精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习综合测评卷

期末复习综合测评卷 (时间90分钟 满分100分) 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在匀速直线运动中，如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对式子，下列说法正确是（ ） A. s，v，t三个量都是变量 B. s与v是变量，t是常量 C. s与t变量，v是常量 D. v与t是变量，s是常量 4. 下列事件中，确定事件是（　　） A. 上海明天太阳从西边升起 B. 掷一枚普通的硬币，落地后正面朝上 C. 清明节这天下雨 D. 买一张彩票中大奖 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家园”，“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌，现将分别印有“龙”、“行”、“龘”、“龘”四张质地均匀，大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. “漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x的对应关系的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，七1班同学要测量河两岸相对的两点、的距离，用合适的方法使，，因此测得的长就是的长，在这里判定，最恰当的理由是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则h的取值范围是（　　） A. B. C. D. 11. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，，将斜边翻折，使点B落在直角边延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）． A. 1cm B. 1.5cm C. 2cm D. 3cm 12. 如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分） 13. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷（y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式 _____． 14. 一飞镖游戏板，投掷一个飞镖到指定的区域（）如图，若要使飞镖落在中心区域（）的概率为，则与的半径之比为_____． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标为 __________ 16. 如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积是 _____ 17. 在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的对应关系如下表： 物体的质量 1 2 3 4 5 弹簧的长度 13 13.5 14 15 若弹簧的长度是，则所挂物体的质量是______． 18. 如图，在中，D为边上一点，连接，将△ABD沿折叠至所在平面内，得到，与交于点F，连接，若，，，则的长为 _____  三．解答题（共46分） 19. 若，求n的值． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：，使，且顶点B、C在直线l上，斜边． 22 如图，直线，，被直线所截，平分，已知，求证：． 23. 如图1，和中，，，，连、． （1）求证：； （2）如图2，延长交于F，连，求的度数． 24. 盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，然后放回；摇匀后，再摸第次、第次． （1）小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种说法正确吗？ （2）小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明什么问题？ （3）小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球可能性大小是一样的．这样认为对吗？ 25. 根据下表写出y与x之间的一个关系式，并求出表中m，n的值 x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y n 6 0 ﹣6 ﹣12 ﹣18 m 26. 已知：如图1，平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在x轴上，且，点D是线段上的一点，以为边向下作等边． （1）如图2，当时，连接OE，求证：平分； （2）如图3，当点E落在y轴上时，求出点E的坐标； （3）点D从点A向点O滑动的过程中，点E也会随之滑动，利用图1探究点E的运动轨迹，请在图1画出点E的运动轨迹，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习综合测评卷 (时间90分钟 满分100分) 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：A、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； B、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； C、符合轴对称图形定义，故此项符合题意； D、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； 故选：C． 2. 将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．利用直尺的对边平行可得，根据，求得，再根据三角形的外角性质即可求出答案． 【详解】解：由直尺的对边平行可得， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3. 在匀速直线运动中，如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对式子，下列说法正确的是（ ） A. s，v，t三个量都是变量 B. s与v是变量，t是常量 C. s与t是变量，v是常量 D. v与t是变量，s是常量 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意做匀速直线运动，速度不变，即v为常量，其他两个为变量，即可得出结果． 【详解】解：根据题意，做匀速直线运动， ∴速度不变，即v为常量， ∴s与t为变量， 故选：C． 【点睛】题目主要考查函数的常量与变量分析，理解题意是解题关键． 4. 下列事件中，确定事件是（　　） A. 上海明天太阳从西边升起 B. 掷一枚普通的硬币，落地后正面朝上 C. 清明节这天下雨 D. 买一张彩票中大奖 【答案】A 【解析】 【分析】必然事件和不可能事件统称确定事件． 【详解】解：A、上海明天太阳从西边升起是不可能事件，符合题意； B、掷一枚普通的硬币，落地后正面朝上是随机事件，不符合题意； C、清明节这天下雨是随机事件，不符合题意； D、买一张彩票中大奖是随机事件，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查事件的类型．抓住“必然事件和不可能事件统称确定事件”是解题关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，选项运算错误，不符合题意； B．与不是同类项，不能进行计算，不符合题意； C．，选项运算错误，不符合题意； D．运算正确，符合题意； 故选：D． 6. 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质，对顶角性质，三角形的内角和定理，以及三角板中的角度计算，记交于点，与交于点，根据三角形外角性质得到，，结合对顶角性质进行等量代换得到进行求解，即可解题． 【详解】解：记交于点，与交于点， 有，， ，，，， ， ， 故选：C． 7. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家园”，“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌，现将分别印有“龙”、“行”、“龘”、“龘”四张质地均匀，大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据有4张卡片，其中“龘”有2张卡片，代入公式，即可作答． 【详解】解：依题意，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率． 故选：A． 8. “漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x的对应关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，根据函数图像性质解题即可． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度， ∴y随x增大而减小，符合一次函数图像. 故选：A． 9. 如图，七1班同学要测量河两岸相对的两点、的距离，用合适的方法使，，因此测得的长就是的长，在这里判定，最恰当的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法. 【详解】解：∵若要证明，用到的条件是： ，，， ∴用到的是两角及两角的夹边对应相等，即这一方法， 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的应用，掌握判定三角形全等的方法是解题的关键. 10. 如图所示，将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则h的取值范围是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题将勾股定理与实际问题相结合，解题的关键是根据题意画出图形求出h的最大及最小值．先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可． 【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，． 当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小， 如图所示： 此时， ， 故． 所以h的取值范围是：． 故选∶D． 11. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）． A. 1cm B. 1.5cm C. 2cm D. 3cm 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理可求出，根据折叠的性质可得出，进而可直接由求解． 【详解】解：在中，， 根据折叠的性质可知：． ∵， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查勾股定理，折叠的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 12. 如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案． 【详解】解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容． 图中大正方形的边长为：，其面积可以表示为：， 分部分来看：左下角正方形面积为，右上角正方形面积为， 其余两个长方形的面积均为， 各部分面积相加得：， ， 故选C． 【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分） 13. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷（y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式 _____． 【答案】3xy−y2＋y 【解析】 【分析】根据题意可得捂住的部分为（−6x＋2y−1）•（y），利用整式的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：（−6x＋2y−1）•（y） ＝−6x•（−y）＋2y•（y）−1•（y） ＝3xy−y2＋y． 故答案为：3xy−y2＋y． 【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 14. 一飞镖游戏板，投掷一个飞镖到指定的区域（）如图，若要使飞镖落在中心区域（）的概率为，则与的半径之比为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率．根据概率等于面积之比求得半径之比即可． 【详解】解：设与的半径分别为，， ∵要使飞镖落在中心区域（）的概率为， 则＝，即， ∴与的半径之比为：； 故答案为：． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标为 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，画出反弹的图形，分别找出各点的坐标，找出坐标的循环规律每6次一循环，，即可求解；能够正确找出坐标循环规律是解题的关键． 【详解】解：如图， 根据反射角等于入射角画图，可知小球从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到P点之后，按，，，，，，每6次一循环， ， ∴点的坐标是． 故答案为：． 16. 如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积是 _____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理、勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理． 根据勾股定理可求得，再由勾股定理得逆定理可证是直角三角形，则根据即可求解． 【详解】解：连接， ，，， ， ，， ， 是直角三角形， ， ， ， ． 故答案为：． 17. 在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的对应关系如下表： 物体的质量 1 2 3 4 5 弹簧的长度 13 13.5 14 15 若弹簧的长度是，则所挂物体的质量是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了变量之间的关系，根据表格得出物体的质量每增加，弹簧的长度增加，设所挂物体的质量是，弹簧的长度为，则，求出x的值即可． 【详解】解：由表格可知，物体的质量每增加，弹簧的长度增加， 设所挂物体的质量是，弹簧的长度为，则： ， 把代入得：， 解得：． 故答案为：9． 18. 如图，在中，D为边上一点，连接，将△ABD沿折叠至所在平面内，得到，与交于点F，连接，若，，，则的长为 _____ 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，得到，求得过B作交的延长线于H，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：将沿折叠至所在平面内，得到，， ， ， ， ， ，， ， 和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 过B作交的延长线于H， ， ， 设，则， ， ， ， 解得（负值舍去）， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．  三．解答题（共46分） 19. 若，求n的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据公式，得到，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4052 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握知识点是解题的关键． 先利用完全平方公式和平方差公式化简，再利用整式的加法合并即可，最后再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 21. 已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：，使，且顶点B、C直线l上，斜边． 【答案】作图见详解 【解析】 【分析】本题考查了作图一复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 先过点A作直线l的垂线，垂足为C，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交直线I于点B，即可得． 【详解】解:如图，即为所求． 22. 如图，直线，，被直线所截，平分，已知，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质和平角定义，根据角平分线得，结合已知得，那么，，利用同位角相等两直线平行即可得． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，和中，，，，连、． （1）求证：； （2）如图2，延长交于F，连，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键； （1）根据得到，证明即可得到答案； （2）过A作，交的延长线于M，于N，根据，得到，根据得到，从而得到，即可得到即可得到答案； 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， 在和中 ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设交于O，过A作，交的延长线于M，于N， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 24. 盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，然后放回；摇匀后，再摸第次、第次． （1）小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种说法正确吗？ （2）小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明什么问题？ （3）小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的．这样认为对吗？ 【答案】（1）这种说法不正确，理由见解析； （2）说明盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，摸到球的颜色是白、红、黄三种颜色中的一种是随机事件； （3）不对，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键． （1）根据事件发生的可能性进行判断即可； （2）根据事件发生的可能性进行判断即可； （3）根据事件发生的可能性进行判断即可； 【小问1详解】 解：小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； 【小问2详解】 解：小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，摸到球的颜色是白、红、黄三种颜色中的一种是随机事件； 【小问3详解】 解：小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对，因为红球数、黄球数及白球数不相等时，他们的可能性就不一样． 25. 根据下表写出y与x之间的一个关系式，并求出表中m，n的值 x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y n 6 0 ﹣6 ﹣12 ﹣18 m 【答案】，的值为-24，的值为12 【解析】 【分析】根据表格中的数据，与 的比值不变，即可判断是一个正比例函数，设正比例函数的解析式为：，再根据已知点代入，即可求出解析式，进而可求出，的值 【详解】解：根据表中数据知：是的正比例函数． 设正比例函数的解析式为： 当时，， 与的关系式为． 当时，； 当时，． 的值为，的值为12． 【点睛】本题考查了求正比例函数解析式，要注意正比例函数的特点，与 的比值不变 26. 已知：如图1，平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在x轴上，且，点D是线段上的一点，以为边向下作等边． （1）如图2，当时，连接OE，求证：平分； （2）如图3，当点E落在y轴上时，求出点E的坐标； （3）点D从点A向点O滑动的过程中，点E也会随之滑动，利用图1探究点E的运动轨迹，请在图1画出点E的运动轨迹，并证明． 【答案】（1）答案见详解 （2） （3）与x轴夹角为的直线上滑动 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得边相等，利用公共边即可证明三角形全等，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据等边三角形性质得，利用直角坐标系的垂直得，，则有，设，即可利用点A坐标求得点E的坐标； （3）在x轴上取点C使得，连接，则可证明，得对应角度相等即可求得答案． 【小问1详解】 证明： ∵为等边三角形， ∴， 在和中 ∴， ∴ 则平分． 【小问2详解】 解：∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 则，得， 故 【小问3详解】 解：在x轴上取点C使得，连接，如图， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， 故点E的运动轨迹为与x轴夹角为的直线上滑动． 【点睛】本题主要考查坐标与图形，等边三角形性质，含30度直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$