精品解析：沪教版（上海）2023-2024学年八年级数学下册期末综合检测试卷

2023-2024学年沪教版数学八年级下学期期末综合检测试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像与系数的关系：①、的图像经过一、二、三象限；②、的图像经过一、三、四象限；③、的图像经过一、二、四象限；④、的图像经过二、三、四象限．解题的关键是根据、之间的关系确定其符号、正确理解和掌握一次数图像与系数的关系． 【详解】解：∵直线与轴交点的纵坐标为， ∴， ∵直线中，， ∴这条直线过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 2. 下列方程中，属于二项方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项方程的定义，依次判读可得正确答案． 【详解】解：A． ，故选项正确，不符合题意； B． ，含有两个未知数的项，故选项错误，不符合题意； C． ，含有两个未知数的项，故选项错误，不符合题意； D． ，不是整式方程，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查二项方程的定义，解题的关键是知道二项方程的定义（一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零）并会用概念判断． 3. 以下描述和的关系不正确的是（ ） A. 方向相反 B. 模相等 C. 平行 D. 相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可． 【详解】解：A、和的关系是方向相反，正确； B、和的关系是模相等，正确； C、和的关系是平行，正确； D、和的关系不相等，错误； 故选：D． 【点睛】此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用． 4. 把在实数范围内分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式因式分解即可，注意在实数范围内． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查了利用平方差公式因式分解，并按照题目要求在实数范围内，所以要分解彻底． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 四条边相等的四边形是矩形 B. 有一个角是的平行四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A．四条边相等的四边形是菱形，故选项错误，不符合题意； B．有一个角是的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意； C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项正确，符合题意； D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定，熟练掌握相关判定方法是解题的关键． 6. 直线如图所示，过点作与它平行的直线，则k，b的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据直线与直线平行，可得的值，再将代入即可，熟知两直线平行，两条直线的解析式的值相等是解题的关键． 【详解】解：直线与直线平行， ， 把代入中可得， ，解得， 故，， 故选：B． 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分 7. 如果的值与的值相等，则_________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识，根据题意得到方程，求出方程的解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 分解因式得：， ∴，， 解方程得：，． 故答案为：或1． 8. 方程的解________ 【答案】 【解析】 【分析】两边平方后解此无理方程可得. 【详解】解：两边同时平方可得：2-x=x2, 解得：x1=-2，x2=1， 检验得x2=1不是方程的根， 故， 故答案为 【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注意无理方程需验根．需要同学们仔细掌握． 9. 将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减”的平移规律是解题的关键．根据一次函数图象平移的性质，即可求解． 【详解】解：将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为． 故答案为：． 10. 关于x的方程的解是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，注意等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍然是等式． 根据，得到，方程两边都除以即可求得方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 方程两边都除以得：， 故答案为：． 11. 已知凸边形的每一个外角均为，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是熟记多边形的外角和等于．利用多边形的外角和除以即可得到的值． 【详解】解：边形的外角和为，每一个外角都为， ， 故答案为：8． 12. 在一次函数中，y随x的增大而增大，m的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数 的性质，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；根据一次函数的性质可得，再求解即可； 【详解】 y随x的增大而增大， ， ， 故答案为：． 13. 用换元法解分式方程时，若设，则原方程化成的关于的整式方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用换元法解方程，找到整体进行换元是解题关键．设，则，把原方程化为：即可得到答案． 【详解】解：因为：， 所以：， 设，原方程化为；， 所以去分母得：． 故答案为：． 14. 初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 设全班有人．根据互赠卡片一张，则人共赠卡片张，列方程即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 15. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，其中A点在第三象限，B点在第一象限．若线段的中点坐标为，则实数k的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，设点A的坐标为，点B的坐标为，根据中点坐标得到，由与联立得到，由根与系数关系得到，得到，由得到，即可得到答案． 【详解】解：设点A的坐标为，点B的坐标为， 则， 由与联立得到， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：1 16. 已知在等腰梯形中，，于点，，，则梯形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交的延长线于点，过点作于点，可得四边形是平行四边形，又因为在等腰梯形中，，，可得，推出为等腰直角三角形，继而求得答案． 【详解】解：如图所示，过点作，交的延长线于点，过点作于点， ， 四边形为平行四边形， ，， 四边形为等腰梯形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， 等腰直角三角形，， ，点为的中点， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 17. 我们把有两个相邻的内角是直角且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，且点D也在格点上，那么边的长为_________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了新定义，网格与勾股定理，正确理解新定义是解题的关键． 根据直邻四边形的定义结合网格作出图形，再根据勾股定理与网格求出的长即可． 【详解】解：若，如图1所示； 则； 若，如图2所示， 则． 故答案为：或1． 18. 如图，正方形中，E，F在对角线上且，若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，利用旋转性质求解是解答的关键．将绕点B逆时针旋转，即，连接，求出，证明，得到即可． 【详解】解：将绕点B逆时针旋转，即，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转得，，，，， ∴，， ∴，， 在和中， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19. 解方程组： 【答案】或 【解析】 【分析】先将二元二次方程利用平方差公式进行因式分解，再将原方程组化两个二元一次方程组，求解即可． 详解】 由②得或，与①联立， 原方程可变为或， 解得或． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题的关键． 20. 解方程：． 【答案】x=0 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得 ， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得，， 检验当时，； 当时，，是增根，舍去． ∴原方程的根是． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21. 如图，四边形是平行四边形，，． （1）填空：________；________； （2）在图中求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）； （3）若，，，则________． 【答案】（1），；（2）见详解；（3）10 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质以及向量的三角形法则求解即可． （2）连接AC，BD，作DE∥AC交BC的延长线于E，即为所求． （3）根据平行四边形的对角线互相平分，结合已知条件，求出=5，再根据（2）中结论解决问题即可． 【详解】解：（1） ，，故答案为：， （2），即为所求． 如图，连接AC，BD，作DE∥AC交BC的延长线于E，根据平面向量的三角形法则，即为所求． （3）如图，连接AC,BD，交于点O. 根据平行四边形的性质， ，． ，． ∵. 利用（2）中图形及结论，易知. 【点睛】本题考查了平面向量，涉及了平行四边形的性质和勾股定理.解题的关键是熟练掌握平面向量的三角形法则． 22. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个数学问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”它的大意是∶“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马需要多少天才能追上劣马？”如图，是良马与驽马行走路程(单位∶里)关于行走时间(单位∶日)的函数图象． （1）射线记为，射线记为，那么良马行走路程关于行走时间的函数图象是____________；(填或) （2）两图象交点的坐标是____________； （3）求良马行走路程关于行走时间的函数解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据良马行走的速度大于劣马，即单位时间内的路程大，反映在函数图象上是与轴夹角较大的射线，据此即可求解； （2）根据题意，列出方程，解方程即可求解； （3）设，将点，代入，根据待定系数法求解析式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，可得良马行走的速度大于劣马， 则良马行走路程关于行走时间的函数图象是， 故答案为：． 【小问2详解】 根据题意可得：， 解得：， ∴良马行走了（天） ∴的纵坐标为 【小问3详解】 解：设，将点，代入得， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 23. “人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店在世界读书日之际，计划购进A类和B类图书，因为A类图书每本进价比B类图书每本进价高，所以用960元购进A类图书的数量比用同样的费用购进B类图书的数量少12本， （1）求A、B两类图书每本进价： 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：，解得，经检验是原方程的解 乙：，解得，经检验是原方程的解． 那么甲同学所列方程中的x表示_______，乙同学所列方程中的x表示_________． （2）按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？ 【答案】（1）B类图书每本进价；A类图书的数量 （2）书店分别购进了A类图书50本，B类图书70本 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，正确地理解题意是解题的关键． （1）根据所列方程即可判断出的意义； （2）根据“书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本”和“书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元”列出方程组，解方程组即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据所列方程即可知，甲所列方程中的表示B类图书每本进价； 乙所列方程中的表示A类图书的数量； 故答案为：B类图书每本进价；A类图书的数量； 【小问2详解】 根据甲同学计算可得：A类图书每本进价元，B类图书每本进价30元， 根据题意得：， 解得：， ∴书店分别购进了A类图书50本，B类图书70本， 答：书店分别购进了A类图书50本，B类图书70本． 24. 已知：如图，四边形中，，垂足分别为E、F，． （1）求证：四边形为菱形； （2）联结交于点O，联结，求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】该题主要考查了菱形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，再证明，根据全等三角形的性质得出，即可证明四边形是菱形； （2）根据四边形是菱形，得出，再根据直角三角形的性质得出，根据等腰三角形的性质即可证明； 【小问1详解】 ， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，点A的坐标为，点B、C在x轴上，且轴，，直线与y轴交于点D，E是直线上的一个动点． （1）求直线的表达式； （2）当点E在线段上，联结，如果的面积是面积的一半，求点E的坐标； （3）设点F是平面内一点，如果以A、E、B、F为顶点的四边形为正方形，试求出点F的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）求出点C的坐标，由待定系数法求出直线的表达式即可； （2）求出点D的坐标是，得到，设点E的坐标是，由的面积是面积的一半列出关于t的方程，求出t的值，即可得点E的坐标； （3）根据点E的位置，利用正方形的性质分两种情况求出点F的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为，且轴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标是， 设直线的表达式为， 则， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 当时，， ∴点D的坐标是， ∴， ∵点E在线段上， ∴可设点E的坐标是， ∵的面积是面积的一半， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标是； 【小问3详解】 ∵E是直线上的一个动点．是等腰直角三角形， ∴当点E与点C重合时，四边形是正方形， 此时， ∴，， ∴点F的坐标是， 当点E为线段的中点时，是等腰直角三角形， 此时点E的坐标为，四边形是正方形，则有与互相垂直平分且相等， ∴，， ∴轴， ∴点F的坐标是， ∴点F的坐标是或． 【点睛】此题是一次函数和几何综合题，考查了一次函数的图象和性质、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的判定和性质等知识，数形结合是解题的关键． 26. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点E从点A 出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E与点A不重合时，过点E作于点F，作交于点G，过点G作射线垂线段，垂足为点H，得到矩形，设点E的运动时间为t秒． （1）求点H与点D重合时t的值； （2）设矩形与菱形重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （3）设矩形的对角线与相交于点， ①当时，t的值为 ； ②当时，求出t的值． 【答案】（1） （2） （3）①4；②3 【解析】 【分析】由四边形是菱形，，可得，，，，， （1）点与点重合时，，有，即得； （2）①当在边上，即时，， ②当在边延长线上，即时，设交于，求出，即可得到答案； （3）①当时，证明是的中位线，得是中点，从而可得与重合，此时，与重合，可得到； ②当时，延长交于，证明是的中位线，从而可得，而在中，，，故，即得． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 在中，，， ， 当点与点重合时，， ， ； 【小问2详解】 解：①当在边上，即时，如图： 矩形与菱形重叠部分图形的面积即是矩形的面积， ， ②当在边延长线上，即时，设交于，如图： 在中，，， ，， ， 矩形与菱形重叠部分图形的面积， 综上所述，矩形与菱形重叠部分图形的面积， 【小问3详解】 解：①当时，如图： 四边形是矩形， 是的中点， ， 是的中位线， 是中点， ， 又是中点，， 与重合，此时，与重合， ； 故答案为：4； ②当时，延长交于，如图： ， ， 是的中点， 是的中位线， 是的中点， ， ， ， 在中，，， ，， 在中，， ，， ， ． 【点睛】本题考查菱形性质及应用、矩形的性质应用，涉及勾股定理、中位线定理等的应用，解题的关键是方程的思想的应用，用表达出相关线段的长度，再列方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年沪教版数学八年级下学期期末综合检测试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列方程中，属于二项方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下描述和的关系不正确的是（ ） A. 方向相反 B. 模相等 C. 平行 D. 相等 4. 把在实数范围内分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 四条边相等的四边形是矩形 B. 有一个角是的平行四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6. 直线如图所示，过点作与它平行直线，则k，b的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分 7. 如果值与的值相等，则_________． 8. 方程的解________ 9. 将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为______． 10. 关于x的方程的解是_________． 11. 已知凸边形的每一个外角均为，则 ______． 12. 在一次函数中，y随x的增大而增大，m的取值范围是________． 13. 用换元法解分式方程时，若设，则原方程化成的关于的整式方程是______． 14. 初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为 _____． 15. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，其中A点在第三象限，B点在第一象限．若线段的中点坐标为，则实数k的值为__________． 16. 已知在等腰梯形中，，于点，，，则梯形的面积是________． 17. 我们把有两个相邻内角是直角且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，且点D也在格点上，那么边的长为_________． 18. 如图，在正方形中，E，F在对角线上且，若，，则__________． 三、解答题：本题共8小题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19. 解方程组： 20. 解方程：． 21. 如图，四边形是平行四边形，，． （1）填空：________；________； （2）在图中求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）； （3）若，，，则________． 22. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个数学问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”它的大意是∶“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马需要多少天才能追上劣马？”如图，是良马与驽马行走路程(单位∶里)关于行走时间(单位∶日)的函数图象． （1）射线记为，射线记为，那么良马行走路程关于行走时间的函数图象是____________；(填或) （2）两图象交点的坐标是____________； （3）求良马行走路程关于行走时间的函数解析式． 23. “人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店在世界读书日之际，计划购进A类和B类图书，因为A类图书每本进价比B类图书每本进价高，所以用960元购进A类图书的数量比用同样的费用购进B类图书的数量少12本， （1）求A、B两类图书每本的进价： 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：，解得，经检验是原方程的解 乙：，解得，经检验是原方程的解． 那么甲同学所列方程中的x表示_______，乙同学所列方程中的x表示_________． （2）按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？ 24. 已知：如图，四边形中，，垂足分别E、F，． （1）求证：四边形为菱形； （2）联结交于点O，联结，求证：． 25. 如图，点A的坐标为，点B、C在x轴上，且轴，，直线与y轴交于点D，E是直线上的一个动点． （1）求直线的表达式； （2）当点E在线段上，联结，如果面积是面积的一半，求点E的坐标； （3）设点F是平面内一点，如果以A、E、B、F为顶点的四边形为正方形，试求出点F的坐标． 26. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点E从点A 出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E与点A不重合时，过点E作于点F，作交于点G，过点G作射线垂线段，垂足为点H，得到矩形，设点E的运动时间为t秒． （1）求点H与点D重合时t的值； （2）设矩形与菱形重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （3）设矩形的对角线与相交于点， ①当时，t的值为 ； ②当时，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$