22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 一、选择题 1.抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为(　　) A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4) 2.关于y＝－x2＋3x－的图象，下列说法不正确的是(　　) A．开口向下 B．对称轴是x＝－3 C．顶点坐标是(3，2) D．顶点是抛物线的最高点 3.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 5．若实数，，满足，，则代数式的值可以是（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如下表： x 0 1 3 y 3 下列各选项中，错误的是（    ） A．这个函数的图象开口向上 B．当时， C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．这个函数的最小值为 7.已知函数，当自变量时，；当自变量时，.则下列的关系正确的是（   ） A.             B. C.             D. 8.二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（   ） A.函数y的最大值是4 B.函数的图象关于直线对称 C.当时，y随x的增大而增大 D.当时，函数值 9.已知函数的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为（　　） A．11 B．14 C．17 D．20 10.如图，函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、点C、点B（m，0），对称轴为x＝t（t＞0）．下列结论：①abc＜0；②4a+c＜2b；③a+b+c＞0；④|am+a|＝，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题 1.二次函数开口方向是 ． 2.二次函数的图象经过点，则代数式的值为 ． 3.已知二次函数，当时，它的最大值是           ，最小值是              。 4.已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 5.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于两点，则它的对称轴为               。   6.如图，已知抛物线过点A（﹣1，6）和点B（﹣2，m），与x轴的正半轴交于点C，点M是抛物线上一点且A，B两点到直线MC的距离相等，点M的横坐标为      ． 3、 解答题 1.已知：二次函数． （1）将化成的形式． （2）求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值． 2.已知函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2． （1）当k＝﹣1时，求函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2的顶点坐标，与x轴的交点坐标； （2）试说明函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2始终与x轴有交点． （3）若函数y2＝6kx+4，且当x≥0时，函数y1和y2均随x的增大而减小求k的取值范围． 3.已知y关于x的二次函数y=ax2-bx+2(a≠0). （1）当a=-2,b=-4时,求该函数图象的对称轴及顶点坐标. （2）在1的条件下,Q(m,t)为该函数图象上的一点,若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上,求m的值. （3）当该函数图象经过点(1,0)时,若,是该函数图象上的两点,试比较与的大小. 4.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，已知M为抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式； （2）求△MCB的面积； （3）根据图形直接写出使直线MC表示的一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 5.如图1，已知二次函数y＝ax2x+c的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、点B，点B坐标为（8，0）． （1）请直接写出二次函数的解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积为16？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的结论下，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接AE，点N是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点M，使得以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$