6.2.2 线段的比较与运算 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

6.2.2 线段的比较与运算 第六章 几何图形的初步 人教版（2024版）初中数学七年级上册 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 学习目标 低阶目标： 1.会用尺规作一条线段等于已知线段 2.会比较两条线段的长短 3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度 4.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用 高阶目标： 通过动手操作、比较等学习方式，激发学习兴趣，培养应用意识 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一些运算。为进行线段的比较和运算，需要画一条线段等于已知线段。 任务一 作一条线段等于已知线段 活动 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. a A F 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. a B 尺规作图：限定用无刻度的直尺和圆规作图. 想一想，直尺和圆规分别发挥了什么作用? 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 活动1 如何比较线段AB与线段CD的长短？ A B C D 目测法 任务二 比较线段的长短 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法. 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？ A B D C （CD=4.1㎝） （AB=3.8㎝） 度 量 法 所以，AB CD 借助于刻度尺 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 A B D C （1）如果点B在线段CD上, 记作AB<CD A B D C （2）如果点B在线段CD外， 记作AB>CD （3）如果点B与点D重合，记作AB=CD A B C D 叠 合 法 (1) (2) (3) 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 将一条线段移动到另一条线段上时，通常使它们的一个端点重合 活动2：归纳线段的大小比较的三种方法： 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 目测法 直接观察，目测判断. （不准确，也不十分可靠，不建议采用.） 度量法 用刻度尺分别测量出它们的长度来比较. 叠合法 把其中的一条线段移到另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。 (度量法——从“数值”的角度比较.) (叠合法——从“形”的角度比较.) 1.估计下列图中线段AB与AC 的大小关系，再用刻度尺或圆规检验.(课本P166) 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 A(C) B D 图1 A(C) B D 图2 A(C) B(D) 图3 2.判断线段AB和CD的大小. （1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB CD； （2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB CD； （3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB CD. ＜ ＞ ＝ 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 活动1：如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？ A B C (1) AB＜AC (2) AC－AB＝BC AC－BC＝AB BC＋AB＝AC 任务三 线段的和、差、倍、分 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 活动2：如图，已知线段a和线段b，怎样通过尺规作图得到a与b的和、a与b的差呢？ b a B C a b A P B C a b A P AC＝a＋b CB＝a－b 任务三 线段的和、差、倍、分 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___. 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 活动3 如图，已知线段a，求作线段AB＝2a. a B C a A P AC＝2a a 点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点,可知AB＝BC＝ AB. 1 2 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 任务三 线段的和、差、倍、分 定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。 即： AM=MB= AB A B M 几何语言：∵ M 是 AB 的 中 点 ∴ AM = BM = AB 反之亦然：∵ AM = BM = AB ∴ M 是 AB 的 中 点 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 任务四 线段的和、差、倍、分 那么什么叫做 三等分点？ 四等分点呢？ 例1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段 CB 的中点，求：线段AD的长是多少? 活动：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线. 1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短. 2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 总结 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 任务四 两点之间线段最短 随堂练习 1．如果点C在直线AB上，下列表达式①AC= AB；②AB=2BC；③AC=BC；④AC+BC= AB中， 能表示C是AB中点的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ） A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1cm A D 随堂练习 3．如图，直线l上有四点A、B、C、D，则AC=______+BC=AD-_____，AC+BD-BC=________． 4．如图，AB=BC=CD，那么AD= AB， AC= AD 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 研究路径 现实世界 实物 几何图形 文字语言 符号语言 立体图形 平面图形 1.概念 2.从不同方向看 3.展开图 1.概念 2.直线、射线、线段 3.角 表示、画法 两个基本事实 线段的比较运算 表示、画法 角的比较运算 余角和补交 角平分线 线段中点 形状 大小 位置 研究内容 区别 联系 平面图形 先行组织 新知建构 迁移运用 成果集成 作业设计 学习目标 作业类型 作业内容 作业要求 $$