福建省闽清天儒中学2022-2023学年九年级数学十月联考·难点专项练习3

2022—2023学年九年级数学十月联考·难点专项练习3 二次函数专项练习答案及评分参考 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请在答题卡的相应位置填涂） 1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分，请在答题卡的相应位置作答） 11． 12．①②③ 13．①②④ 14．①③ 15．②③④ 16．8 17．0.25 三、解答题（共2小题，满分32分，请在答题卡的相应位置作答） 18． （本小题满分16分） 题目一：解：（1）依题意得 2分 解得 3分 ∴抛物线的解析式是． 5分 ：（2）将代入， 得， 6分 解得，． ∵抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）， ∴A（2，0），B（3，0）， 8分 ∴． 过点P作PH⊥AB于点H，设点P的坐标是（a，）． ①当点P在x轴上方时，． 9分 ∴， ∴， 10分 解得，． ∴当点P在x轴上方时，点P的坐标是（，4）或（，4）． 12分 ②当点P在x轴下方时，． 13分 ∴， ∴.， 14分 解得，． ∴当点P在x轴下方时，点P的坐标是（2，）或（）． 16分 综上所述，点P的坐标是（，4）或（，4）或（2，）或（）． 19．题目二：解：（1）∵， ∴点（1，m）与（3，n）关于抛物线的对称轴对称， 1分 ∴， 2分 ∴抛物线的对称轴是． 3分 将和代入， 得， ∴抛物线与y轴的交点是（0，2）． 4分 ：（2）将代入， 得， ∴点（0，c）在抛物线上． 5分 ∵，抛物线开口向上， ∴抛物线上的点离对称轴越近，对应的函数值越小． 6分 ∵， ∴点（1，m）比（3，n）更靠近对称轴，点（3，n）比（0，c）更靠近对称轴， ∴ 8分 解得． 10分 ∵点（1，m）与点（，m）均在抛物线上且横坐标相等， ∴点（1，m）与点（，m）关于抛物线的对称轴对称． 11分 ∴． 12分 ∵， ∴， 14分 解得． 16分 ∴和t的取值范围分别是和． 19． （本小题满分16分） 解：（1）∵抛物线过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点， ∴···································································································1分 解得············································································································2分 ∴抛物线解析式是．··············································································3分 （2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PAC的周长最小． 理由如下：连接PB，BC， ∵抛物线的图象过点A（1，0）与点B（3，0）， ∴抛物线的对称轴是．············································································4分 ∵点A（1，0）与点B（3，0）关于抛物线的对称轴对称，·························5分 ∴， ∴△PAC的周长． ∵当C，P，B三点共线时，最小， ∴当C，P，B三点共线时，△PAC的周长最小．················································6分 设直线BC的解析式为（）， ∵经过B（3，0），C（0，3）两点， ∴ 解得 ∴直线BC的解析式是．··································································7分 ∵点P是抛物线的对称轴上一点， ∴点P的横坐标为1． ∵当△PAC的周长最小时，C，P，B三点共线，即点P在直线BC上， ∴将代入，得， ∴点P的坐标是（1，2）．··············································································8分 ∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），由勾股定理得 ... ，.， ∴， ∴△PAC的周长的最小值是．···························································9分 ；（3）存在满足条件的点M，使得 ． 理由如下：∵A（1，0），P（1，2）， ∴直线AP的解析式是．··································································10分 设直线AP与y轴交于点D， 将代入，得， ∴点D的坐标为（0，1）． ∵C（0，3）， ∴． 解法一：过点M作ME⊥x轴于点E，ME交AP于点N，过点P作PG⊥MN于点G， ∴，． 设抛物线的对称轴交x轴于点F， ∴点F的坐标为（1，0）． ∵A（1，0），F（1，0）， ∴点A和点F到y轴的距离均是1， ∴，， ∴．·············································11分 设点M的坐标是（m，）（），则N（m，）． ∵当点M在AP的延长线上时，△APM不存在， ∴点M不在AP的延长线上． ①当点M在抛物线对称轴的左侧时， .． ∴ . . ． ②当点M在抛物线对称轴的右侧时（在AP的延长线上除外）， 无论点M在点N上方或下方， 均有. ∴ . . ． ③当点M在抛物线的对称轴上时，点N与点P重合， ∴． ∴不论点M在何处（在AP的延长线上除外）， ( （ N ） )均有． 12分 当点M在点N上方时， , ． ∴， 13分 解得（舍去），． ∴当点M在点N上方时，点M的坐标是（1，4）． 14分 当点M在点N下方时， , ． ∴， 15分 解得，（舍去）． ∴当点M在点N下方时，点M的坐标是（，）． 16分 综上所述，点M的坐标是（1，4）或（，）． 解法二：∵A（1，0），P（1，2），C（0，3），由勾股定理得 ，.， ( 2 )由（2）得． ∵， 即在△PAC中，， ∴△PAC是直角三角形，． ①当点C，M在AP的同侧时， 过点M作MS⊥AP于点S，连接CM， ∴． ∴CP∥MS． ∵， ∴， ∴四边形CPSM是平行四边形， 11分 ∴直线CM可由直线AP向上平移2个单位得到， ∴直线CM的解析式是． 12分 将代入， 得， 解得（舍去），． 将代入，得， ∴当点C，M在AP的同侧时，点M的坐标是（1，4）． 13分 ②当点C，M在AP的异侧时， 过点M作直线l∥AP，过点D作DF⊥l于点F，设直线l交y轴于点E， ∴即． ∵且l∥AP， ∴． ∵l∥AP， ∴， ∴△CDP≌△DEF（AAS）， 14分 ∴， ∴点E的坐标为（0，1）． ∴直线l可由直线AP向下平移2个单位得到， ∴直线l的解析式是． 15分 将代入， 得， 解得，（舍去）． 将代入，得， ∴当点C，M在AP的异侧时，点M的坐标是（，）． 16分 综上所述，点M的坐标是（1，4）或（，）． 【注：若学生用以下方法解答，不扣分，请参照评分参考给分】 解：存在满足条件的点M，使得 ． 理由如下：∵A（1，0），P（1，2）， ∴直线AP的解析式是． 10分 ①当点C，M在AP的同侧时， 分别过点M，C作AP的垂线，垂足为点S，T，连接CM， ∴． ∴CT∥SM． ∵， ∴， ∴四边形CTSM是平行四边形， 11分 ( ( T ) )∴直线CM可由直线AP向上平移2个单位得到， ∴直线CM的解析式是． 12分 将代入， 得， 解得（舍去），． 将代入，得， ∴当点C，M在AP的同侧时，点M的坐标是（1，4）． ·13分 ②当点C，M在AP的异侧时，过点M作直线l∥AP， ∵， ∴△PAC的高与△PAM的高相等． 由①可知，将直线AP向上平移2个单位可得到直线， 且直线与直线AP间的距离等于△PAC的高， 又直线l与直线AP间的距离等于△PAM的高， 14分 ∴将直线AP向下平移2个单位可得到直线l， ∴直线l的解析式是． 15分 将代入， 得， 解得，（舍去）． 将代入，得， ∴当点C，M在AP的异侧时，点M的坐标是（，）． 16分 综上所述，点M的坐标是（1，4）或（，）． ( 第 1 页 )二次函数专项练习答案 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年九年级数学十月联考·难点专项练习3 二次函数专项练习解析 说明： 1． 本解析由九年级数学联考命题组编写，但并不属于《2022-2023学年九年级数学十月联考·难点 ..专项练习3》的内容（仅包括试题、答案和答题卡），仅作为配套资源供参考． 2．本解析给出了试题的答案、一种或几种解法供参考． 3．本解析未给出解答题解答，请参看《二次函数专项练习答案及评分参考》． 4．本解析给出的答案不具有权威性，一切以《二次函数专项练习答案及评分参考》为准． 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点A、B的坐标分别为2，3）和（1，3），抛物线（）的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），若点C的横坐标最小值为6，则点D的横坐标最大值为 A．3 B．2 C．2 D．5 【解答】D 【解析】当点C的横坐标取到最小值6时，抛物线的顶点平移到点A2，3）上，此时对称轴为直线，由对称性可知此时点D的坐标为（2，0）；当点D横坐标最大时，抛物线的顶点平移到点B（1，3）上，顶点从点A平移至点B，向右平移3个单位长度，所以点D也向右平移3个单位长度，此时点D坐标为（5，0）横坐标最大，故选D. 2. 已知二次函数（）的图象A（1，），B（2，），C（4，）三点，则的大小关系为 ...A． B． ...C． D． 【解答】C 【解析】解法一：依题意可得该二次函数图象的对称轴为直线，抛物线开口向下，点离对称轴越近，对应的函数值越大；点A，B，C距离对称轴的距离分别为2，1，3，所以点B离对称轴最近，点C最远，所以 ，故选C. 解法二：同解法一，二次函数图象的对称轴为直线，抛物线开口向下，点离对称轴越近，对应的函数值越大；因为，所以对称轴到点B的距离比到点A，点C的距离近，所以对称轴到点B的距离最近；又因为，所以对称轴到点A的距离比到点C的距离近，即对称轴到点C的距离最远，所以，故选C. 3. 已知点A（，）和点B（，）均在抛物线（）上，若，则 A． B． C． D．大小不能确定 【解答】B 【解析】解法一：依题意可得该二次函数图象的对称轴为直线，抛物线开口向上，点离对称轴越近，对应的函数值越小；因为，所以；因为，所以，所以直线在抛物线的对称轴直线右侧，即抛物线对称轴在直线左侧；因为，所以点B（，）在点A（，）右侧，所以对称轴离点A更近，所以，故选B. 二次函数专项练习解析 第1页（共6页） 解法二：因为点A（，）和点B（，）均在抛物线（）上，所以，；所以;因为，所以，所以；因为，所以，因为，所以即，所以，故选B. 4. 已知点P（2，），Q（4，），M（m，）均在抛物线上，其中.若，则m的取值范围是 ...A． B． ...C． D． 【解答】A 【解析】由可知，所以对称轴为，所以M（m，）为抛物线顶点；因为， 所以该二次函数有最大值，所以，开口向下；因为，所以对称轴在直线的右侧，即，故选A. 5. 已知关于x的二次函数在上的函数值始终是正的，则a的取值范围是 A． B． C． D． 【解答】A 【解析】依题意可得二次函数的对称轴为，顶点坐标为（，）；当时，开口向上，在范围内的最小函数值即为顶点纵坐标，所以，解得且不与矛盾，成立；当时，开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值越小，所以在范围内的最小函数值当时去到，即，所以解得与矛盾，舍去；综上所述，a的取值范围是，故选A. 6. 已知二次函数（）图象过A（3，），B（1，），C（2，），D（4，）四个点，下列说法一定正确的是 A．若，则 B． C． D．若，则 【解答】B 【解析】依题意可得二次函数的对称轴为；，所以抛物线上的点距离对称轴越远，对应的函数值越大，所以；若，即同号，当同为正数时，必为正，但不一定为正，所以不一定成立，故A错误；，即异号，结合可知，，所以，所以，故一定成立，故B正确；同理可知C，D的结论不一定成立，只需根据对称性得出的结论：判断各个函数值的正负是否确定即可，故选B. 7. 已知抛物线（）的图象经过点（1，0），.以下结论：①；②；③；④，其中正确个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】D 【解析】将点（1，0）代入得；所以，将得，所以故①正确；因为，所以，由得， 二次函数专项练习解析 第2页（共6页） 所以，故②正确；因为，所以，因为， 所以，故③正确；由②得；由③得，，所以；由②得，将代入得，所以，所以即所以，故④正确，故选D. 8. 已知点A（，），B（，），C（，）均在抛物线上，其中.下列说法正确的是 ...A．若，则 ...B．若，则 ...C．若，则 ...D． 【解答】C 【解析】依题意可得抛物线的对称轴为直线；把代入 得，故点B（，）为抛物线的顶点，为该二次函数的最值；因为，所以点A到对称轴的距离不大于点B到对称轴的距离，因a的正负不确定，所以无法判断其对应函数值的大小，故A错误；同理可知B错误；因为，所以该二次函数有最小值，故，开口向上，所以抛物线上的点越靠近对称轴，对应的函数值越小，因为 ，所以点C比点A更靠近对称轴，即，故C正确，D错误，故选C. 9. 下列命题： ①若，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ④若，则抛物线与坐标轴公共点的个数是2或3. 其中正确的是 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【解答】B 【解析】由得，所以，故①正确； 当时有，所以，即此时一元二次方程 有两个不相等的实数根，但若不同时为正数时，则不一定有，故②错误； 将代入得 ，因为是一元二次方程，所以；所以不可能同时为0， 所以即，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故③正确； 因为，所以抛物线与x轴有两个交点，当抛物线不过原点时，抛物线与y轴的交点不与抛物线与x 轴的交点重合，故与坐标轴有3个交点，当抛物线过原点时，抛物线与y轴的交点与抛物线与x轴的交点重合， 故与坐标轴有2个交点，综上所述，抛物线与坐标轴公共点的个数是2或3，故④正确， 故选B. 10. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为 A．或3 B．或3 C．或3 D．或3 二次函数专项练习解析 第3页（共6页） 【解答】D .......【解析】因为，所以直线斜向上；当直线过该函数与x轴右侧交点时，直线与该函数的图象恰有3个公共点，将得，解得，所以该右侧交点坐标为（3，0），把点（3，0）代入得；根据对称关系可求得将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后得到的函数解析式为，当直线与这部分图象相切时，直线与该函数的图象恰有3个公共点，把 得，整理，得，因为直线与这部分图象相切，∴，解得 ，故选D. 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，以点（1，4）为顶点的二次函数的图像与x轴负半轴交于A点， 则方程（0）的正数解的范围是__________. 【解答】 【解析】因为抛物线的顶点坐标为（1，4），所以抛物线对称轴为，设点A的坐标为（m，0），则点A关于抛物线对称轴的对称点为（，0），方程（0）的正整数解即为该交点的横坐标即为；由图象可知，，所以，所以方程（0）的正数解的范围是. 12. 关于抛物线，以下结论： ①抛物线与x轴有交点； ②不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）； ③若，抛物线交x轴于AB两点，则1； ④抛物线的顶点在的图像上. 其中正确的有__________. 【解答】①②③ 【解析】将代入得，因为，所以一元二次方程有实数根，所以抛物线与x轴有交点，故①正确； 将代入得，所以不论m取何值，抛物线总经过点（1，0），故②正确； 将代入得，设这个一元二次方程的两根分别为，则，由求根公式可得，因为，所以即1，故③正确； 将配方，得，所以抛物线顶点坐标为（，）， 将代入得，所以抛物线的顶点不在的图像上，故④错误；故答案为①②③. 13. 已知二次函数（）经过点M（1，2）和点N（1，），交x轴于A、B两点，交y轴于点C．则以下四个结论： ①； ②该二次函数图象与y轴交于负半轴； ③存在一个a，使得M，A，C三点共线； ④若，则. 其中正确的有__________. 【解答】①②④ 【解析】将M（1，2）和N（1，）代入得解得，故①正确； 当时，，所以点C坐标为（0，c），将代入得，所以，因为，所以，所以该二次函数图象与y轴交于负半轴，故②正确； 二次函数专项练习解析 第4页（共6页） 因为M（1，2），C（0，c），由待定系数法可得直线CM的解析式为，因为，所以直线CM的解析式可改写为，将和代入得，再将代入，得，解得；所以该二次函数的图象与x轴交点坐标为（，0）和（，0）；易得这两点都不在直线CM上，所以不论这两点中哪一个点是点A，都不可能有M，A，C三点共线，故③错误； 当时，该二次函数解析式为，当时，，不妨令点A在点B左侧，则A（，0），B（，0），所以，，因为C（0，1），当时，，所以，所以，故④正确；故答案为①②④. 【注;选项④也可用以下方法证明】 当时，，所以C（0，1），所以，将代入得，由一元二次方程根与系数的关系可知，因为=，所以 14. 如图，直线与抛物线交于A、B两点，且点A的横坐标是，点B的横坐标是3，则以下结论： ①该抛物线的图象的顶点一定是原点； ②当时，； ③AB的长度可以等于5； ④△AOB可能为等边三角形； ⑤当时，该直线与该抛物线的函数值都随着x的增大而增大. 其中正确的有__________. 【解答】①②⑤ 【解析】因为抛物线的解析式为，所以该抛物线的图象的顶点一定是原点，故①正确； 可构造直线，该直线与直线关于y轴对称，由对称性可知，直线与抛物线的两个交点横坐标分别为3和2，通过图象可知，当时，即，故②正确； 因为点A的横坐标是，点B的横坐标是3，所以只有当直线与x轴平行时，AB的长度可以等于5，但因为，所以直线直线不与x轴平行，故③错误； 当△AOB为等边三角形时，有，则此时直线AB∥x轴，由③可知直线AB不与x轴平行，故④错误； 由图象可知，当时，该直线与该抛物线的函数值都随着x的增大而增大，故⑤正确；故答案为①②⑤. 15. ( )二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，以下结论： ①； ②； ③； ④. 其中正确的有__________. 【解答】②③④ 【解析】因为该二次函数的图象交y轴于y轴正半轴，所以，故①错误； 因为抛物线的对称轴在y轴左侧，所以，因为，所以，故②正确； 因为抛物线对称轴为，所以，所以所以该二次函数的解析式可改写为，由图象可知，当时，，即，故③正确； 由图象可知，当时，，当时，，两式相加，得，因为，所以，所以，故④正确；故答案为②③④. 16. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中，若，则n的值为__________. 二次函数专项练习解析 第5页（共6页） 【解答】 【解析】将分别代入和，得，分别解得 ；；所以抛物线与x轴的交点坐标为（，0），（，0）；抛物线与x轴的交点坐标为 （，0），（，0）；所以不论点A与点B，点C与点D哪个在左侧，哪个在右侧都有；根据可知点A在点B左侧，点C在点D右侧，所以A（，0），B（，0），C（，0），D（，0）；所以；根据建立方程得，解得，故答案为. 17. 已知二次函数，当自变量x的取值在的范围时，函数有最小值n，则n的最大值是__________. 【解答】0.25 【解析】因为该二次函数的解析式为，所以其图象的对称轴为，顶点坐标为（h，）；①当时，该二次函数在的范围内的最小值为顶点纵坐标，即，因为 ，所以当时，取到最大值0.25，所以当时，n的最大值为0.25； ②当时，该二次函数在的范围内的最小值当时取到，即，因为，所以，所以当时，n的最大值为； ③当时，该二次函数在的范围内的最小值当时取到，即，因为，所以0，所以当，n的最大值为0； 综上所述，n的最大值为0.25，故答案为0.25. 三、解答题（本题共2小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （本小题满分16分） 请从以下两道题中任选一题作答，多答不加分. 题目一：已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），在抛物线上有一动点P. （1）若,求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若△ABP的面积为10，求点P的坐标. 题目二：已知抛物线（）对称轴为直线，经过点（1，m），（3，n）. （1）若，，求抛物线的对称轴以及抛物线与y轴的交点； （2）若点（，m）在抛物线上，且，满足，求和t的取值范围. 19. （本小题满分16分） 如图，抛物线的图像过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）. （1） 求抛物线的解析式； （2） 在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出.点P的坐标及△PAC的 周长；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与点C重合），使得? 若存在， 请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. .备用图 ..备用图 二次函数专项练习解析 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 准考证号： 姓名： （在此卷上答题无效） 2022—2023学年九年级数学十月联考·难点专项练习3 二次函数专项练习 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分100分． 注意事项： 1． 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息． ..考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证 ..号、姓名是否一致. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 ..需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色 ..墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 已知点A，B的坐标分别为2，3）和（1，3），抛物线（） ...的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若点C的横. ...坐标最小值为6，则点D的横坐标最大值为 .A．3 B．2 .C．2 D．5 2. 已知二次函数（）图象经过A（1，），B（2，），C（4，）三点，则的大小关系为 ....A． B． ....C． D． 3. 已知点A（，）和点B（，）均在抛物线（）上，若，则 .A． B． .C． D．大小不能确定 4. 已知点P（2，），Q（4，），M（m，）均在抛物线上，其中．若，则m的取值范围是 ....A． B． ....C． D． 5. 已知关于x的二次函数在上的函数值始终是正的，则a的取值范围是 .A． B． .C． D． 6. 已知二次函数（）图象过A（3，），B（1，），C（2，），D（4，）四个点，下列说法一定正确的是 .A．若，则 B． .C． D．若，则 7. 已知抛物线（）的图象过点（1，0），且.现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 .A．1个 B．2个 .C．3个 D．4个 8. 已知点A（，），B（，），C（，）均在抛物线上，其中 ．下列说法正确的是 ....A．若，则 ....B．若，则 ....C．若，则 ....D． 9. 现给出以下结论： ①若，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ④若，则抛物线与坐标轴公共点的个数是2或3． 其中正确的是 .A．①②③ B．①③④ .C．①②④ D．②③④ 10. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后， ...所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰有3 ...个公共点时，b的值为 .A．或3 B．或3 .C．或3 D．或3 第Ⅱ卷 注意事项： 1． 用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答 ..案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，以点（1，4）为顶点的二次函数的图 象与x轴负半轴交于点A，则方程（0）的A 正数解的范围是__________．2 3 12. 关于抛物线，现给出以下结论： ①该抛物线与x轴有交点； ②不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）； ③若，抛物线交x轴于A，B两点，则1； ④该抛物线的顶点在的图象上． 其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） 13. 已知二次函数（）的图象经过点M（1，2）和点N（1，），交x轴于A，B两点，交y轴于点C．现给出以下结论： ①； ②该二次函数图象与y轴交于负半轴； ③存在一个a，使得M，A，C三点共线； ④若，则． 其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） 14. 如图，直线与抛物线交 于A，B两点，且点A的横坐标是，点B的横坐标是3，现 给出以下结论： ①该抛物线的图象的顶点一定是原点； ②AB的长度可以等于5； ③当时，； ④△AOB可能为等边三角形． 其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） 15. 二次函数（）的图象如图所示，对称轴 为直线，现给出以下结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） 16. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中，若，则n的值为__________． 17. 已知二次函数，当自变量x的取值在的范围时，函数有最小值n，则n的最大值是__________． 三、解答题（本题共2小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （本小题满分16分） 请从以下两道题中任选一题作答，多答不加分． 题目一：已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），在抛 物线上有一动点P． （1）若,求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若△ABP的面积为10，求点P的坐标． 题目二：已知抛物线（）对称轴为直线，且经过（1，m）， （3，n）两点． （1）若，，求抛物线的对称轴以及抛物线与y轴的交点； （2）若点（，m）在抛物线上，且，满足，求和t的取值 ..范围． 19. （本小题满分16分） 如图，抛物线过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点． （1） 求抛物线的解析式； （2） 在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出 ..点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与点C重合），使得 ？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 .....备用图 二次函数专项练习 （共4页）— 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年九年级数学九月联考·难点专项练习3 ( 准考证号： ) ( 学校 班级 姓名 座号 ) ( 考生严禁填涂，监考教师填涂，缺考标志 )二次函数专项练习答题卡 ( 正确填涂 错误填涂 ) ( 注意事项 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、座号和准考证号填写清楚。 2.考生作答时，请将答案写在答题卡上。并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 ) ( 贴条形码区域 ) ( 填涂样例 ) ( 一、选择题（每小题4分，共40分） （用2B铅笔填涂，否则不得分。） ) ( A B C D ) ( A B C D ) ( A B C D ) ( 01. 03. 05. 07. 09. 02. 04. 06. 08. 10. ) ( A B C D ) ( A B C D ) ( A B C D ) ( A B C D ) ( A B C D ) ( A B C D ) ( A B C D ) ( 二、填空题（每小题 4分，共2 8 分 ） 11. _____________ 12. ______________ 13. ______________ 14. ______________ 15. _____________ 16. ______________ 1 7 . ______________ ) ( 三、解答题（共 3 2 分 ） ) ( 1 8 . ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二次函数专项练习答题卡 第1页（共2页） ( 备用图 备用图 ) ( 1 9 . ) ( 姓名：____________________ 准考证号：____________________ ) ( 图 2 ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二次函数专项练习答题卡 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$