5.2解一元一次方程 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程 第五章 一元一次方程 知5－讲 知识点 解一元一次方程的一般步骤 1 1. 解一元一次方程的步骤：包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 等. 通过这些步骤，可以使以x 为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m 的形式. 感悟新知 知5－讲 2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注意事项列表如下 变形名称 具体方法 变形依据 注意事项 去分母 在方程两边同乘各分母的最小公倍数，当分母是小数时，要利用分数的基本性质把小数化为整数 等式的性质2 (1)不要漏乘不含分母的项；(2)若分子是一个多项式，去分母后要加上括号 感悟新知 知5－讲 变形名称 具体方法 变形依据 注意事项 去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则 不要漏括号里面的项，不要弄错符号 移项 把含有未知数的项和常数项分别移至等号的两侧 移项规则(等式的性质1) 移项要变号，不移项不要变号 感悟新知 知5－讲 变形名称 具体方法 变形依据 注意事项 合并同类项 把等号两边含有未知数的项和常数项分别合并， 将方程化为ax=b(a ≠ 0)的形式 合并同类 项法则 (1)系数相加； (2)字母及指数不变 系数化为1 在方程两边都除以未知数 的系数a，得到方程的解为x =(a ≠ 0 ) 等式的性质2 (1)除数不为0；(2)不要把分子分母颠倒 感悟新知 知5－讲 特别解读 1. 去分母是为了简化运算，若不使用，则合并同类项时需进行分数运算． 2. 去括号时，一般按从小到大的顺序，但有时也可按从大到小的顺序． 3. 解一元一次方程的一般步骤不一定每步都用到，也不一定按照从上到下的顺序进行,要根据方程的特点选取适当的步骤进行求解． 感悟新知 知5－练 解下列一元一次方程: 例 5 解题秘方：按照解一元一次方程的步骤解方程. 感悟新知 知5－练 (1)(1－2x)=(3x＋1)； 解：去分母，得7 (1 －2x)=6 ( 3x＋1). 去括号，得7 －14x=1 8x＋6 . 移项，得－14x－18x=6 －7. 合并同类项，得－32x=－1 . 系数化为1，得x= . 感悟新知 知5－练 (2)[3x－(x＋1)]－1=x； 解：方程两边都乘2，得3 x－( x＋1)－2 = 2x . 方程两边都乘5 ，得15 x －(x＋1)－10 =10x . 去括号，得15 x－x－1－ 10 = 10 x . 移项，得15 x－x－1 0 x = 10 ＋ 1 . 合并同类项，得4 x = 11 .系数化为1 ，得x =. 感悟新知 知5－练 (3)－= x－. 解：根据分数的基本性质，得－= x－. 警示误区： 分数的基本性质与等式的性质不同：分数的基本性质是分数的分子与分母同时进行乘除变化，而等式的基本性质是在等式两边同时进行加减乘除变化. 感悟新知 知5－练 去分母，得3 x －(x －1)= 6 x －2 . 去括号，得3 x －x ＋ 1 = 6 x －2 . 移项，得3 x －x － 6 x = － 2 － 1 . 合并同类项，得－ 4 x = － 3 .系数化为1 ，得x =. 去分母时，分子是多项式要加括号 感悟新知 知5－练 5-1.解下列方程： (1)(1 －)=－x＋1； 感悟新知 知5－练 (2)＋ 1=； 感悟新知 知5－练 (3)3x＋=3－； 感悟新知 知5－练 (4)－x=－1. 感悟新知 知6－讲 知识点 解一元一次方程的一般步骤 2 1. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 (1)审: 理解题意， 找出已知量和未知量， 明确各数量之间的关系. (2)设: 设未知数. 若有单位要写上单位，且单位要写正确，如速度等组合单位，不要与路程等单一单位相混淆. 感悟新知 知6－讲 (3)找: 找出能反映全部题意的一个相等关系. (4)列: 根据相等关系列方程. (5)解: 解方程，求出未知数的值. (6)验: 检验所得结果的正确性及合理性. (7)答: 写出答语. 既要检验是否为方程的解,又要检验是否符合实际意义 感悟新知 知6－讲 2. 常见的两种基本相等关系 (1)总量与分量关系问题：总量= 各分量的和； (2)余缺问题：表示同一个量的两个不同的式子相等. 感悟新知 知6－讲 特别解读 用一元一次方程解决实际问题时需要注意以下几点: 1. 恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一; 2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情况选择; 3. 求出方程的解后要检验. 感悟新知 知6－练 例 6 利用方程解答下列问题： (1)x 的3 倍与2 的和等于x 的2 倍与1 的差，求x 的值； (2)整式2x＋3 与的值互为相反数，求x 的值. 解题秘方：根据文字表达的数量关系列方程. 解：根据题意，得3x＋2 =2x－1，解得x=－3 . 根据题意，得2x＋3 ＋=0，解得x ＝－3． 感悟新知 知6－练 6-1.[期中·泰州泰兴市]已知y1=x＋3，y2=2－x，当x=______时，y1比y2的2倍大5． 6-2.已知代数式与代数式的差是最小的正整数，求x的值． 2 感悟新知 知6－练 “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2 倍少4 mg，两片国槐树叶与三片银杏树叶一年的滞尘总量为164 mg．一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为多少毫克？ 例 7 感悟新知 知6－练 解题秘方：用分量的和等于总量列出方程，解决问题. 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg， 则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)mg. 由题意得2x＋3 (2x－4)=164 ， 解得x=22 . 此时，2x－4 =40 . 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg， 一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg． 感悟新知 知6－练 7-1. 真实情境题 体育赛事第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．中国运动员发扬顽强拼搏的精神，在比赛场上屡创佳绩．本次亚运会中国队获得金、银、铜牌共383枚，其中金牌比银牌的2倍少21 枚，铜牌比银牌少40 枚． 问金、银、铜牌各是多少枚？ 感悟新知 知6－练 解：设中国队获得x枚银牌， 则获得(2x－21)枚金牌，(x－40)枚铜牌． 根据题意，得2x－21＋x＋x－40＝383， 解得x＝111， 此时，2x－21＝2×111－21＝201， x－40＝111－40＝71. 答：中国队获得201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌． 感悟新知 知6－练 例 8 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划做一批中国结. 如果每人做6 个，那么比计划多做7 个；如果每人做5 个，那么比计划少做13 个. 该小组计划做多少个中国结？ 解题秘方：不管是余还是缺，总量不变是列方程的关键. 感悟新知 知6－练 解：设该小组共有x 人. 根据题意，得6x－7=5x＋13 ， 解得x=20 . 所以6x－7=113 . 答：该小组计划做113 个中国结. 感悟新知 知6－练 8-1 . [新考向 数学文化]《九章算术》中有“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5 钱，则差45 钱，每人出7钱，则差3 钱，求人数和羊价各是多少.请解答此题. 感悟新知 知6－练 解：设共有x人出资买羊． 由题意得5x＋45＝7x＋3，解得x＝21. 所以5x＋45＝5×21＋45＝150. 答：共有21人，羊价为150钱． 感悟新知 知6－练 一个三角形的三边长之比为2 ∶ 4 ∶ 5， 周长为22 cm，求该三角形中最长边的长. 例 9 解题秘方：未知的量若以比例的形式出现，则解决问题的关键是求出单位量，通过设单位量表示总量列方程. 感悟新知 知6－练 解： 依题意， 设该三角形的三边长分别为2x cm，4x cm，5x cm. 根据题意，得2x＋4x＋5x=2 2 ， 解得x=2 . 所以5x=1 0 . 答：该三角形中最长边的长是10 cm. 感悟新知 知6－练 9-1.某中学为落实“双减”，大力推进校本课程建设，七年级成立信息小组，其中是男同学，女同学有10 名.信息小组的学生数量与七年级学生总数的比为2∶43. 感悟新知 知6－练 (1)这个信息小组有多少名同学？ 感悟新知 知6－练 (2)七年级共有多少名同学？ 解：设七年级共有y名同学． 根据题意，得50∶y＝2∶43，解得y＝1075. 答：七年级共有 1 075名同学． 感悟新知 知6－练 例 10 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2 倍， 如果把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的数比原数小36，求原来的两位数. 解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数，利用两个数之间的关系列方程. 感悟新知 知6－练 解：设原来的两位数中个位上的数字为x，则十位上的数字为2x. 根据题意，得1 0×2x＋x－3 6 =10x＋2x， 解得x=4 .所以2x=8. 答：原来的两位数是8 4 . 感悟新知 知6－练 教你一招：巧设元解数字问题的方法 解决数字问题的关键在于如何巧妙地设出未知数，下面是一些数字问题设未知数的常用方法： (1)连续数设中间；(2)多位自然数设一位； (3)数字换位设部分；(4)小数点移动直接设； (5)数字成比例设比值；(6)特殊关系特殊设. 感悟新知 知6－练 10-1.下表是某年3月份的月历: 感悟新知 知6－练 (1)观察上面的月历，横行、竖列相邻的两数之间有什么关系？ 解：横行相邻的两数相差1，竖列相邻的两数相差7. 感悟新知 知6－练 (2)如果告诉你一竖列相邻三个数的和为72，你能知道这三天分别是几号吗？ 解：设一竖列相邻三个数中中间的一个数为x，则上面的一个数为x－7，下面的一个数为x＋7. 根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝72. 解这个方程，得x＝24. 所以x－7＝24－7＝17，x＋7＝24＋7＝31. 答：这三天分别是17号、24号、31号． 感悟新知 知6－练 (3)如果用一个框圈出的2×2个数的和为56，你知道圈出的四天分别是几号吗？ 解：设圈出的四个数中，最小的数为y，则另外三个数分别为y＋1，y＋7，y＋8. 根据题意，得y＋(y＋1)＋(y＋7)＋(y＋8)＝56，解得y＝10. 所以y＋1＝10＋1＝11，y＋7＝10＋7＝17， y＋8＝10＋8＝18. 答：圈出的四天分别是10号、11号、17号、18号． 感悟新知 解一元一次方程 解一元一次方程 实际应用 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 课堂小结 解：x＝；　 解：x＝； 解：x＝； 解：x＝－.(解题过程略) 解：根据题意，得－＝1. 解方程，得x＝－. 解：设这个信息小组有x人． 根据题意，得x＝10，解得x＝50. 答：这个信息小组有50人． $$