精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年八年级数学下册期末基础练习卷

八年级数学下册期末基础练习卷 一、选择题 1. 一个三角形的三边长分别是，，,则此三角形的周长为（ ） A B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≥2 B. m≤5 C. m＞2 D. m＜5 3. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ） A. 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 4. 如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上点，DEAB，且CE：EB＝2：3，则DE：AB等于（　　） A. 2：3 B. 2：5 C. 3：5 D. 4：5 5. 一元二次方程x(x﹣3)＝3﹣x根是（　　） A. x1＝x2＝﹣1 B. x1＝1，x2＝﹣3 C. x1＝﹣1，x2＝3 D. x1＝x2＝3 6. 如图，矩形中，点分别是的中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A. B. C. 10 D. 8 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A. （﹣3，﹣1） B. （﹣1，2） C. （﹣9，1）或（9，﹣1） D. （﹣3，﹣1）或（3，1） 9. 如图，矩形中，，点分别在上，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. 12 D. 10. 如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：;；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 代数式有意义时，x应满足的条件是______. 12. 顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______． 13. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________． 14. 如图，在中，，点D是的中点，，，则______． 15. 如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方． 16. 如图，在宽为4m、长为6m的矩形绿地铺设两条同样宽的小路，余下部分种植小草．若小路的面积9m2，则铺设的小路的宽应为_____m． 17. 如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ▲ ． 18. 如图，正方形的边长为，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则__________． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 22. 如图，在中，，点是的中点，连结并延长，交的延长线于点，连结，． （1）求的长； （2）若． ①证明四边形是菱形； ②若，求四边形的周长． 23. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？ 24. 如图，在等腰中，，，平分线交边上的中线于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 25. 下表是小明进行数学学科项目式学习的记录表，请你参与这个项目学习，并完成活动报告． 项目主题 测量某信号塔的高度AB 测量示意图 说明：在D处安装测角仪，测得信号塔顶端A的仰角为，在F处竖立标杆，发现点A、E、G在同一直线上，点D、B、F、G在同一水平线上，．（图中所有点均在同一平面内） 测量数据 备注 为安全起见，不能直接到达信号塔底端B处 任务 求该信号塔的高度 26. 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试． （1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为多少． （2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？ （3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子，的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下册期末基础练习卷 一、选择题 1. 一个三角形的三边长分别是，，,则此三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查是二次根式的加法运算，牢记法则是解题关键，先化简再进行加法计算即可． 【详解】解：由题意得：==． 故选A． 2. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≥2 B. m≤5 C. m＞2 D. m＜5 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴b2﹣4ac＝1﹣4（）≥0， 解得：m≤5 故选：B． 【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键． 3. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ） A. 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 【答案】B 【解析】 【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值． 【详解】解：设菱形的对角线分别为8x和6x， 已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm， 根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分， 即可知（4x）2+（3x）2=25， 解得x=1， 故菱形的对角线分别为8cm和6cm， 所以菱形的面积=×8×6=24cm2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单． 4. 如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DEAB，且CE：EB＝2：3，则DE：AB等于（　　） A. 2：3 B. 2：5 C. 3：5 D. 4：5 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质和比例性质即可得出答案． 【详解】∵DEAB， ∴△CDE∽△CAB， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 故选B． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和比例性质，比例的性质是本题的关键． 5. 一元二次方程x(x﹣3)＝3﹣x的根是（　　） A. x1＝x2＝﹣1 B. x1＝1，x2＝﹣3 C. x1＝﹣1，x2＝3 D. x1＝x2＝3 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法求解可得． 【详解】解：∵x（x﹣3）＝﹣（x﹣3）， ∴x（x﹣3）+（x﹣3）＝0， 则（x﹣3）（x+1）＝0， ∴x﹣3＝0或x+1＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 6. 如图，矩形中，点分别是的中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求出的长是解题的关键．根据三角形中位线的性质得到，再根据勾股定理进行计算即可． 【详解】解：点分别是的中点， 是的中位线， 故， 矩形中，， ， ， 故选：B． 7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A. B. C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可． 【详解】解：如图，连结AE， 设AC交EF于O， 依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE， 所以，△OAF≌△OCE（ASA）， 所以，EC＝AF＝5， 因为EF为线段AC的中垂线， 所以，EA＝EC＝5， 又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4， 所以，AC＝ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A. （﹣3，﹣1） B. （﹣1，2） C. （﹣9，1）或（9，﹣1） D. （﹣3，﹣1）或（3，1） 【答案】D 【解析】 【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B′的坐标． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小， ∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）． 故选：D． 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 9. 如图，矩形中，，点分别在上，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，D′E交AC于点P，则D′E=PE+PD的最小值，利用勾股定理即可得到结论． 【详解】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，D′E交AC于点P，D′D交AC于M， 则D′E=PE+PD的最小值， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°， ∵AD=12，∠DAC=30°，DD′⊥AC， ∴DM=6，∠ADM=60°， 由对称可知DD′=12， ∵D′E⊥AD， ∴∠DD′E=90°-60°=30°， ∴DE=6， ∴D′E=， ∴的最小值是， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称-最小距离问题，矩形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 10. 如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：;；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案. 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， 故正确； ， 点四点共圆， ∴， ∴， 故正确； ， ， ， 故正确； ， ，又， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又中，， ， ， 故错误， 故选． 【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定. 二、填空题 11. 代数式有意义时，x应满足的条件是______. 【答案】. 【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围． 【详解】解：代数式有意义，可得：，所以， 故答案为. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键. 12. 顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______． 【答案】菱形 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．连接、，根据矩形的性质，以及三角形中位线的性质，可得，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接、， 、、、分别是矩形的、、、边上的中点， ，， 矩形的对角线， ， 四边形是菱形． 故答案为：菱形． 13. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________． 【答案】3 【解析】 详解】解：由数轴得，a>2且a<5， 所以a-5<0，a-2>0， 原式=5-a+a-2=3． 故答案为：3 14. 如图，在中，，点D是的中点，，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，先根据勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半即可得到答案． 【详解】解：∵在中，∠，，， ∴由勾股定理得， ∵点D是的中点， ∴， 故答案为：5． 15. 如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方． 【答案】8 【解析】 【详解】设蜡烛距小孔cm，则小孔距成像板cm， 由题意可知：AB∥A′B′， ∴△ABO∽△A′B′O， ∴，解得：（cm）. 即蜡烛与成像板之间的小孔相距8cm. 点睛：相似三角形对应边上的高之比等于相似比. 16. 如图，在宽为4m、长为6m的矩形绿地铺设两条同样宽的小路，余下部分种植小草．若小路的面积9m2，则铺设的小路的宽应为_____m． 【答案】1 【解析】 【分析】设铺设的小路的宽为xm，根据题意列出一元二次方程求解即可； 【详解】设铺设的小路的宽为xm， ， ， ， 或（舍去）； 故答案是1． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键． 17. 如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ▲ ． 【答案】（2，0）或（-，） 【解析】 【详解】解：①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点， 设直线CF解析式为y=kx+b，将C（-4，2），F（-1，1）代入，得， 解得即y=-x+， 令y=0得x=2， ∴O′坐标是（2，0）； ②当位似中心O′在两个正方形之间时， 可求直线OC解析式为y=-x，直线DE解析式为y=x+1， 联立，解得， 即O′（-，）． 故本题答案为：（2，0）或（-，）． 18. 如图，正方形的边长为，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理及其运用是解题的关键．连接，根据线段垂直平分线性质可得，由点E是的中点，得，设，则，由勾股定理，可得出，求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵垂直平分， ∴， ∵正方形的边长为8， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 设，则， 由勾股定理，得 ，， ∴， 解得：， 故答案为：1． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解 ： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程； （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【小问1详解】 ∵， ∴，即， 则， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴， 则或， 解得． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握方程的四种解法是解题的关键． 21. 已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 【答案】（1）所求见解析；（2）所求见解析；B2(10，8) ． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出图形即可； （2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案． 【详解】（1）如图所示：△即为所求： （2）如图所示：△即为所求； 【点睛】此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置解题关键． 22. 如图，在中，，点是的中点，连结并延长，交的延长线于点，连结，． （1）求长； （2）若． ①证明四边形是菱形； ②若，求四边形的周长． 【答案】（1） （2）①见解析；②10 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明得到即可求解； （2）①先证明四边形是平行四边形，再证明，根据菱形的判定可证的结论； ②根据平行四边形的性质和菱形的性质证明是等边三角形，进而得到可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴，即， ∴四边形是菱形； ②∵四边形是平行四边形，, ∴,，， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴，即， ∴四边形的周长为． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解答的关键． 23. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？ 【答案】（1）该商品连续两次下降的百分率为 （2）每件商品应降价3元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立合适的等量关系是解题的关键； （1）设每次降价的百分率为，根据该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，列一元二次方程，求解即可； （2）设每件商品应降价元，根据每天要想获得504元的利润，列一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 设每次降价的百分率为， 根据题意，得， 解得， (不合题意，舍去)， 答：该商品连续两次下降的百分率为； 【小问2详解】 设每件商品应降价元， 根据题意，得 解得或， ∵为尽快减少库存， 答：每件商品应降价3元． 24. 如图，在等腰中，，，的平分线交边上的中线于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】根据平分，可得，再由等腰直角三角形的性质可得，即可求证； （2）根据勾股定理可得，再由相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明∶∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证明是解题的关键． 25. 下表是小明进行数学学科项目式学习的记录表，请你参与这个项目学习，并完成活动报告． 项目主题 测量某信号塔的高度AB 测量示意图 说明：在D处安装测角仪，测得信号塔顶端A的仰角为，在F处竖立标杆，发现点A、E、G在同一直线上，点D、B、F、G在同一水平线上，．（图中所有点均在同一平面内） 测量数据 备注 为安全起见，不能直接到达信号塔底端B处 任务 求该信号塔的高度 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键． 连接交于点M，由等腰及矩形得到，证明，得，即可求解． 【详解】解：连接交于点M． 由题意得：四边形、四边形、四边形均为矩形， ∴． ∵， ∴， ∴， 则． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，，， ∴， 解得：． 故该信号塔的高度为． 26. 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试． （1）如图1，垂直于地面放置正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为多少． （2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？ （3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子，的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示） 【答案】（1）180cm （2）12cm （3） 【解析】 【分析】（1）设灯泡的位置为点P，设灯泡离地面的高度为PM=xcm，则PN=（x-30）cm，可证得△PAD∽△PA'D'，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度； （2）设横向影子A'B，D'C的长度和为ycm，可证得△PAD∽△PA'D'，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，即可横向影子A'B，D'C的长度和； （3）设灯泡离地面的距离PM=m，则PN=m-a，AD=na，A'D'=na+b， 可证得△PAD∽△PA'D'，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，即可得到灯泡离地面的距离． 【小问1详解】 解：如图，设灯泡为点P， 设灯泡离地面的高度为PM=xcm，则PN=（x-30）cm， 根据题意得：AD∥A'D'，PM⊥A'D'， ∴∠PAD=∠PA'D'，∠PDA=∠PD'A'，PM⊥AD， ∴△PAD∽△PA'D'， ∴， ∴，解得：x=180， 即灯泡离地面的高度为180cm； 【小问2详解】 解：如图，设灯泡为点P， 设横向影子A'B，D'C的长度和为ycm， 由（1）得：PN=150cm，PM=180cm， 同（1）得：△PAD∽△PA'D'， ∴， ∴，解得：y=12， 即横向影子，的长度和为12cm； 【小问3详解】 解：如图，设灯泡为点P， 设灯泡离地面的距离PM=m，则PN=m-a，AD=na，A'D'=na+b， ∵AD∥A'D'，PM⊥A'D'， ∴∠PAD=∠PA'D'，∠PDA=∠PD'A'，PM⊥AD， ∴△PAD∽△PA'D'， ∴， ∴， 解得： ． 即灯泡离地面的距离为． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，注意运用相似三角形对应高的比等于相似比这个性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$