1.2.1 有理数的概念　课件-2024—2025学年人教版数学七年级上册

第二章　有理数 1.2.1　有理数的概念 国家中小学课程资源 同学们好，今天我们要学习的内容是有理数的概念 1 　　在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正整数 0 负整数 1，2，3，…； 0； －1，－2，－3，… ． 整数 正分数 分数 负分数 ； ． 知识回顾 国家中小学课程资源 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，让我们一起回顾一下，我们学习了哪些数？ 小学阶段，我们是从认识正整数开始的，如1，2，3，…这样的数，之后我们又认识了0，小学也把正整数和0统称为自然数，上一节我们进一步学习了负数，知道在正整数前面加一个负号，就是负整数，例如 -1，-2 ，-3 这样的数．在此基础之上，可以将正整数，0，负整数统称为整数．在这里请大家注意这个特殊的数字0，0既不是正整数，也不是负整数，它是整数，可以作为单独的一类数．小学我们除了学习正整数和0，还学习了正分数，正分数是因为分物品和测量的需要而出现的，例如像1/2， 2/3和15/7这样的正分数。上节课中，将这些正分数的前面加一个负号就变成了负分数。正分数和负分数都是分数。 2 新知探究 2　　　　　3　　　　　7 正整数 正分数 可以写成 －3　　　　－5　　　　－11 负整数 负分数 可以写成 0 0 分数 可以写成 整数 分数 可以写成 ， ． ， ， ． ， ． 国家中小学课程资源 我们再来进一步研究这些学习的数，思考它们之间的关系。对于整数，比如2,3,7这样的正整数是不是可以写成分数的形式？2可以写成1分之2，3可以写成1分之3，同样，7可以写成1分之7，其他的正整数也可以像这样写成分母为1的分数，所以我们可以归纳得到，正整数都可以写成正分数的形式。那负整数呢？是不是也可以写成分母为1的分数？举几个例子，例如-3，-5，-1这样的1负整数，怎么写成分数的形式呢？-3可以写成负的1分之3，-5可以写成负的1分之5，-11可以写成负的1分之11 ，所以负整数也可以写成负分数的形式，那整数中还有0呢，0也可以吗？0可以写成1分之0的分数形式，所以我们通过进一步思考这些学过的数，发现所有的整数都可以写成分母为1的分数的形式． 3 　　小数能不能也写成分数的形式？ 0.2 有限小数 分数 可以写成 －1.23 1 ． ， 国家中小学课程资源 小学还学习了小数，小数能不能也写成分数的形式？例如0.2可以写成5分之1的形式，再比如﹣1.23可以写成-100分之123的形式，这些是有限小数的例子，它们是能够写成分数的形式的。们还学习了无限循环小数，例如0.3（3循环）如何转化为分数形式？可以想到，1除以3 4 　　小数能不能也写成分数的形式？ 无限循 环小数 分数 可以写成 0.2 －1.23 1 0 9 1 0 9 1 0. 3 3 ． ， ． ， 有限小数 分数 可以写成 国家中小学课程资源 是等于0.3（3循环）的，所以0.3它可以写成1/3的形式。又比如0.1（1循环），0.3（3循环）是它的三倍，所以0.1（1循环）可以写成9分之1的形式。其实无限循环小数是都可以转化为分数的形式的。 5 有限小数 分数 可以写成 无限循环小数 整数 有理数的概念 有理数的分类 可以写成分数形式的数称为有理数． 有理数 正有理数 0 负有理数 国家中小学课程资源 通过刚才的回顾与进一步思考，我们知道，到目前为止，我们学习的很多数，整数，分数，小数，在进一步认识的时候发现，这些数可以统一，它们都可以写成分数的形式，所以把这样的一类数用一个新的名字命名，叫有理数，所以有理数就是可以写成分数形式的数。 原来在小学学习的过自然数，小数，分数，这些数是正有理数和0的范围， 我们通过前两节负数的学习后，把数的范围扩大为有理数。有理数可以分为正有理数，0，负有理数。这就是有理数的分类。 6 　　例　指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的 正整数、负整数： 　　13，4.3， 　，8.5%，－30，－12%，　 ，－7.5，20，－60， . 　　正有理数： 　　其中正整数有 　　负有理数： 　　其中负整数有 13， 4.3， 8.5%， ， 20， ； 13， 20. ， －30， －12%， －7.5， －60； －30， －60. 国家中小学课程资源 现在，请同学们指出下列各数中的正有理数，负有理数，并分别指出其中的正整数和负整数。首先第一个数是13，13是正整数，可以写成分数的形式，所以它是正有理数。第2个数，4.3，4.3是有限小数，可以写成正分数的形式，所以它是正有理数。负的8分之3是负分数，是负的有理数，8.5%可以写成正分数的形式，所以它是正有理数。-30是负整数，可以写成负的1分之30的形式，所以它是负有理数，-12%可以写成负分数的形式，所以它是负无理数。9分之1是正分数，所以是正有理数，-7.5是负的有限小数，可以写成负分数的形式，所以-7.5是负有理数，20是正整数，可以写成正分数的形式，所以它是正有理数。-60是负整数，可以写成负分数的形式，所以它是负有理数，1.2（2循环）是正的无限循环小数，也可以写成正分数的形式，所以它是正有理数。所以我们能根据有理数的概念将这些数进行分类。 7 　　在－12，　，19%，50， ，－11，0，－5%，6.3，2 022 中： 　　正有理数的个数为_________，其中正整数的个数为_________； 　　负有理数的个数为_________ ，其中负整数的个数为_________ ； 　　整数的个数为_________． 练习 　　－12，　，19%，50， ，－11，0，－5%，6.3，2 022 正有理数 5 2 学以致用 国家中小学课程资源 我们再来看这个问题，在（读这些数）中，正有理数，正整数，负有理数，负整数的个数分别为多少？正有理数是可以写成正分数形式的数，分别为7分之4,19%，50, 6.3, 2022,一共有5个，其中正整数是50和2022，个数为2个。 8 　　在－12，　，19%，50， ，－11，0，－5%，6.3，2 022 中： 　　正有理数的个数为_________，其中正整数的个数为_________； 　　负有理数的个数为_________ ，其中负整数的个数为_________ ； 　　整数的个数为_________． 练习 　　－12，　，19%，50， ，－11，0，－5%，6.3，2 022 负有理数 5 2 4 2 国家中小学课程资源 负有理数是可以写成负分数的数，我们要关注“负号”，所以负有理数有-12，-3.12（12循环），-11，-5%。一共4个，其中负整数是-12和-11，个数为2个。 9 　　在－12，　，19%，50， ，－11，0，－5%，6.3，2 022 中： 　　正有理数的个数为_________，其中正整数的个数为_________； 　　负有理数的个数为_________ ，其中负整数的个数为_________ ； 　　整数的个数为_________． 练习 　　－12，　，19%，50， ，－11，0，－5%，6.3，2 022 整数 5 2 4 2 5 国家中小学课程资源 整数的个数是2+2等于4个吗？我们发现，除了之前的2个正整数和2个负整数，还有一个0，0既不是正整数，也不是负整数，但0是整数。所以整数一共有5个。 10 　　如何理解 0 这个数？ 0 是有理数； 0 是整数； 0 是自然数； 0 既不是正整数，也不是负整数； 0 既不是正有理数，也不是负有理数． 新知探究 国家中小学课程资源 到现在，通过本节课的学习，我们该如何理解0这个数呢？从类别上看，0既是有理数，也是整数，还可以是自然数，从符号上看，0既不是正整数也不是负整数；0既不是正有理数，也不是负有理数． 11 　　回顾本节课所学内容，请回答以下问题： 　　(1)什么是有理数？有理数如何分类？ 　　(2)有理数的学习过程是怎样的？ 课堂小结 国家中小学课程资源 12 知识梳理 有理数的概念： 有理数的分类： 可以写成分数形式的数称为有理数． 有理数 正有理数 0 负有理数 学习过程 引入新的数，数的范围会扩大 1，2，3，… 0， ， ， … －3，－1.5， ，… 正整数 正有理数和 0 有理数 国家中小学课程资源 最后，我们对本节课进行回顾和小结，在知识上我们学习了有理数的概念和有理数的分类，有理数就是可以写成分数形式的数，我们学习过的整数，有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式。有理数可以分成三类，分别是正有理数零和负有理数。回顾本节课的学习过程，我们能够体会到在引入了新的数之后，数的范围会扩大。那我们来回顾一下这个扩大的过程。一开始，人们接触最多的是1,2,3这种正整数，后来又引入了0和正分数，这些数可以称为正有理数和0，又因为生产生活的需要，我们引入了负数，如-3，-1.5，-7分之1，加上这些负有理数后，与之前的正有理数和0，共同组成了有理数。这就是我们本节课学习的全部内容。 13 　　教科书第 16 页，习题 1.2 第 1，2 题． 课后任务 国家中小学课程资源 请大家根据今天的学习内容，完成课后作业，教科书第16页，习题1.2的第1,2题 14 制作单位：人民教育出版社 第二章　有理数 1.2.1　有理数的概念 国家中小学课程资源 $$