1.2.3 相反数 课件2024－2025学年人教版数学七年级上册

第一章　有理数 1.2.3　相反数 国家中小学课程资源 1 －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 5 －5 　　在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个 ？这些点分 别表示什么数？ 　　数轴上与原点的距离是 3 的点有两个，这两个点所表 示的数是 3 和－3. 这两个数只有符号不同.　 新知探究 这两个数之间有什么关系？　 国家中小学课程资源 我们思考这样一个问题，在数轴上，与原点距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？ 与原点距离是3，也就是与原点距离3个单位长度，怎样找到与原点距离是3个单位长度的点呢？ 首先，我们画出一条数轴， 从原点出发沿正半轴方向前进3个单位长度，得到一个点，这个点表示的是数是3，也就是＋3. 在数轴上与原点距离是3的点只有这一个点吗？不是，我们刚才是在正半轴上寻找的，负半轴上我们再寻找一下. 从原点出发沿负半轴方向前进3个单位长度，得到一个点，这个点表示的数是-3.这两个点与原点的距离都是3. 所以数轴上与原点的距离是3的点有两个，这两个点所表示的数是+3和-3. 这两个数之间有什么关系呢？我们发现这两个数只有符号不同。 在数轴上与原点距离是任意一个正数的点总有两个吗？这两个点表示的数总是一正一负吗？这两个数总是只有符号不同吗？ 我们把3换一个值试试，比如二分之一. 2 －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 5 －5 　　在数轴上，与原点的距离是　的点有几个 ？这些点分 别表示什么数？ 　　数轴上与原点的距离是 的点有两个，这两个点所表 示的数是 和 . 这两个数只有符号不同.　 这两个数之间有什么关系？　 国家中小学课程资源 在数轴上，与原点距离是二分之一的点有几个？这些点分别表示什么数？ 正半轴上有与原点距离是二分之一的点吗?有，表示0的点与表示1的点的中点与原点的距离是二分之一，这个点所表示的数是正二分之一， 负半轴上有么？我们看到表示0的点与表示-1的点的中点与原点的距离是二分之一，这个点所表示的数是负二分之一，所以数轴上与原点的距离是二分之一的点有两个，这两个点所表示的数是正二分之一和负二分之一。 这两个数之间有什么关系？ 我们可以发现这两个数只有符号不同。 我们发现与原点的距离是正整数、正分数时都有这样的结论，我们知道这里是距离，因此这个值不能是负数，我们如何表示发现的结论呢？ 在数轴上，与原点距离是一个确定的正数的点总有两个，这两个点所表示的数总是一正一负，这个正数我们不妨用字母表示.如果用a表示这里的距离，我们可以得到， 3 　　一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示为 a 和－a. －3 －2 －1 1 0 2 3 a －a 国家中小学课程资源 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离为a的点有两个，分别位于原点左右，表示为 -a 和a. 4 　　像 3 和－3， 和 这样只有符号不同的两个数， 　　相反数. 互为 0 的相反数是 0. 　　这里的“互为”如何理解呢？ 　　这就是说，3 的相反数是－3，－3 的相反数是 3，3 与 －3 互为相反数. 国家中小学课程资源 像3和-3，二分之一和负二分之一这样只有符号不同的两个数，互为相反数， 这里的“互为”如何理解呢？这里的互为阐述的是两个数之间的关系，这就是说3的相反数是-3，-3的相反数是3，3与-3互为相反数， 0的相反数是0。 5 2 的相反数是什么？ 2 的相反数是－2. －5 的相反数是什么？ －5 的相反数是 5. －5 的相反数如何表示？ －5 的相反数表示为－(－5). －(－5)＝5. 　　像 3 和－3， 和 这样只有符号不同的两个数， 　　相反数. 互为 0 的相反数是 0. 国家中小学课程资源 2的相反数是什么呢？2的相反数是-2，-5的相反数是什么呢？-5的相反数是5. 我们来思考-5的相反数如何表示呢？类比2的相反数是在2的前面添上负号，所以-5的相反数就是在-5前面添上负号，可以表示为-(-5)，读作-5的相反数，我们知道-5的相反数是5，也就是-5的相反数等于5. 6 　　设 a 表示一个数，－a 一定是负数么？ 当 a 是正数时， －a 为负数； 当 a 是负数时， －a 为正数； 当 a 是 0 时， －a 为 0． 国家中小学课程资源 我们来思考，设a表示一个数，-a一定是负数么？ 不一定， 我们发现当a是正数时，其相反数-a是负数， 当a是负数时，其相反数-a是正数， 当a是0时，-a也是0 . 7 　　例 1 (1)分别写出－7 和 的相反数； 　　　 (2)a 的相反数是 2.4，写出 a 的值. 　　解：(1)－7 的相反数是 7， (2)因为 2.4 与－2.4 互为相反数， 的相反数是 ， 所以 a 的值是－2.4. 例题精讲 国家中小学课程资源 分别写出-7，三分之四的相反数， 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， -7的相反数是7，三分之四的相反数是负三分之四。 a的相反数是2.4，写出a的值。 因为2.4与-2.4互为相反数， 所以a的值是-2.4. 8 　　例 2 在数轴上，如果点 A，B 分别表示互为相反数的 两个数，并且这两个点的距离是 5，那么这两个点所表示 的数分别是多少？ 　　解： 这两个点表示的数分别是 和 . 0 A B 国家中小学课程资源 在数轴上，如果点A,B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少？ A,B两点的距离是5，也就是5个单位长度，所以单位长度是A，B两点距离的五分之一，我们将A,B两点的距离平均分成5份，每一份的长度就是单位长度，现在有了正方向，单位长度，还没有原点，根据今天所学的相反数定义可知，互为相反数的两个数与原点的距离相等，A,B与原点的距离相等，所以AB的中点即为原点，我们根据题意画出了情境中的数轴，A,B表示的数应该是多少呢？一个格子是1个单位长度，半个格子是二分之一个单位长度，进一步知道A,B这两点表示的数分别是二分之五和负二分之五。 我们通过画数轴、利用数形结合解决了这个复杂的问题，数轴体现了直观，在后面的学习中我们会更充分的体会到数形结合带来的便利。 9 　　回顾本节课所学内容，请回答以下问题： 　　(1)什么是相反数？ 　　(2)在数轴上，互为相反数的两个数所表示的点有什 么特点？ 课堂小结 国家中小学课程资源 下面我们一起总结本节课的学习内容，请同学们思考这样两个问题， 什么是相反数？ 在数轴上，互为相反数的两个数所表示的点有什么特点呢？ 10 相反数 只有符号不同的 两个数互为相反数 与原点距离相等 与 －2 ＋2 －2 －1 1 0 2 数 形 数形结合 国家中小学课程资源 我们学习了相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，如-2与2，只有符号不同，-2与2互为相反数，另一方面，借助数轴我们知道互为相反数的两个数所表示的点与原点的距离相等，-2，2与原点的距离都是2，一方面我们从数的角度出发理解相反数的概念，另一方面我们借助数轴从形的角度出发理解相反数的意义，这里体现了数形结合的思想. 11 　　教科书第 12 页，练习第 1，2，3，4 题． 课后任务 国家中小学课程资源 请你完成教材第12页练习第1，2，3，4 题． 12 $$