第2章　一元二次方程　单元测试题　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

2024--2025学年度第一学期 九年级数学单元测试题 第二章 一元二次方程 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A．3x2＋y＝2 B．x2－x-1＋1＝0 C．x2－5x＝3 D．x－3y＋1＝0 2．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( ) A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝7 3．已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx－5＝0的一个解，则m的值是( ) A．－4 B．－5 C．5 D．4 4．一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( ) A．没有实数根　 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根　 D．不能确定 5．方程x2＋4x＋3＝0的两个根为( ) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3 6．已知x1，x2是一元二次方程x2－6x＋5＝0的两个根，则x1＋x2的值是( ) A．6 B．－6 C．5 D．－5 7．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m>－1 B．m<－1 C．m≥－1 D．m≤－1 8．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为( ) A．x(x＋12)＝210 B．x(x－12)＝210 C．2x＋2(x＋12)＝210 D．2x＋2(x－12)＝210 9．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为( ) A．1＋2x＝100 B．x(1＋x)＝100 C．(1＋x)2＝100 D．1＋x＋x2＝100 10．若关于x的一元二次方程有实数根，且关于y的分式方程的解是正数，则满足条件的整数m的值的和为（）． A． B． C． D． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11．方程x2－9＝0的解是　 ．  12．已知代数式x2与2x－1的值相等，则x的值为　 　．  13．请填写一个常数，使得关于x的方程x2－2x＋ ＝0有两个不相等的实数根．  14．一个长方形的周长为8，面积为4，设宽为x，则可列方程为　 　．　　　　　  15．若实数a，b分别满足a2－4a－1＝0，b2－4b－1＝0，且a≠b，则a2＋b2的值为 　 ． 三、解答题：（第16题10分，第17、18题各7分，第19~21题各9分，第22，2,3题各12分，共75分） 16．解方程：(1)x2＋6x＋7＝0； (2)x2－5x＋2＝0． 17．若－2是方程x2－2x＋m＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根． 18．一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大，求这个两位数． 19．阅读下面内容，并解答问题：杨辉和他的一个数学问题：提起代数，人们自然就和方程联系起米.事实上，我国古代对代数的研究，特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.请你用学过的知识解决这个问题. 20．关于的一元二次方程． (1)当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围； (2)若方程两实根 满足，求的值． 21．2023年11月28日，2023龙芯产品发布暨用户大会举行．芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产300万个，第三季度生产432万个．试回答下列问题： (1)已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率； (2)经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 22．综合与实践． 主题：折一个长方体盒子． 素材：一张长为30 cm，宽为12 cm的矩形硬纸板(如图1)． 操作：如图2，把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起来，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖纸盒． 探究：(1)若该无盖纸盒的底面积为144 cm2，求剪去的小正方形的边长； 拓展：(2)现准备制作一个有盖的长方体盒子．为了合理使用材料，设计了如图3所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白部分为矩形，问能否折出底面积为104 cm2的有盖盒子(盒盖与盒底的形状和大小完全相同)？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 23． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝32，BC＝16，一动点P从点C出发沿C→B方向以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，另一动点Q从点A出发沿A→C方向以每秒8个单位长度的速度向终点C 运动，P，Q两点同时出发，同时停止运动．设运动时间为t秒． (1)当t为何值时，△PCQ是等腰直角三角形？ (2)当S△PCQ＝S△ABC时，求t的值； (3)在运动过程中，请直接回答：线段PQ能平分△ABC的面积吗？ 参考答案： 1. C　2.B　3.A　4.A　5.D　6.A　7.C　8.B　9.C　10.B 11.x1=3，x2=-3　 12.1 13.0（答案不唯一，只要小于1即可） 14.x（4-x）=4　 15.18 16.（1）解：原方程可以变为x2+6x=-7， ∴x2+6x+9=-7+9， 即（x+3）2=2，则x+3=±， ∴x1=-3+，x2=-3-. （2）解：这里a=1，b=-5，c=2， ∵Δ=25-8=17>0， ∴x=，则x1=，x2=. 17.解：∵-2是方程的一个根， ∴（-2）2-2×（-2）+m=0.∴m=-8. 设方程的另一个根为x2， ∵-2+x2=2，∴x2=4. 故m=-8，方程的另一个根为4. 18.设一位数为，则两位数为． 则根据题意可得：，   整理得：． 分解得：， 解得：，． 答：这个两位数为16或49． 19.设阔为步，则长为步． 根据题意，列方程得： 解方程，得，(不合题意，舍去)． 答：矩形的阔为24步，长为36步． 20.（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 则当时，方程有两个不相等的实数根； （2）∵ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵方程两实根 ， ∴， ∴， ∴． 21.解：（1）解：设前三季度生产量的平均增长率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：前三季度生产量的平均增长率为． （2）解：设应该再增加m条生产线， 则每条生产线的最大产能为万个/季度， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 又∵在增加产能同时又要节省投入成本， ∴． 答：应该再增加4条生产线． 22.解：（1）设剪去的小正方形的边长为x cm，则折成的无盖纸盒的底面是长为（30-2x）cm，宽为（12-2x）cm的矩形， 依题意，得（30-2x）（12-2x）=144. 解得x1=3，x2=18（不合题意，舍去）. 答：剪去的小正方形的边长为3 cm. （2）设剪去的正方形的边长为y cm，则折成的有盖长方体盒子的底面是长为cm，宽为（12-2y）cm的矩形， 依题意，得（12-2y）=104， 整理，得y2-21y+38=0， 解得y1=2，y2=19（不合题意，舍去）， ∴y=2，∴盒子的体积为104×2=208（cm3）. 答：能折出底面积为104 cm2的有盖盒子，盒子的体积为208 cm3. 23.解：由运动，知CP=4t，AQ=8t，∴CQ=AC-AQ=32-8t， ∵点P从点C向点B运动，点Q从点A向点C运动， ∴0<t<4. （1）∵△PCQ是等腰直角三角形，∠C=90°， ∴CQ=CP，∴32-8t=4t，解得t=. （2）在Rt△ABC中，AC=32，BC=16， ∴S△ABC=AC·BC=×32×16=256， ∵S△PCQ=S△ABC，∴CQ·CP=×256， ∴×（32-8t）·4t=×256，解得t=2. （3）在运动过程中，线段PQ不能平分△ABC的面积. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$