1.1正数和负数（第2课时）课件-2024—2025学年人教版数学七年级上册

第一章　有理数 1.1　正数和负数（第 2 课时） 国家中小学课程资源 同学们大家好，我是清华大学附属中学管庄学校的数学教师顾雪，上节课学习了负数，在引入负数后，我们知道可以使用正数和负数用来表示具有相反意义的量。那么这节课继续研究，正负数在生产、生活中的广泛应用。 1 　　正数、负数在地理上的应用 海拔－154.31 m 海拔 8 848.86 m －154.31 米 学以致用 国家中小学课程资源 请同学们看下面这两幅图片，第一幅图片展示的是世界最高峰，珠穆朗玛峰在登顶前的高程测量纪念碑，纪念碑上写着8848.86米是2020年中尼两国测量的最新数据，请问8848.86米是什么含义呢？是指其海拔高度为8848.86米。 第二幅图片由于风化的原因，可能大家看不清楚了，这也在华夏大地上，它是我国陆地海拔最低处，位于美丽的新疆，吐鲁番盆地的艾丁湖，图中-154.31米是什么含义？是指其海拔高度为-154.31米。这实际上就是正负数在地理上的应用，海拔中的正负数到底是什么含义呢？ 2 　　以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数 表示低于海平面的海拔． 海平面海拔 0 m 海拔－154.31 m 海拔 ＋8 848.86 m 珠穆朗玛峰 艾丁湖 新知探究 国家中小学课程资源 首先，地理中的海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，即高度差，通常以平均海平面做标准来计算。 若以海平面为基准，即规定海平面的海拔为0米，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔。 世界最高峰珠穆朗玛峰比海平面高8848.86米，海拔记作+8848.86米。 艾丁湖比海平面低154.31米，海拔记作-154.31米。 3 中华人民共和国 水准零点的标志 国家中小学课程资源 我们知道了，在表示某地的高度时，通常是以海平面为基准点的，中国海洋领土面积广大，海岸线很长，不同地区观测的海平面平均高度是不同的，因此需要有一个统一的约定。大家请看这是中华人民共和国水准零点。水准零点铜塑下面像一个铅锤，尖部所指的地方就是专家测定的"中华人民共和国水准零点"。这是中国唯一的一个水准零点，它位于山东省青岛市。 我们正是以这个点的高度为基准，来确定一个位置的海拔的。 4 　　思考：下图是地理中的分层设色地形图，其中的正数 和负数的意义分别是什么？ 国家中小学课程资源 下图是地理学中的分层设色地形图，其中的正数和负数的意义分别是什么? 什么是分层设色地形图呢？在地图上，把海拔相同的各点连接成线，就是等高线。在等高线地形图上，按照不同高度着以不同颜色，就可以绘制出分层设色地形图了。请大家看一下这座山的立体示意图，从前往后看，我们看到山峰耸立，地势起伏； 换个角度，从上往下看，可以看到等高线大多是不规则的曲线。这些不规则曲线反映了地形的复杂性和多样性。 5 A 地海拔为 4 600 m， 即高出海平面 4 600 m； B 地海拔为－100 m， 即低于海平面 100 m． 　　思考：下图是地理中的分层设色地形图，其中的正数 和负数的意义分别是什么？ 国家中小学课程资源 在这个图中，标注了两个地点，第一个是A地，第二个是B地，对应两个数值，一个是4600，一个是-100，这里的4600和-100分别表示什么含义。通过刚才的学习我们知道，海平面的海拔为0米是基准点，高于海平面的高度我们记为正，低于海平面的高度我们记为负。A地标记的数字是4600，它表示的意义就是A地的海拔高度为4600米即高出海平面4600米。 B地标记的数字是-100。表示B地海拔高度为-100米，即低于海平面100米。 6 　　思考：下图是手机中的部分收支款账单，其中的正数 和负数的意义分别是什么？ “＋15.00”表示收入 15 元； “－10.00”和“－30.00”表 示支出 10 元、支出 30 元． 国家中小学课程资源 刚才是正负数在地理中的应用，那在我们的日常生活中有没有应用正负数的例子呢？ 我再呈现一张图片，这幅图片展示的是什么样的生活情境？下图是手机中的部分收支款账单的截图， 现在手机支付方式，已经走进了千家万户，为我们的生活带来了巨大的便利。 图中的正数和负数又分别表示什么意思呢？ 我们规定收入为正数，那么支出则可以表示为负数。 正15就表示我们收到了15元。-10和-30表示支出10元和支出30元，这样用正负数来表示了收入和支出。那0的含义呢？在这个情境下，数字0表示没有收入也没有支出，钱数不发生变化。 7 　　思考：对于数字 0，有什么新的认识？ 　　0 是正数与负数的分界． 　　0 已不只是表示“没有”，还有某些确定的意义． 　　比如：0 ºC 是一个确定的温度，海拔 0 m 表示海平面 的平均高度等． 国家中小学课程资源 我们回忆一下，在第一节0是怎么产生的？当表示“没有或者空位”时，可以用0表示。 而通过上述的实例，我们发现0的含义发生了变化，手机支付中的数字0，表示钱数不发生变化，而不是没有钱。同样的，海平面规定为0米，也不是没有高度。 因此，我们需要重新梳理一下对0的认识。 零是正数与负数的分界。 数字零已经不只是表示没有，它可以有确定的意义。 比如零摄氏度是一个确定的温度。海拔零米表示海平面的平均高度等。 8 　　例 1　一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 例题精讲 国家中小学课程资源 请大家看一下例题，一个月内李明的体重增加1.2千克，张华体重减少0.5千克。刘伟体重无变化。写出他们这个月的体重增长值。 我们知道增加和减少是具有相反意义的，如果把增加的值表示为正数，减少的值表示为负数。 9 　　例 1　一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 　　解：这个月李明体重增长 1.2 kg， 　　张华体重增长－0.5 kg， 　　刘伟体重增长 0 kg． 国家中小学课程资源 那么这个月里李明体重增长值可以表示为增加1.2千克。 张华体重增长-0.5千克。刘伟体重没有变化可以表示增长零千克。 10 　　例 2　四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一 季度相比，变化率如下： 　　A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3%． 　　写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率． 国家中小学课程资源 四种品牌的手机今年第二季度的销量与第一季度相比。变化率如下： A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，C 品牌增长 1%，D品牌减少 3%． 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率． 这里的变化率和增长率有什么区别呢？变化率有增长也有减少，在一些写报告的时候，我们希望都统一成增长率，就是要用增长率表示出增长和减少。 换句话说，我们不再说用“减少”“增长”来区分相反意义的量，而是用数来区分相反意义的量。 11 　　例 2　四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一 季度相比，变化率如下： 　　A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3%． 　　写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率． 　　解：四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率： B 品牌＋4%， C 品牌＋1%， D 品牌－3%． A 品牌－2%， 国家中小学课程资源 如果将增长表示为正数。那么减少就可以表示为负数。 则四种品牌的手机今年第二季度销量的增长率。 A品牌减少了2%可以表示为负2%，B品牌增长4%可以表示为正4%。C品牌增长1%可以表示正1%。D牌减少3%可以表示为负3%。 12 　　例 2　四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一 季度相比，变化率如下： 　　A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3%． 　　写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率． 　　解：四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率： B 品牌＋4%， C 品牌＋1%， D 品牌－3%． A 品牌－2%， 国家中小学课程资源 A品牌销售量的增长率增加了-2%，表示什么含义呢？ 13 　　思考 1：增长－2%，是什么意思？ 　　销售量的增长率增长－2%，表示销售量减少 2%． 　　思考 2：什么情况下增长率是 0？ 　　当销售量不变化时，增长率就是 0． 国家中小学课程资源 有的同学觉得不好理解，增长率怎么还是负的？生活中我们叫“负增长”，也就是增长率可以是正的，也可以是负的。增长率为正，表示与原来相比变化率增长了，增长率为负，说明与原来相比变化率减少了。销售量的增长率增长 -2%，表示销售量减少 2%。 那请问什么情况下增长率是零呢？ 当销售量不变化时，增长率就是零。如果某一时期的销售量与上一时期完全相同，那么增长率自然就是零了。 14 　　一袋面粉的标准质量是 10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg 记作＋0.1 kg，那么－0.1 kg，0 kg，＋0.5 kg 分别表示 什么？ 　　分析：比标准多，用正数表示； 　　 那么比标准少，应该用负数表示． 课堂练习 国家中小学课程资源 一袋面粉的标准质量是 10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg 记作十0.1 kg， 那么-0.1 kg，0 kg，+0.5 kg分别表示什么? 通过分析题目中，如果比标准质量多 0.1 kg 记作十0.1 kg， 我们知道此题规定的是，比标准多用正数表示；那么比标准少应该用负数表示。 　　一袋面粉的标准质量是 10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg 记作＋0.1 kg，那么－0.1 kg，0 kg，＋0.5 kg 分别表示 什么？ 　　解：－0.1 kg 表示比标准质量少 0.1 kg， 　 　　　0 kg 表示与标准质量一样， 　　　　＋0.5 kg 表示比标准质量多 0.5 kg． 国家中小学课程资源 当我们说“-0.1 kg”，意思是这袋面粉的质量比标准的10 kg要轻0.1 kg。换句话说，这袋面粉只有9.9 kg。 而“0 kg”就是表示这袋面粉的质量刚好是标准的10 kg，不多也不少。 最后，“+0.5 kg”则是说这袋面粉比标准的10 kg要重0.5 kg，也就是总共有10.5 kg。 所以，简单来说，“-0.1 kg、0 kg、+0.5 kg”这三个标记就是告诉我们每袋面粉与标准质量的差距是多少。 这里将标准质量10kg规定为0，说明基准点不是一成不变的，是可以人为规定的。 在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等都有标准规格。生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形。 　　回顾本节课所学内容，请回答以下问题： 　　(1)本节课学了哪些主要内容？ 　　(2)你能举出一些实例，说明正数、负数在表示相反 意义的量时的作用吗？ 　　(3)数 0 表示量的意义是什么？ 课堂小结 国家中小学课程资源 最后，我们进行课堂小结，本节课学了哪些主要内容？你能举出一些实例，说明正数、负数在表示相反意义的量时的作用吗？数0表示量的意义是什么？ 　　正数、负数以及 0 的含义 　　1. 正数和负数可以表示相反意义的量. 　　2. 0 不仅表示“没有”，还可以表示某些确定意义， 它是正数和负数的分界. 国家中小学课程资源 在这节课中，我们继续深入的分析了正数、负数以及0的含义，在同一个问题情境中，正数和负数是表示具有相反意义的量，若规定其中一个量用正数表示，那么另一个量就可以用负数表示。今天我们就运用了正数和负数表示了很多生活当中的实际例子,例如：如果零上3℃记作3 ℃ ，那么，零下5℃，记作-5 ℃。 而且我们还知道数字零不仅表示没有，还可以表示某些确定的意义。它是正数和负数的界限，充当了基准点的角色。正是0的这种特性，才使得正数和负数的表示体现了极大的简洁性和优越性，为我们后续的数学学习提供了极大的便利。 　　教科书第 5 页，练习第 1，3 题． 课后任务 国家中小学课程资源 请大家根据今天的学习内容，完成课后作业，教科书第5页，练习第1，3 题． $$