第一章 特殊的平行四边形 专题训练　　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

2024九年级上册第一章 特殊的平行四边形 专题训练 一、选择题 1．下列命题中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 2．菱形不一定具有的性质是（　　） A．四条边相等 B．对角线相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 3．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（　　） A．一直增大 B．不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 4．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知四边形中，分别为上的点(不与端点重合)．下列说法错误的是（　　） A．若分别为各边的中点，则四边形是平行四边形： B．若四边形是任意矩形，则存在无数个四边形是菱形 C．若四边形是任意菱形，则存在无数个四边形是矩形 D．若四边形是任意矩形，则至少存在一个四边形是正方形 6．如图，矩形ABCD中，，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（　　） A． B． C．5 D．7 7．如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 8．ABCD是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为　　 A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4；④OH＝4﹣2．其中正确结论的序号是（ ） \ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，在矩形纸片ABCD中，，，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段上的点处，EF为折痕，连接．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，矩形纸片．如果点P在边上，将纸片沿折叠，使点B落在点E处，连接当是直角三角形时，那么的长为　 　． 12．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的长为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为　 　． 14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为　 　 15．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是　 　 ． 16．如图，在菱形ABCD中，E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，且，，则菱形ABCD的面积是　 　． 17．已知点P是正方形ABCD内部一点，且 是正三角形，则∠CPD=　 　度． 18．如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，则第二个正方形的面积为　 　，第n个正方形的面积为　 　（用含n的代数式表示）． 三、证明题 19．如图，在矩形中，点E，F分别在边上，，且，与相交于点G．求证：矩形为正方形； 四、解答题 20．某学校的校门是伸缩电动门（如图1），伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30cm．当每个菱形的内角度数为60°（如图2）时，校门打开了5m，当每个菱形的内角度数为90°时，校门打开了多少米？ 21．如图所示，矩形中，，为上的一动点，过点作于点，于点，试问当点在上运动时，的值是否发生变化？若不变，请求出定值． 22．在矩形中，，，点从点出发向点运动到点即停止；同时点从点出发向点运动到点即停止，点、的速度都是，连结、、，设点、运动的时间为ts． （1）当为何值时，四边形是矩形，请说明理由； （2）当为何值时，四边形是菱形，请说明理由． 23．如图，在平行四边形中，，，的平分线分别与，相交于点，。 （1）求证：； （2）当与满足什么数量关系时，四边形为菱形？请说明理由。 24．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积． 25．如图，在正方形外取一点E，连接，，，过点D作的垂线交于点P，交于点Q，，． （1）求证： ①； ②求的大小； （2）求正方形的面积； （3）求线段的长． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】或 12．【答案】2 13．【答案】 14．【答案】3 15．【答案】 16．【答案】24 17．【答案】150 18．【答案】2； 19．【答案】证明： ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形； 20．【答案】 21．【答案】当点在上运动时，的值不发生变化，为24 22．【答案】（1）解：当四边形是矩形时，，即：， 解得． 答：当时，四边形是矩形； （2）解：设秒后，四边形是菱形 当，即时，四边形为菱形． 解得：． 答：当时，四边形是菱形． 23．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∵∴， ∵，分别是，的平分线 ∴， ∴∴ （2）解：当时，四边形为菱形 ∵四边形是平行四边形∴ 由（1）得∴， ∴与是等边三角形∴ ∴∴ ∴四边形为平行四边形 又∴∴是的中点∴∴ ∴平行四边形是菱形 24．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形， ∵在菱形ABCD中，AC⊥BD， ∴∠AOD=90°， ∴四边形AODE是矩形； （2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD， ∴∠ABC=180°﹣120°=60°， ∵AB=BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴OA= ×6=3，OB= ×6=3 ， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OD=OB=3 ， ∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3 =9 ． 25．【答案】（1）解：①， ， ∵在正方形中， ∴，， ， 在和中， ； ②， ， 又，， ， （2）解：过点C作交延长线于点F， ，， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， 在中，， 正方形的面积为：． （3）解：， ， ， ， ， ， ， ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$