23.1 图形的旋转 同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

23.1图形的旋转 考试时间：60分钟；总分：100分 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　） A．135° B．90° C．60° D．45° 2．下列运动属于旋转的是（　　） A．篮球的滚动过程 B．转动的方向盘 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 3．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度a得到△A'B'C，∠A＝30°，∠1＝50°，则旋转角a等于（　　） A．110° B．70° C．40° D．20° 4．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（　　） A．119° B．120° C．61° D．121° 5．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　） A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝DE 7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（　　） A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8） 8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1＝25°．则∠BAA'的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 9．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的，如果用有序数对（2，1）表示方格纸上点A的位置，用（1，2）表示点B的位置，那四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是　 　． 10．如图，图形是由一个菱形经过　 　次旋转得到，每次旋转了　 　度． 11．如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为　 　． 12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为　 　． 三．解答题（共4题，满分52分，每小题13分） 13．（13分）如图，作出△ABC绕点O顺时针旋转60°之后的三角形．（保留作图痕迹） 14．（13分）如图，已知正方形ABCD，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且CF＝AE．以图中某一点为旋转中心，将△DAE按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△DCF重合． （1）旋转中心是点 　 　，旋转角的度数为 　 　°． （2）判断△DFE的形状并说明理由． 15．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　 　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　 　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　 　度； （2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． 16．（13分）如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝90°，∠AOB＝140°，∠AOC＝α，将△AOC绕顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD， （1）当α＝95°时，是判断△BOD的形状，并说明理由； （2）若OC＝1，OA＝2，OB＝，求∠BOC的度数； （3）当α等于多少度时，△BOD是等腰三角形？ 23.1图形的旋转 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题，满分100分，每小题4分） 1．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　） A． B．90° C．60° D．45° 解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置， ∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角， 而∠DOB＝90°． ∴旋转的角度为90°． 故选：B． 2．下列运动属于旋转的是（　　） A．篮球的滚动过程 B．转动的方向盘 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 解：A、篮球的滚动不一定是旋转； B、转动的方向盘，属于旋转； C、气球升空的运动是平移，不属于旋转； D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转． 故选：B． 3．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度a得到△A'B'C，∠A＝30°，∠1＝50°，则旋转角a等于（　　） A．110° B．70° C．40° D．20° 解：∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C， ∴∠A＝∠A′＝30°， 又∵∠1＝∠A′+∠ACA′＝50°， ∴∠BCB′＝∠ACA′＝20°， 故选：D． 4．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（　　） A．119° B．120° C．61° D．121° 解：∵AB与地面的夹角∠CAB为61°， ∴∠BAB'＝180°﹣∠CAB＝180°﹣61°＝119°， 即旋转角为119°， ∴箕面AB绕点A旋转的度数为119°． 故选：A． 5．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′ ∠AOA′即为旋转角， ∴旋转角为90° 故选：C． 6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　） A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝DE 解：∵点E在AB的延长线上， ∴A、B、E三点在同一条直线上， ∴∠ABD和∠CBE分别是△DBE和△ABC的外角， ∴∠ABD＞∠E，∠CBE＞∠C， 故A错误、B错误； 由旋转得BD＝BA，∠ABD＝∠CBE＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∵∠ADB＝60°，∠CBD＝180°﹣∠ABD﹣∠CBE＝60°， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥BC， 故C正确； ∵∠DAE＝∠ABD＝60°，∠E＜∠ABD， ∴∠E＜60°， ∴∠DAE≠∠E， 若AD＝DE，则∠DAE＝∠E，显然与已知条件相矛盾， ∴AD≠DE， 故D错误， 故选：C． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（　　） A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8） 解：∵A（3，0），B（0，4）， ∴AO＝3，BO＝4， ∴AB＝＝5， ∴AB＝AB′＝5，故OB′＝8， ∴点B′的坐标是（8，0）． 故选：B． 8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1＝25°．则∠BAA'的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， ∴AC＝A′C， ∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CA′A＝∠A′AC＝45°， ∴∠CA′B′＝∠CA′A﹣∠1， ＝45°﹣25° ＝20°＝∠BAC， ∴∠BAA′＝∠BAC+∠A′AC ＝20°+45° ＝65°， 故选：C． 二．填空题（共11小题，满分44分，每小题4分） 9．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的，如果用有序数对（2，1）表示方格纸上点A的位置，用（1，2）表示点B的位置，那四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是　（5，2）　． 解：如图，连接AE、DH， 作AE、DH的垂线，相交于点P，则点P即为旋转中心， ∵A（2，1），B（1，2）， ∴P（5，2）． 故答案为：（5，2）． 10．如图，图形是由一个菱形经过　六　次旋转得到，每次旋转了　60　度． 解：图形是由一个菱形经过六次旋转得到，每次旋转了360°÷6＝60度． 故答案为：六；60． 11．如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为　17°　． 解：∵∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′， ∴∠B'AC'＝33°，∠BAB'＝50°， ∴∠B′AC的度数＝50°﹣33°＝17°． 故答案为：17°． 12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为　30°　． 解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转， ∴BC＝CD，∠BCD＝∠ACE， ∴∠B＝∠BDC＝50°， ∴∠BCD＝80°＝∠ACE， ∵∠ACE＝∠B+∠A， ∴∠A＝80°﹣50°＝30°， 故答案为：30°． 三．解答题（共11小题，满分143分，每小题13分） 13．（13分）如图，作出△ABC绕点O顺时针旋转60°之后的三角形．（保留作图痕迹） 解：如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形． 14．（13分）如图，已知正方形ABCD，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且CF＝AE．以图中某一点为旋转中心，将△DAE按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△DCF重合． （1）旋转中心是点 　D　，旋转角的度数为 　90　°． （2）判断△DFE的形状并说明理由． 解：（1）∵将△DAE按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△DCF重合， ∴∠ADC＝∠EDF＝90°，DE＝DF， ∴旋转中心是点D，旋转角的度数为90°， 故答案为：D，90； （2）△DEF是等腰直角三角形， 理由如下：∵将△DAE按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△DCF重合， ∴∠ADC＝∠EDF＝90°，DE＝DF， ∴△DEF是等腰直角三角形． 15．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　2　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　y轴　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　120　度； （2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． 解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0）， ∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD； ∴△AOC与△BOD关于y轴对称； ∵△AOC为等边三角形， ∴∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝120°， ∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB． （2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB， ∴OA＝OD， ∵∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠DOC＝60°， 即OE为等腰△AOD的顶角的平分线， ∴OE垂直平分AD， ∴∠AEO＝90°． 故答案为2；y轴；120． 16．（13分）如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝90°，∠AOB＝140°，∠AOC＝α，将△AOC绕顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD， （1）当α＝95°时，是判断△BOD的形状，并说明理由； （2）若OC＝1，OA＝2，OB＝，求∠BOC的度数； （3）当α等于多少度时，△BOD是等腰三角形？ 解：（1）△BOD为等腰三角形．理由如下： ∵△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC， ∴∠OCD＝90°，CO＝CD，∠CDB＝∠COA＝α， ∴△COD是等腰直角三角形； ∴∠COD＝∠CDO＝45°， ∵∠BOD＝360°﹣∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD ＝360°﹣140°﹣95°﹣45° ＝80°， 而∠BDO＝∠CDB﹣∠CDO＝95°﹣45°＝50°， ∴∠DBO＝180°﹣∠BDO﹣∠BOD＝50°， ∴∠DBO＝∠BDO， ∴△BOD为等腰三角形； （2）∵△COD是等腰直角三角形， ∴OD＝OC＝， 而BD＝OA＝2，OB＝， ∴OB2+OD2＝BD2， ∴△BOD为等腰直角三角形， ∠BOD＝90°； （3）∠BOD＝360°﹣∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝360°﹣140°﹣α﹣45°＝175°﹣α， ∠BDO＝∠CDB﹣∠CDO＝α﹣45°， ∠OBD＝180°﹣∠BDO﹣∠BOD＝180°﹣α+45°﹣175°+α＝50°， 当BD＝OD时，∠OBD＝∠BOD，即175°﹣α＝50°，解得α＝125°； 当OB＝OD时，∠OBD＝∠BDO，即α﹣45°＝50°，解得α＝95°； 当DB＝DO时，∠BOD＝∠DBO，即175°﹣α＝α﹣45°，解得α＝110°， 即当α等于125°或95°或110°时，△BOD是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$