第3章　代数式　单元复习知识点+习题　2024-—2025学年苏科版（2024）数学七年级上册

第三章 代数式 一、字母表示数 用字母表示数的类型：(1)表示运算律，例如：加法交换律a＋b＝b＋a；(2)表示公式，例如：圆的面积公式S圆＝πr2；(3)表示各种数或数量关系. 注意：(1)同一问题中，不同的量要用不同的字母表示；(2)某些特定的数有特定的表示，如用“π”表示圆周率。 习题训练 1.若a，b，c表示三个有理数，则下列式子中可以表示有理数的乘法分配律的是(　　) A.ab=ba B.(a+b)+c=a+(b+c) C.a(bc)=(ab)c D.a(b+c)=ab+ac 2.东方学校举办了“航天知识知多少”竞赛活动，已知该知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分.如果小梦答对了x道题，则用含x的式子表示她的成绩为_____________分. 3. 学校为竞赛成绩优秀者准备奖品，已知奖品A每件m元，8折出售，奖品B每件n元，9折出售，学校计划购买15件奖品A和8件奖品B，预计共花费______________元. 4. 学校开展了火箭模型制作比赛，佳佳和彤彤组队参赛，其作品中的一个部件，佳佳单独完成需要m小时，彤彤单独完成需要n小时，若两人合作2小时，则可以完成的工作量为______________ . 5. (代数推理·归纳一般结论)按一定规律排列的数据： ， ，， ，…，第n个数据为________.(n≥1) 二、代数式 1. 代数式：像10a，8a＋8b， ， 这样，用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式.单独一个数或一个字母也是代数式. 注意：(1)在代数式中，除含有数、字母和运算符号外，还可以含有用于表示运算顺序的括号；(2)代数式中不能含有“＝”“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”等表示相等或不等关系的符号. 2.书写规则 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常把数写在前面，将乘号写作“· ”或省略不写，如3×m写成3·m或3m； (2)数字因数是1或－1时，“1”通常省略不写，如1×n写成n； (3)带分数与字母相乘时，应将带分数化成假分数，如 写成 ； (4)式子是和或差的形式且后边有单位时，应将式子用括号括起来，如(2a＋b)元. 3.代数式可以表示实际问题中的数量关系，因此具有一定的实际意义，不同问题中不同的数或数量可以用相同的字母表示，因此同一个代数式可以被赋予不同的实际意义. 习题训练 1．用代数式表示“a与b的平方差”，正确的是（ ） A．- B． - C． D． 2．代数式的意义是（ ） A．m除以n减2 B．除m C．n与2的差除以m D．m除以n与2的差所得的商 3．用代数式表示：a与b的的和（ ） A. B． C． D． 4．一项工程甲单独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合作了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为（ ） A． B． C． D．以上都不对 5. 有三个连续的奇数，最大的奇数为2k＋1，则最小的奇数为(　　) A.2k B.2k+3 C.2k-1 D.2k-3 三、代数式的值 1. 代数式的值：代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值. 2. 求代数式的值的步骤：(1)代入：用数值代替代数式中的字母；(2)计算：按有理数混合运算的顺序进行计算，得出结果 注意：代数式的值是由代数式中的字母在允许范围内所取的值确定的，它随着字母的取值不同而变化. 习题训练 1.当a＝－1，b＝3时，代数式2a2＋ab＋b的值为_____________. 2.填写下表，并回答问题. x 1 0 －1 －2 －3 －4 －5 6＋2x 8 6 4 2 0 －2 －4 (x－1)2 0 1 4 9 16 25 36 (1)x的值为多少时，两个代数式的值相等？ (2)当x≤1时，随着x的值逐渐减小，两个代数式的值如何变化？ 3.在下图的运算程序中，若输入x的值为2，则输出的值为(　　)第4题图 A.-6 B.6 C.2 D.3 4.一般来说人体每天需摄入的蛋白质含量为(a×1.18)克，其中a表示体重(单位：千克)，依依的体重为50千克，那么她一天需要摄入的蛋白质含量为______________克. 四、整式 1. 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫作单项式，单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数.单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数.如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0. 注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关； 单项式的次数是所有字母的指数和，不包括系数的指数. 3.多项式：代数式ab＋πR2－πr2可以看作单项式ab，πR2，－πr2的和.像这样可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式. 4.多项式的项与次数：多项式中，每个单项式叫作多项式的项；其中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数，不含字母的项叫作常数项. 注意：多项式的每一项都包括它前面的符号， 例如：多项式a－b的第二项是－b而不是b. 5.多项式的项数：多项式里含有几项，就把这个多项式叫作几项式.通常把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)的顺序排列. 升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． 如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4． 6.整式：单项式和多项式统称整式. 整式、单项式、多项式之间的关系：多项式是几个单项式的和，所有的单项式与多项式都是整式，既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式. 习题训练 1．代数式：，，，，，，0，，中，单项式和多项式分别有（ ） A．3个，1个 B．3个，2个 C．4个，1个 D．4个，2个 2．下列各式：，，，，，，．其中单项式的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3. 列出单项式，并指出它们的系数和次数. (1)某商场9月份盈利x元，10月份盈利比9月份盈利增加35%，求10月份盈利金额； (2)有一长方形宽为a，长为宽的1.8倍，求该长方形的面积. 4. 下列式子：2x2y2，ab－1，－15， (x2＋y)，＋1，2a2b－3b＋1，其中多项式的个数为(　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5. 多项式－2a2b＋3ab2－1的项分别是(　　) A. 2a2b，3ab2，1 B. －2a2b，3ab2，－1 C. －2a2b，3ab2，1 D. 2a2b，3ab2，－1 五、合并同类项 1.一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 注意：(1)同类项的“两相同”和“两无关”.“两相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.“两无关”：①与系数大小无关；②与所含字母顺序无关；(2)同类项不一定是两项，也可以是三项，四项等. 2. 合并同类项及其法则：根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项. 法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 习题训练 1．下列合并同类项正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组中，是同类项的是（ ） ①与；②与；③与；④与 A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②④ 4.如果单项式2/3 xa＋1y与－2x3yb＋2是同类项，则a＝____________，b＝_______________. 5.若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A．1 B． C．2 D． 六、去括号 1. 去括号法则： (1)括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变.用字母表示为a＋(b－c)＝a＋b－c； (2)括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.用字母表示为a－(b－c)＝a－b＋c. 拓展：去括号法则可以逆用：a＋b－c＝a＋(b－c)，a－b－c＝a－(b＋c). 去多层括号的方法：去多重括号时，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可由外向内.每去掉一层括号，如果有同类项，可随时合并，这样可简化下一步运算. 习题训练 1.下列添括号正确是（ ） A． B． C． D． 2.下列等式去括号正确的是 （　　 ） A．－（2x－5）＝－2x＋5 B．＝－2x＋2 C． D． 3.把式子去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 4．当时，等于（ ） A． B． C． D． 七、整式的加减运算 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号先去括号，再合并同类项. 注意：整式加减的结果要最简：(1)不能有同类项；(2)含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；(3)一般不含括号. 习题训练 1．已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的倍少岁，妈妈的年龄比小明年龄的倍多岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（ ） A． B． C． D． 2．下列代数式中，不是整式的是（ ） A． B． C． D． 3．化简a-2b+b的结果是（ ） A．a-b B．-2b C．a+b D．a+2 4．若代数式的值与字母无关，则的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．－1 5.化简： (1)(5x2－2xy＋y2)＋(－3y2＋5xy)； (2)(xy－3x2＋7)－(xy＋2x2－6). 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$