第11章 全等三角形 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版初中数学课件 xxx老师 全 等 三 角 形 指导教师： 1 目 录 一 二 三 四 课程导入 探索新知 巩固提高 课堂小结 2 课程导入 第一部分 3 课程导入 引入概念 同一张底片洗出的照片是能够完全重合的。 4 课程导入 引入概念 像这样能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 A B C A’ B’ C’ 5 探索新知 第二部分 6 探索新知 把△ABC做以下变换，得到的三角形与原三角形是否全等？ A B C A’ B’ C’ 平移 A B C A’ 翻折 A B C B’ C’ 旋转 7 探索新知 表示方法 △ABC全等于△DEF可表示为： △ABC ≌ △DEF 重合的顶点 对应顶点 重合的边 对应边 重合的角 对应角 表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。 8 探索新知 A B C D E F 观察右图中的全等三角形应表示为： 。 根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？ △ABC≌△DEF AB ＝ DE BC ＝ EF AC ＝ DF ∠A ＝ ∠D ∠B ＝ ∠E ∠C ＝ ∠F 全等三角形的对应边相等对应角相等。 结论 9 探索新知 边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS”。 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ , 使A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC。把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。　 10 探索新知 证明方法 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 A B C D E F ∵在△ABC与△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 11 探索新知 证明步骤 准备条件：证全等时要用的条件要先证好 1 三角形全等书写三步骤： 2 写出在哪两个三角形中 2.1 摆出三个条件用大括号括起来 2.2 写出全等结论 2.3 12 巩固提高 第三部分 13 巩固提高 请指出下列全等三角形的对应边和对应角。 A D B C 如上图中△ ABD ≌ △CDB,则 AB= ；AD= ；BD= ; ∠ABD= ； ∠ADB= ； ∠A= 。 CD BC DB ∠BDC ∠DBC ∠C 14 巩固提高 已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是∠DAC的平分线。 A D B C 在△ABC与△ABD中 AC=AD（已知） BC=BD（已知） AB=AB（公共边） ∴△ABC≌△ABD（SSS） ∴∠BAC=∠BAD （全等三角形的对应角相等） 证明： ∵ ∴AB是∠DAC的平分线 （角平分线定义） 15 巩固提高 已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB，BC=DE 求证：△ABC≌△FDE ∵AD=FB AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴△ ABC ≌△FDE（SSS） 证明： ∵ ∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中 A C E F D B 16 巩固提高 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ∠B=∠C。 A B D C ∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C 证明： ∵ 17 巩固提高 已知：AB=AC，DB=DC，求证：∠B =∠C。 B D C A 在△ABD和△ACD中 AB=AC（已知） DB=DC（已知） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） 证明： ∵ 连接AD 18 巩固提高 如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 。 A B F E D C BF=CD 或 BD=FC 19 课堂小结 第四部分 20 课堂小结 考点总结 1 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 3 全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上。 4 边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）。 21 课堂小结 规律总结 在找全等三角形的对应元素时一般有以下规律： 有公共边的公共边是对应边； 有公共角的公共角是对应角； 有对顶角的对顶角是对应角； 最大边（角）是对应边（角）； 最小边（角）是对应边（角）； 对应边所对的角是对应角； 对应边所夹的角是对应角； 对应角所对的边是对应边； 对应角所夹的边是对应边。 22 感 谢 聆 听 人教版初中数学课件 23 94016.055 $$