定义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质． （1）根据绝对值意义，分两种情况进行求解即可； （2）根据数轴上两点间距离公式进行求解即可； （3）根据相反数，倒数的定义得出，，，即，代入求值即可． 【详解】解：（1）当时，； 当时，； 即； （2）间的距离是； （3）∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2， ∴，，， ∴当时，； 当时，； 即的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$