江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2024-—2025学年上学期九年级数学第二周练卷

九年级下册第二周练习 班级:_________ 姓名: __________ 学号:_______ 一、选择题（共30分） 1．下列各式中，y是x的二次函数是（　　） A．y＝3x﹣1 B． C．y＝x2+x D．y＝3（x﹣1）（x+1）﹣3x2 2．若二次函数y＝ax2的图象与一次函数y＝3x的图象交于点A（3，m），则a、m的值分别为（　　） A．﹣1、9 B．﹣1、﹣9 C．1、9 D．1、﹣9 3．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线 C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大 4．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（　　） A．（，0） B．（3，0） C．（，0） D．（2，0） 第4题 第5题 5．二次函数y＝﹣3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣3x2﹣1 B．y＝3x2 C．y＝3x2+1 D．y＝3x2﹣1 6．二次函数y＝x2﹣5x+6的图象与x轴有交点，则交点坐标是（　　） A．（﹣2，0）（﹣3，0） B．（2，0）（3，0） C．（0，﹣2）（0，﹣3） D．（0，2）（0，3） 7．若点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 8．已知a＞0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝﹣ax2的图象有可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 第9题 第10题 10．如图，已知点A（10，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝13时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　） A．5 B． C．8 D．12 二、填空题（共32分） 11．二次函数的开口方向是　 　． 12．已知抛物线y＝x2+5的最小值是y＝　 　． 13．已知抛物线y＝﹣2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 　 　． 14．已知二次函数y＝﹣（x+a）2，当x＜﹣4时，y随x的增大而增大；当x＞﹣4时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值是 　 　． 15．如图，A、B分别为y＝x2上的两点，且AB⊥y轴，若AB＝4，则△OAB的面积为 　 　． 第15题 第16题 第17题 16．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 　 　． 18．二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　 　． 三、解答题（8分+8分+8分+12分+10分+12分+10分） 19．如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围． 20．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的自变量x与函数y的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … m 0 ﹣3 n ﹣3 … （1）根据以上信息，可知抛物线开口向 　 　，对称轴为 　 　； （2）求抛物线对应的函数表达式及m、n的值； （3）设P为抛物线上的动点，OP的中点为P'，描出相应的点P'，再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线的形状为 　 　． 21．设二次函数y＝m（x﹣2）（x﹣2m），其中m是常数． （1）用含m的代数式表示函数的对称轴； （2）当x≥2时，y随x的增大而增大，求m的取值范围． 22．已知二次函数y＝x2+2ax﹣4a，点A（﹣a，y1），点B（a+6，y2）都在该函数图象上． （1）若a＝3时，求该二次函数的顶点坐标． （2）若y1＝y2时，求a的值． （3）求y1+y2的最小值． 23．如图，A，B，C，D四点在抛物线y＝ax2上，且AB∥CD∥x轴，与y轴的交点分别为E，F，已知AB＝20，CD＝10，EF＝3，求a的值及OF的长． 24．如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2+2x+3的特征数是[2，3]． （1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标． （2）探究下列问题： ①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数． ②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？ 25．如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值； （3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$