精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学上册期末测试卷

期末测试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 的相反数为（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( ) A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1 3. 长城总长约为6700千米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元之后又降低20%，现在售价为n元，那么该电脑的原售价为( ) A. （5m+n）元 B. （5n+m）元 C. ()元 D. ()元 6. 班委会决定组织一次班级活动，活动内容从讲故事和唱歌中选择一项，为了决定是讲故事还是唱歌，班委会要进行民意调查，下列说法错误是（　 　） A. 调查的问题是：选择讲故事还是唱歌 B. 调查的范围是：全班同学 C. 调查的方式是：查找资料 D. 这次调查需要收集的数据是：全班同学选择讲故事和唱歌的人数 7. 已知，，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是 （　　） A. 倒数等于本身的数只有±1 B. 的系数是 ，次数是 4 C 经过两点可以画无数条直线 D. 两点之间线段最短 9. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于( ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 以上都不对 10. 小明解方程,去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,问原方程正确的解为(　) A. x=5 B. x=7 C. x=-13 D. x=-1 11. 若．则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 6 12. 如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为 场，那么 场表示____________． 14. 如图，由1，2，3，…组成一个数阵， 观察规律：例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2017 在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则_________． 15. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是____ 16. 小明做作业时，不小心将方程●中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是_______． 17 一副三角板如图摆放，若，则__________度． 18. 某校为了了解七年级学生体能情况，随机抽查了其中的 60名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数直方图，则仰卧起坐次数在次之间的频数是___________． 三、解答题（本大题有6个小题，共66分） 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 23. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出不完全的频数分布表： 次数分组 频数 频率 60≤x＜90 ____ 0.25 90≤x＜120 24 0.4 120≤x＜150 150≤x＜180 6 0.1 180≤x＜210 3 0.05 合计 60 1.00 (1)补全表中信息； (2)跳绳次数在120≤x＜210范围学生占全班学生的百分比是多少？ (3)画出适当的统计图表示上面的信息. 24. A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）． （1）当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ； （2）当时，求t的值； （3）M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 25. 雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？ 26. 如图（1），，在内作两条射线和，且平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若将图（1）中的绕点顺时针转一个小于的角如图（），其它条件不变，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末测试卷 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 的相反数为（ ） A. B. 2023 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查绝对值的化简及相反数的定义，熟练掌握绝对值及相反数的定义是解题关键． 【详解】解：， 故的相反数为2023， 故选：B． 2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( ) A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B． 点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3. 长城总长约为6700千米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：6700千米＝6700000米=米． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 详解】由数轴得，a+1>0，a<0，a-b<0，b-1<0， = 故选D. 【点睛】本题考查了化简绝对值问题，根据，此时，a可以看作一个式子，a是正数或0，则把绝对值变成括号，如果a是负数，则绝对值变括号，前面加负号． 5. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元之后又降低20%，现在售价为n元，那么该电脑的原售价为( ) A. （5m+n）元 B. （5n+m）元 C. ()元 D. ()元 【答案】C 【解析】 【分析】设电脑的原售价为x元，按原价降低m元之后又降低20%，价格为（x－m）（1－20％）等于现售价为n元作为相等关系，列方程解出即可． 【详解】设电脑的原售价为x元， 则（x－m）（1－20％）＝n， x＝． 故选C． 【点睛】当题中数量关系较为复杂时，利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好的方法，思路清晰简单，避免了思维混乱而出现的错误． 6. 班委会决定组织一次班级活动，活动内容从讲故事和唱歌中选择一项，为了决定是讲故事还是唱歌，班委会要进行民意调查，下列说法错误的是（　 　） A. 调查的问题是：选择讲故事还是唱歌 B. 调查的范围是：全班同学 C. 调查的方式是：查找资料 D. 这次调查需要收集的数据是：全班同学选择讲故事和唱歌的人数 【答案】C 【解析】 【详解】班委会决定组织一次娱乐活动，活动内容从讲故事和唱歌中选择一项，为了决定是讲故事还是唱歌，班委会要进行民间调查，在这个调查过程中，调查的问题是选择讲故事还是唱歌；调查的范围是全班同学；这次调查需要收集的数据是全班同学选择讲故事和唱歌的人数，而这个调查中不需要查找资料，所以选项C错误，故选C. 7. 已知，，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了度分秒之间的换算，属于基础题，注意两者之间的进位关系．将各角的单位统一，继而可得出答案． 【详解】解：， ， ， ∴， 故选B． 8. 下列说法错误的是 （　　） A. 倒数等于本身的数只有±1 B. 的系数是 ，次数是 4 C. 经过两点可以画无数条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【详解】经过两点可以画一条直线.选C. 9. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于( ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1； 任意两直线相交都产生一个交点时交点最多， ∵任意三条直线不过同一点， ∴此时交点为：6×（6-1）÷2=15，即n=15； 则m+n=16． 故选B． 10. 小明解方程,去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,问原方程正确的解为(　) A. x=5 B. x=7 C. x=-13 D. x=-1 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据错误算法，去分母得2（2x-1）=3（x+a）-3， 把x=2代入可得6=3（2+a）-3， 解得a=1， 然后代入原方程为， 去分母得2（2x-1）=3（x+1）-18， 去括号得4x-2=3x+3-18， 移项得4x-3x=2+3-18， 合并同类项得x=-13. 故选C. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时先按照错误解法求出系数a的值是解题关键. 11. 若．则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性及求解代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性可直接求出x、y、z的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 12. 如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形，发现：第1个黑色L形由3个正方形组成，即4-1；第2个黑色L形由7个正方形组成，即4×2-1；则组成第n个黑色L形的正方形个数是4n-1． 【详解】解：第1个黑色“L”形由3个正方形组成， 第2个黑色“L”形由3+4=7个正方形组成， …， 那么组成第n个黑色“L”形的正方形个数是3+（n-1）×4=4n-1． 故选：D． 【点睛】考查图形的变化规律；得到第n个图形与第1个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为 场，那么 场表示____________． 【答案】小组赛中中国队负1场 【解析】 【分析】本题主要考查相反意义的量，熟练掌握正负数的相反意义的量是解题的关键．根据题意及结合正负数的相反意义可进行求解． 【详解】解：由小组赛中中国队胜3场记为场，则场表示小组赛中中国队负1场； 故答案为小组赛中中国队负1场． 14. 如图，由1，2，3，…组成一个数阵， 观察规律：例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2017 在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则_________． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，观察、分析可得：①第n行有n个数；②偶数行从左至右增大，奇数行从右至左增大；③前n行共有：个数，再进一步解答即可． 【详解】解：观察、分析可得：①第n行有n个数； ②偶数行从左至右增大，奇数行从右至左增大； ③前n行共有：个数； ∵当时，，即2016在第63行的第1列， ∴2017在第64行的第1列，即，， ∴． 故答案为：． 15. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是____ 【答案】## 【解析】 【分析】根据多项式的加减运算法则计算即可． 【详解】根据题意可得： ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减．整式的加减运算就是首先根据去括号的法则去括号，然后再根据合并同类项的法则合并同类项． 16. 小明做作业时，不小心将方程●中一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是_______． 【答案】- 【解析】 【分析】设这个常数为m，求出关于x的方程，进一步探讨得出答案即可． 【详解】解：设这个常数为m，则m 整理得：3（x-2）-6=8x+6m 解得x=-， ∵方程的解是负数，m是负整数， ∴6m+12的值是正数， ∴m=-1， 解：， 得x=- 故答案为：- 【点睛】此题考查了方程的解和解方程的步骤与方法，注意审清题意，正确理解方程的解． 17. 一副三角板如图摆放，若，则__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于基础应用题，考查了直角三角板的应用，三角形的内角和和定理.根据一副直角三角板的度数可得，由可得，从而可得，再由根据三角形的内角和定理即可求得结果. 【详解】∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴. 故答案为：. 18. 某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 60名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数直方图，则仰卧起坐次数在次之间的频数是___________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，用减去其它组的频数即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：仰卧起坐次数在次之间的频数是， 故答案为：． 三、解答题（本大题有6个小题，共66分） 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）29 （2） （3）0 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算；掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解； ； 21. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）移项合并同类项，系数化为1，可解； （2）去分母，移项合并同类项，系数化为1，可解； （3）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，可解； （4）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，可解． 【小问1详解】 解：， 移项合并得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 移项合并得，， 系数化为1得，； 【小问3详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，； 【小问4详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 系数化为1得，． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法．解题关键在于熟练掌握解一元一次方程，先去分母，去括号，移项合并，最后系数化为1． 22. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 【答案】（1）随身听和书包的单价分别为360元，92元 （2）在超市A购买省钱 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）设随身听的单价为x元，书包的单价y元，根据“随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元”列方程组，求解即可； （2）根据两家超市的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱． 【小问1详解】 解：设随身听的单价为x元，书包的单价为y元．由题意可得 ， 解得， 答：随身听的单价为360元，书包的单价为92元； 【小问2详解】 解：超市A需要：（元）； 超市B需要：先购买随身听花费360元，返券90元， 还需要（元）， 共花费（元）． 因为，所以在超市A购买省钱． 23. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出不完全的频数分布表： 次数分组 频数 频率 60≤x＜90 ____ 0.25 90≤x＜120 24 0.4 120≤x＜150 150≤x＜180 6 0.1 180≤x＜210 3 0.05 合计 60 1.00 (1)补全表中信息； (2)跳绳次数在120≤x＜210范围的学生占全班学生的百分比是多少？ (3)画出适当的统计图表示上面的信息. 【答案】(1) 15， 12， 0.2； (2) 35%；(3)见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）将120≤x＜210范围的两分组频数相减可得，再将其人数除以总人数即可得百分比 （3）根据各分组频数可制成条形图． 【详解】(1)60×0.25＝15，60－24－15－6－3＝12，＝0.2. (2)跳绳次数在120≤x＜210范围的学生占全班学生的百分比是×100%＝35%. (3)如图所示： 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题． 24. A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）． （1）当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ； （2）当时，求t的值； （3）M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【答案】（1）2，； （2）或； （3） 【解析】 【分析】本题主要是考查数轴上两点之间的距离，线段的和差运算和线段的中点的定义，只要能够画出图形就可以轻松解决，但是要注意考虑问题要全面． （1）根据点P的运动速度，即可求出； （2）当时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧或是右侧； （3）分两种情况结合中点的定义可以求出线段的长度不变． 【小问1详解】 解：因为点 P 的运动速度每秒2个单位长度， 所以当时，的长为2， 因为点 A 对应有理数为，， 所以点P表示的有理数为； 【小问2详解】 解：当，要分两种情况讨论， 点P在点B的左侧时，因为，所以，所以； 点P在点B的是右侧时，，所以； 【小问3详解】 解：MN长度不变且长为5． 理由如下：当在线段上时，如图， ∵M为线段 的中点，N 为线段的中点， ∴，， ∴ ， ∵， ∴． 当在线段的延长线上时，如图， 同理可得：； 综上：． 25. 雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？ 【答案】共用了6个小时． 【解析】 【分析】本题考查了钟表问题，在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，依据这一关系列出方程，可以求解． 【详解】设8点x分时针与分针重合，则时针转动， 所以： 解得：． 即8点分时出门． 设2点y分时，时针与分针方向相反．所以： 解得：． 即2点分时回家 所以14点分-8点=6点 答：共用了6个小时． 26. 如图（1），，在内作两条射线和，且平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若将图（1）中的绕点顺时针转一个小于的角如图（），其它条件不变，请直接写出的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算和角平分线的定义的应用，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算求解，其难点在于将用进行表示，解题时注意：从一个角的顶出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． （1）先根据，设，，，再根据，列出方程，求得的值后，得出，，，再根据进行计算，即可的度数； （2）先根据平分，平分，得出，，再根据（）（）进行计算，即可得出的度数． 【小问1详解】 解：如图， ∵， ∴可设，，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴，，， ∵平分，平分， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$