1.1正数和负数（第1课时） 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章　有理数 1.1　正数和负数（第 1 课时） 国家中小学课程资源 1 　　1. 北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低 气温为零下 3 摄氏度. 　　2. 某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 　　3. 某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比 上年减少 0.7%. 每个情境中有哪些量？ 新知探究 国家中小学课程资源 在小学，我们从日常生活中的实例出发，学习了自然数、小数、分数.在日常生活、生产中，还会遇到另外一些数的表示问题.我们共同来看章引言的三个情境，请同学们仔细阅读并思考情境中有哪些量？ 2 　　1. 北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低 气温为零下 3 摄氏度. 　　2. 某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 　　3. 某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比 上年减少 0.7%. 每个情境中有哪些量？ 国家中小学课程资源 每个情境中都有两个量，情境一：零上3摄氏度，零下3摄氏度 3 　　1. 北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低 气温为零下 3 摄氏度. 　　2. 某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 　　3. 某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比 上年减少 0.7%. 每个情境中有哪些量？ 国家中小学课程资源 情境二：盈利50万元，亏损10万元 4 　　1. 北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低 气温为零下 3 摄氏度. 　　2. 某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 　　3. 某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比 上年减少 0.7%. 每个情境中有哪些量？ 国家中小学课程资源 情境三：增长 7.8%，减少0.7%. 5 每个情境中都有两个量，这两个 量含义不同，它们有什么共性？ 　　1. 北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低 气温为零下 3 摄氏度. 　　2. 某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 　　3. 某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比 上年减少 0.7%. 国家中小学课程资源 零上零下含义不同，盈利亏损含义也不同。同样的，第三个情境中，增长和减少，又是两种不同的含义。它们有什么共性呢？ 6 它们都是具有相反意义的量 　　1. 北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低 气温为零下 3 摄氏度. 　　2. 某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 　　3. 某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比 上年减少 0.7%. 国家中小学课程资源 这三个情境涉及的两个量它们的意义都相反，是具有相反意义的量。 7 如何用数表示具有相反意义的量？ 　　1. 北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低 气温为零下 3 摄氏度. 　　2. 某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 　　3. 某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比 上年减少 0.7%. 国家中小学课程资源 如何用数表示具有相反意义的量呢？请同学们尝试用数表示或区分这些量。 表示过程中，同学们是不是遇到了困难：例如情境一：用3表示两个量，无法区分零上和零下，情境二用50,10无法表示盈利和亏损，情境三用7.8%，0.7%不能区分增长还是减少。用曾经学过的整数、分数、小数都不能表示或区分，这说明现有的数不够用了。以往数不够用时怎么办呢？今天我们遇到的数的表示问题，能不能根据以往的学习经验解决呢？ 8 　　数的产生和发展离不开生活和生产的需要. 人们对数的认识就是伴随着记数、测 量、运算等方面的需求不断拓展的. 在古埃及，由分物、测量， 产生分数 ， ，⋯ 在我国古代，由记数、排 序，产生数 1，2，3，… 在古印度，由表示“没 有”“空位”，产生数 0 国家中小学课程资源 实际上数的产生和发展离不开生活和生产的需要，请同学们看这三幅图片，第一幅图片，展示的是结绳记数，在我国古代，由于需要记数，排序，产生了数1，2，3，第二幅图片显示的是空的瓦罐，如何表示没有呢？在古印度，由于需要数表示“没有”“空位”由此产生了数0，第三副图片，同学们看一看人们在做什么？人们在分物，在古埃及，由于分物，测量的需要，产生了分数1/2，1/3。伴随着记数、测量、运算等方面的需求，产生了新的数，数的范围不断拓大，我们今天遇到的问题是如何用数表示具有相反意义的量，数不够用了，怎么办呢？根据以往的经验，需要引入新的数. 9 －3 ºC 3 ºC －5 ~ 2 ºC 零下 3 摄氏度 零上 3 摄氏度 负号 具有相反意义的量 国家中小学课程资源 引入什么样的数呢？同学们请看这幅图片，它是常见的天气预报的一种形式，你能在这幅图片中看到章引言的第一个情境吗？请大家看这一行信息，这里的“-3”代表什么意思？-3在这里代表零下3 摄氏度，对应来看，3℃代表零上 3 摄氏度，这里使用了一种符号来表示零下 3摄氏度.用“-3”是不是就很好的区分零上和零下了。 再来看这幅天气预报，这一天的最低气温和最高气温分别是多少呢？最低气温零下5℃，最高气温零上2℃。用了“-3”，“-5”这样的数就能很好的区分“零上”和“零下”了。 “-3”，这里3前边的符号叫做负号。 因为“零上”和“零下”意义相反，有了“- 3”“-5”这样前边带有负号的数，就可以区分或表示具有相反意义的量了。 10 　　1. 北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度．如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ 　　2. 某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8月份亏损 10 万元．该公司 在记账时如何用数分别表示“盈利 50 万元”和“亏损 10 万元”？ 　　3. 某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7%．统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增 长 7.8%”和“减少 0.7%”？ 3 ºC －3 ºC 50 万元 －10 万元 7.8% －0.7% 国家中小学课程资源 接下来我们回头看章引言，你能尝试用数表示它们了吗？零上 3 摄氏度”用3℃表示，零下 3 摄氏度用-3℃表示，盈利50万元可以用50万元表示，亏损10万元用-10万元表示，增长7.8%用7.8%表示，用-0.7%表示减少0.7% 我们来看左侧的这些数，3，50，7.8%它们是我们小学学过的数，它们都是大于0的.右侧这些数是我们新接触的，前边带有负号的数. 11 理解概念 　　像 3，50，7.8% 这样大于 0 的数叫作正数. 　　像－3，－10，－0.7% 这样在正数前加上符号“－” (读作“负”)的数叫作负数. 国家中小学课程资源 我们给这些数起个名字，像“ 3，50，7.8% ”这样大于 0 的数叫作正数. 像“－3，－10，－0.7%”这样在正数前加上符号“－”（读作“负”）的数叫作负数. 这样为了表示具有相反意义的量，就引入了新的数——负数，负数的符号是“—”，它非常像我们小学学过的减号，但它不是减号，如果是减号，需要连接两个数做减法运算，负号前没有数，所以不是减号，负数有符号负号表示，正数有没有符号表示呢？ 12 　　为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上 符号“＋”(读作“正”). 　　例如 ＋1 800，＋3，＋0.5，…. 1 800，3，0.5，…. 国家中小学课程资源 正数也有，为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上“+” 号，负数的符号借用的是减号，正数就可以借用加号表示，读作“正”。例如+1800，+3，+0.5，… 表示的就是1800，3，0.5，正数前面的“+”号可以省略不写 13 　　一个数前面的“＋”“－”叫作这个数的符号. 　　一般地，正数的符号是“＋”(读作“正”)，负数的 符号是“－”(读作“负”). 　　0 既不是正数，也不是负数． 国家中小学课程资源 刚才提到了符号，一个数前面的“＋”“－”叫作这个数的符号. 一般地，正数的符号是“＋”，负数的符号是“－”，0 既不是正数，也不是负数 14 　　用正数和负数可以表示具有相反意义的量. 请举出实际情境中的具有相反意义的量，并用数表示它们. 上升 2 m 下降 3 m ＋2 m －3 m 支出 20 元 收入 30 元 －20 元 ＋30 元 温度升高 2 ºC 温度降低 2 ºC ＋2 ºC －2 ºC 国家中小学课程资源 章引言三个情境当中都含有具有相反意义的量，请举出一些实际情境中的具有相反意义的量，并尝试用数表示它们。 例如：上升2m下降3m分别用+2m，-3m表示；支出20元，收入30元，用-20元，+30元表示；温度升高2℃，温度降低2℃用+2，-2℃表示等，所有实际生活中的具有相反意义的量。在数学中都可以用正数和负数来抽象表示。 负数的产生是数学上的一次巨大进步。同学们知道负数是什么时候产生的吗？世界上哪个国家最早使用负数呢？请同学们看教科书中的溯源栏目 15 溯 源 ◆我国是历史上最早认识和使用负数的国家. ◆至迟成书于东汉早期(约 1 世纪)的我国古代数学著作《九章 算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加 减运算法则. ◆如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与 买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱 数记为负. ◆魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜 色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. ＋3 －2 我国古代用算筹来记数和计算 国家中小学课程资源 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期的我国古代数学著作《九章算术》，这本书综合了我国古代数学成就的巨著.书中的方程一章提出了正数、负数的概念，方程是本学期接下来要学习的一个章节，比如家畜买卖问题，用正与负来表示卖出与买入，“卖出”与“买入”意义相反，所以可以用正负数表示.如果把卖出获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数就是负，古代当时没有符号系统，用颜色来区分，比如用红色的算筹表示正数，用黑色的算筹表示负数，右边的算筹分别表示+3和－2.算筹指的是小短棒，算筹有很多的材质，感兴趣的同学们可以查一查算筹的有关资料. 读完溯源栏目，相信同学们有很深的感受，作为历史上最早认识和使用负数的国家，我们要为国家有这么伟大的成就而自豪！ 16 　　例 1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封 装．一箱橘子的标准质量为 2.5 kg．如果用正数表示超过标准质 量的克数，那么 　　(1)比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ 　　(2)50 g，－27 g 各表示什么意思？ 具有相反意义 比标准质量多 比标准质量少 学以致用 国家中小学课程资源 接下来我们看一个生活中的问题，某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一箱橘子的标准质量为2.5 kg.这里的“标准质量”通常跟生产相关，如果用正数表示超过标准质量的克数这里规定了用正数表示超过标准质量，由于实际装箱时可能比标准质量多或少，因此比标准质量多和比标准质量少就是以标准质量为基准的具有相反意义的两个量. 17 比标准质量多 正数 负数 比标准质量少 　　例 1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封 装．一箱橘子的标准质量为 2.5 kg．如果用正数表示超过标准质 量的克数，那么 　　(1)比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ 　　(2)50 g，－27 g 各表示什么意思？ 国家中小学课程资源 所以问题1中比标准质量多，用正数表示，比标准质量少就用负数表示. 18 　　例 1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封 装．一箱橘子的标准质量为 2.5 kg．如果用正数表示超过标准质 量的克数，那么 　　(1)比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ 　　(2)50 g，－27 g 各表示什么意思？ 　　解：(1)比标准质量多 65 g 用＋65 g 表示，比标准质量 少 30 g 用－30 g 表示； 国家中小学课程资源 比标准质量多65克可以表示为+65克，比标准质量少30克可以表示为－30克. 19 50 g 正数 负数 －27 g 比标准质量多 50 g 比标准质量少 27 g 　　例 1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封 装．一箱橘子的标准质量为 2.5 kg．如果用正数表示超过标准质 量的克数，那么 　　(1)比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ 　　(2)50 g，－27 g 各表示什么意思？ 国家中小学课程资源 用正数表示超过标准质量的克数，按照这种约定，50虽然省略了符号，但是它是正数，表示的是超过标准质量，－27是负数，表示的是比标准质量少. 20 　　例 1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封 装．一箱橘子的标准质量为 2.5 kg．如果用正数表示超过标准质 量的克数，那么 　　(1)比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ 　　(2)50 g，－27 g 各表示什么意思？ 　　解：(2)50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多 50 g，－27 g 表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g． 国家中小学课程资源 即50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，－27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g. 题干中的约定“用正数表示超过标准质量的克数”可不可以改呢？改为规定用正数来低于标准质量的克数，也可以，但是它不符合日常的生活习惯.日常生活中，通常把上升，增加，比….多规定为正，下降，减少，比……少规定为负。 21 　　1. 指出下面各数中的正数、负数： ，－1，2.5， ，0，－3.14，120， . 　　正数： ， 2.5， 120. ， 　　负数： －1， －3.14， . 大于 0 的数 正数前加上“－” 课堂练习 国家中小学课程资源 今天我们学习正负数的概念和用正负数表示具有相反意义的量，请同学完成下列练习：1.指出下面各数中的正数、负数.根据正数和负数的概念我们知道正数是大于0的数，因此4/3，2.5，+1/4，120是正数. 由于在正数前加上负号的数为负数，所以－1，－3.14，－2/7为负数. 22 　　2. 如果 80 m 表示向右走 80 m，那么 _________ 表示向 左走 60 m. 　　解析：由于向右走和向左走具有相反意义，如果 80 m 表示向右走 80 m，那么向左走用负数表示，即用－60 m 表 示向左走 60 m. －60 m 国家中小学课程资源 如果80m表示向右走80m，什么表示向左走60m. 由于向右走和向左走具有相反意义，如果80m表示向右走80m，向左走用负数表示，即用－60表示向左走60m. 23 　　回顾本节课所学内容，请回答以下问题： 　　(1)本节课你有哪些收获？ 　　(2)你能谈一谈引入负数的好处吗？ 课堂小结 国家中小学课程资源 24 　　1. 负数的引入 　　由于在实际的生产和生活中经常需要表示含有“零上” 和“零下”， “盈利”和“亏损”，“增长”和“减少”等具有相反意义的量，所以引入 了负数，使数的范围再一次扩大了. 　　2. 正数和负数的概念 　　像 3，50，7.8% 这样大于 0 的数叫作正数. 　　像－3，－10，－0.7% 这样在正数前加上符号“－”(读作“负”)的数 叫作负数. 　　符号：“＋”，“－”. 　　3. 负数的意义 　　用正数和负数表示具有相反意义的量. 　　学习负数扩展了对数的认识和理解. 国家中小学课程资源 回顾这节课的主要内容，本节课重点研究了：一、负数的引入.由于在实际的生产、生活、科研中经常需要表示含有“零上” 和“零下”，“盈利”和“亏损”，“增长”和“减少”等具有相反意义的量，所以引入了负数，使数的范围再一次扩大了. 第二学习了正负数的概念，像“3，50，7.8%”这样大于0的数叫正数，在正数前加上符号负号的数叫负数，还知道了一个数前边的正号，负号叫做这个数的符号.第三，学习了负数的意义，引入负数后一方面可以与正数一起表示具有相反意义的量，另一方面我们对原来学过的数也有了新的认识，我们之前学过的数都是正数，都是大于 0 的数，基于实际生活需要，数的范围不断的扩大. 25 　　教科书第 5 页，习题 1.1 第 1，2，3，4 题． 课后任务 国家中小学课程资源 本节课的课后任务为教科书第5页，习题1.1第 1，2，3，4 题． 26 $$