陕西省西安工业大学附属中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

2024~2025学年第一学期高二第一次月考 数学卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的 1.集合A=山2,34,5，，B={NeA},则C,(4n)=（) A.{L,4,9} B.{3,4,9} C.{山，2,3} D.{2,3,5} 2.已知函数为∫(x)= -x2-2nx-a,x<0 在R上单调递增，则a取值的范围是() e+ln(x+I),x≥0 A.(-0,0] B.[-l,0] C.[-l,] D.[0,+oo) 3.若向量ā=(2,3)，b=(-山，)，则在a上的投影向登的坐标是() 后) (品剖 c() (品 4.已知 ana=5,则ama+引（) cosa-sina A.25+1 B.2W5-1 c.5 D.1-V5 2 5.某人抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记班件A=“出现的点数为奇数”，B=“出现的点数不大 于3”，事件C=“出现点数为3的倍数”，则下列说法正确的是() AA与B互为对立件BP(4U=P(+P()CP(阿闷号 D.P(4)=P(C) 6。一道竞赛题，AB,C三人可解出的概率依次为片，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为 2’34 () A. B.1I C.17 D.1 24 “24 24 7.下列说法不正确的是() A.8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是 10 B.用抽签法从含有20个个体的总休中抽取一个容扯为4的样本则个体甲和乙被抽到的概率均为0.2 C.一组数据4,3,2,6,5,8的60%分位数为6 第」贝 D.若样本数据x,2,X。的平均数为2，则数据2x-1,2x2-1,2x0-1的平均数为3 8.如图所示，在三棱柱ADC-A,B,C,中，若E,F分别为AB,AC的中点， 平面EB,CF将三棱柱分成体积为Y,2的两部分，则：Ψ，=() A.7:5 B.5:7 C.3:2 D.4:7 二、多项选择题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对得满分，部分选对的得部分分，选对但不全的得都分分，有选错的项得0分) 9.下列是基本事实的是() A.过三个点有且只有一个平面 B.平行子同一条直线的两条直级平行 C.如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 D、如果两个不重合的平而有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 10.对于函数=si加2x-受和g(=o2x+令，下列说法正确的有（） A.f()与g(x)图像有相同的对称中心B.(x)与g(x)的图像关于x轴对称 2n C.)与g(x)的图像关于y轴对称 D.()2g()的解集为 +,亏+rke刃 6 I1.在△ABC中AB=AC=5,BC=6,P为△ABC内的一点，设亚=xB+yAC,则下列说法正确 的是() A.若P为△ABC的重心，则2x+y=t B.若P为△ABC的外心，则PB.BC=18 C.若P为△ABC的垂心，则x+y=子 16 D.若P为△ABC的内心，则x+y=号 12.在菱形ABCD中，AB=1,∠ABC=120°，将△ABD沿对角线BD折起，使点A至点P(P在平 面ABCD外)的位置，则() 3元 A.在折叠过程中，总有BD⊥PCB.当PC=I时，三棱锥P-BCD的外接球的表面积为 D.当三棱锥P-BCD的体积最大时，PC=之 3 C存在点P,使得PC=2 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 第.2项 13.已知虚数z,其实部为1，且z+2=m(m∈R),则实数m为 14.为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动. 已知该班男生30人，女生20入.按照分层抽样的方法从该班共抽取10人，进行一轮答题.相关统 计情况如下：男生答对题目的平均数为10，方差为1：女生答对题目的平均数为15，方差为0,5， 则这10人答对题目的方差为 15.已知能角△M8C中，22osC,则0 2bcos2B 的取值范围 16. 设xyeR,满足儿怎-+2r+m--3,则x+y= (0y-1°+2y+sin(0-1)=1 四、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题10分)某地教育研究中心为了调查该地师生对“高考使用全国统一命题的试卷”这一 看法，对该市区部分师生进行调查，先将调查结果统计如下： (1)请将表格补充完整，若该地区共有教师30000入，用频率估计概率，.试估计该地区教师反对“高 考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数： (2)先按照比例分配的分层随机抽样从“反对”的人中抽取6人，再从中随机选出3人进行深入调 研，求深入调研中怡有】名学生的概率， 赞成 反对 合计 教师 120 学生 40 合计 280 120 18.(本小题12分)记aMBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知sinA+V5cosA=2. (I)求A. (2)若a=2,√2 bsin C=csin2B,求△ABC的周长， 19.(本小题12分)如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD, AB∥CD,CD=4,PA=AB=BC=AD=2,2为棱PC上的一点， 且P2-P (I)证明：平面ODD⊥平面ABCD: (2)求直线QD与平面PBC所成角的正弦值. 第3页 20。(本小题12分)现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如裴： 投资股市： 购买基金： 投资结果 获利 不赔不 亏损 获利 不赔不 40% 赚 20% 投资结果 20% 赚 亏损10% 概率 3 概率 2 8 8 3 ()当p=时，求g的值 (2)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有 一人获利的概率大于兮求p的取值范图。 2L.(本小题12分)如图，在三棱台ABC-A,B,C中，∠BAC=90°，AB=AC=4,AA=A,B,=2, 侧棱A,A⊥平面ABC,点D是棱CC的中点. (1)证明：BB,⊥平面ABC; (2)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值. 2.（本小题12分)已知函数f(x)=(cosx+sinx(cosx-sinx)-2asix-2a的最大值为- 2 (1)求实数a的值； (2)若向量m,满足园=4f(x外，同=a,mn=2f(x)+,设m,n的夹角为0，求cos6的 取值范围。 第4页