浙江省杭州学军中学2024年新高一分班考试数学试题

学军中学新高一分班考 数学卷 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。 1. 下列四个命题： ①平分弦的直径垂直于弦；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧。 其中真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，在2014年的体育中年高考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ） A. 28，28，1 B. 28，27.5，3 C. 28，28，3 D. 28，27.5，1第2题图 3. 已知方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是（ ） A. a＞1 B. a＜1 C. a＞5 D. a＜5 4. 如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使BD=2DC，连接AC，tanB=，则tan∠CAD的值是（ ） A. B. C. D. 第4题图 5. 如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，四边形DEFG、GHIJ均为正方形，点E在AC上，点I在BC上，J为边DG的中点，则GH的长为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 如图，正方形OABC的一个顶点O是平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ，BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（ ） A. 线段 B. 圆弧 C. 抛物线的一部分 D. 不同于以上的不规则曲线 第7题图 第6题图 第5题图 7. 如图，以点M（-5，0）为圆心，4为半径的圆与x轴交于A,B两点，P是☉M上异于A，B的一动点，直线PA，PB分别交y轴于点C，D，以CD为直径的☉N与x轴交于点E，F则EF的长为（ ） A. B. C. 6 D. 随P点位置而变化 8. 已知二次函数图象的对称轴为x=1，且过点A（3，0）与B（0，1.5），则下列说法中正确的是（ ） ① 当时，函数有最大值2；② 当时，函数有最小值-2； ③ P是第一象限内抛物线上的一个动点，则△PAB面积的最大值为； ④ 对于非零实数m，当时，y都随着x的增大而减小。 A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题：本大题有8个小题，每小题5分，共40分 9. 已知a是实数，且满足，则代数式的值是_______________。 10. 已知函数，下列说法：①方程必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜-1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是_______________。 11. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是_________________。 第12题图 第13题图 第11题图 12. 如图，在5×5的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上），则图中与△ABC相似的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为__________________。 13. 如图，边长为2的等边△ABC的顶点A、B分别在∠MON的两边上滑动，当∠MON=45°时，点O与点C的最大距离是__________________。 14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线AC，BD的交点，点E为边CD的中点，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连结OF，则OF的长为________________。 第16题图 第15题图 第14题图 15. 如图，矩形ABCD为☉O的内接矩形，AB=，BC=3，点E为弧BC上一动点，把弓形沿AE折叠，使点O恰好落在弧AE上，则图中阴影部分的面积为__________________。 16. 已知A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这函数解析式是__________________。 三、解答题：本大题有5个小题，共56分。 17.（本题满分10分）如图，已知∠A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（保留作图痕迹，不写画法）： （1）选取适当的边长，在所给的∠A图形上画一个含∠A的直角三角形ABC，并标上字母，其中点C为直角顶点，点B为另一锐角顶点； （2）以AC为一边作等边△ACD； （3）若设∠A=30°，BC边长为a，则BD的长为__________________。 第17题图 18.（本题满分10分）如图，PB为☉O的切线，B为切点，过B做OP的垂线BA，垂足为C，交☉O于点A，连接PA、AO，并延长AO交☉O于点E，与PB的延长线交于点D。 （1）求证：PA是☉O的切线； （2）若，且OC=4，求PA的长和tanD的值。 第18题图 19.（本题满分12分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm。点P从点B出发，方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动。连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）。解答下列问题： （1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？ （2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求出y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由。 第19题图 20.（本题满分12分）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升。某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇。已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为，在乡镇销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为 （1）t与x的关系是：将y2转化为以x为自变量的函数，则y2等于？ （2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元）当在城市销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润） （3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，并求出此时x的值。 21.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E。 （1）求点E的坐标；求抛物线的函数解析式。 （2）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON的面积的最大值，并求出此时点N的坐标； （3）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标。 第21题图 学军中学新高一分班考数学答案 一、选择题 BAAD CACA 二、填空题 9. 1 10. ①③ 11. 60° 12. 0.1 13. 14. 15. 16. 三、简答题 17. （1）图形正确、字母对应正确 （2）以AC为一边作等边△ACD （3）BD=或 18. （1）连结OB，证明△PAO≌△PBO即可； （2）连接BE，， 19.（1）当时，四边形APFD是平行四边形 （2） （3）t=4 20. （1）t+x=60 （2） （3），x=30，最大=382.5 21. （1）E（0,3）， （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$