专题04 数轴上的动点问题（五大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（山东专用）

专题04 数轴上的动点问题 单个动点问题 1．（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是 ． 2．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是 ． 3．（23-24七年级上·山东泰安·期中）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍；经过点C后立刻恢复初始速度． (1)动点P从点A运动至点B需要______秒； (2)动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，则点P表示的数______（用含t的式子表示）； 4．（23-24七年级上·山东烟台·期中）如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（大于）秒．    (1)点表示的数是______； (2)当______秒时，点到达点处？ (3)运动过程中点表示的数是______（用含字母的式子表示）． 动点的规律探究问题 5．（23-24七年级上·山东威海·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（    ）的点重合．    A．0 B．1 C．2 D．3 6．（23-24七年级上·山东青岛·期中）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ） A．159 B．-156 C．158 D．1 7．（23-24七年级上·山东滨州·期中）长方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转第次后，点所对应的数为；绕点翻转第次后点A对应的数为；以此类推继续翻转，则翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 ．    8．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）点A从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动6个单位… (1)写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ___________； (2)写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数为 ___________； (3)如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为，求的值． 动点的定值问题 9．（23-24七年级上·山东济宁·期中）如图所示，在数轴上点表示的数分别为-2，0，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）填空：； （2）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度，5个单位长度的速度向右运动． ①设运动时间为，请用含有的算式分别表示出； ②在①的条件下，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 10．（23-24七年级上·山东青岛·期中）如图:在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是绝对值最小的整数，单项式的次数为. （1）= ，= ，= ; （2）若将数轴在点处折叠，则点与点重合( 填“能”或“不能”)； （3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时,点和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，秒钟过后，若点与点B之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则= , = (用含的代数式表示); （4）请问：AB+BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 11．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题： （1）请直接写出a，b，c的值：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　； （2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点； （3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值． 两动点问题 12．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P为的中点，则点P对应的数是 ． (2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值． (3)现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数． 13．（23-24七年级上·山东淄博·期中）如图A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数； (2)在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离． 14．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为满足，点是数轴原点． (1)点表示的数为______，点表示的数为______，线段的长为______； (2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______； (3)在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上（如图2）．木棒的右端与数轴上的点重合，以每秒2个单位长度的速度向点移动；木棒出发6秒后，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点移动；且当点到达点时，木棒与点同时停止移动．设点移动的时间为秒，当为多少时，点恰好距离木棒2个单位长度？ 15．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段的长，且，AB的中点C对应的数为：．问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是，点B对应的数是10． (1)求线段的长为 ___________；线段的中点对应的数是 ___________． (2)数轴上表示x和的两点之间的距离是 ___________；若该距离是8，则x=___________． (3)若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？ 新定义型问题 16．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6． (1)请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B； (2)若同一时间点M从点A出发以1个单位长度/秒的速度在数轴上向右运动，点N从点B出发以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，点P从原点出发以2个单位长度/秒的速度在数轴上运动． ①若点P向右运动，几秒后点P到点M、点N的距离相等？ ②若点P到A的距离是点P到B的距离的三倍，我们就称点P是【A，B】的三倍点．当点P是【B，A】的三倍点时，求此时P对应的数． 17．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）对于平面内的两点M、N，若直线MN上存在点P，使得MP=NP成立，则称 点P为点M、N的“和谐点”，但点P不是点N、M的“和谐点”. (1)如图1，点A、B在直线l上，点C、D是线段AB的三等分点，则 是点A、B的“和谐点”（填“点C或“点D”）； (2)如图2，已知点E、F、G在数轴上，点E表示数－2，点F表示数1，且点F是点E、G的“和谐点”，求点G表示的数； (3)如图3，数轴上的点P表示数5，点M从原点O出发，以每秒3个单位的速度向左运动，点N从点P出发，以每秒10个单位的速度向左运动，点M、N同时出发.在M、N、P三点中，若点M是另两个点的“和谐点”，则OM= . 18．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）【新知理解】 如图1，点C在线段AB上，图中有三条线段，分别为线段AB，AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”. （1）线段的中点________这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； （2）若线段cm，点C是线段AB的“巧点”，则________cm. 【解决问题】 （3）如图2，已知cm，动点P从点A出发，以2cm／s的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以1cm／s的速度沿BA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设运动的时间为ts，当t为何值时，点P为线段AQ的“巧点”，并说明理由. 1．（23-24七年级上·山东烟台·期中）如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·山东济南·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是 ． 3．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合：若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是 ． 4．（23-24七年级上·山东泰安·期中）如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合，圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数． (1)把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是______； (2)依次运动情况记录如下： 计次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 滚动周数 a 第6次滚动a周后，点Q距离原点4个单位长度，请求出a的值． 5．（23-24七年级上·山东济南·期中）在数轴上，表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如：图中，点M表示数，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点． (1)已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点． ①若，则b=__________； ②用含a的式子表示b，则b=__________； (2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准1的对称点，求点A表示的数． 6．（23-24七年级上·山东淄博·期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置； (2)写出点A、B、C三点表示的数； (3)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？ 7．（23-24七年级上·山东青岛·期中）A、B两个动点在数轴上同时出发，分别向左、向右做匀速运动，它们的运动时间以及在数轴上的位置记录如下． 时（秒） 0 5 7 A点位置 19 B点位置 ___ 17 27 (1)根据题意，填写表格； (2)A、B两点能否相遇，如果能相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由； (3)A、B两点能否相距9个单位长度，如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由． 8．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）操作与探究： 已知在纸面上有数轴 （如图），折叠纸面． 例如：若数轴上数3表示的点与数－3表示的点重合，则数轴上数－5表示的点与数5表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题： (1)若数轴上数2表示的点与－2表示的点重合，则数轴上数7表示的点与数 表示的点重合． (2)若数轴上数－5表示的点与数1表示的点重合． ①则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合． ②若数轴上A，B两点之间的距离为10（A在B的左侧），并且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是 ． 9．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： (1)已知点A、B、C在数轴位置如图所示，则到点A的距离为4的点表示的数是___________． (2)数轴上，点B关于点A的对称点表示的数是___________． (3)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是___________．若此数轴上M，N两点之间的距离为2022（M在N的左侧）．且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是___________，点N表示的数是___________． (4)A，B两点之间的距离为___________． (5)若数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q左侧），表示数b的点M到P，Q两点的距离相等，点P表示的数是___________，点Q表示的数是___________（用含a，b的式子表示这两个数）． 10．（23-24七年级上·山东日照·期中）已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为12．动点P、Q分别从点A、B出发，沿数轴向左匀速运动，点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t(t＞0)秒． (1)数轴上点B表示的数是_____，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______． (2)若点P、Q同时出发： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 11．（23-24七年级上·山东青岛·期中）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具， 利用数轴可以将数与形完美地结合． 研究数轴我们发现了许多重要的规律： 若数轴上点 、点 表示的数分别为 ， 则 两点之间的距离 ， 线段 的中点表示的数为 ． 【问题情境】如图， 数轴上点 表示的数为 ， 点 表示的数为 8 ， 点 从点 出 发， 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 同时点 从点 出发， 以每 秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为 秒 ． 【综合运用】 (1)填空： ①两点间的距离 ________ ， 线段 的中点表示的数为_______； ②用含 的代数式表示： 秒后， 点 表示的数为________ ； 点 表示的数为________． (2)求当 为何值时， ； 12．（23-24七年级上·山东滨州·期中）在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m、n研究数学问题： 如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知|a＋5|＋（b＋1）2＝0，c＝3，d＝8． (1)求m和n的长度； (2)小亮把木棒m、n同时沿x轴正方向移动，m、n的速度分别为4个单位/s和3个单位/s，设平移时间为t（s） ①若在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，则t＝ （s）； ②在平移过程中，当木棒m、n重叠部分的长为2个单位长度时，求t的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 数轴上的动点问题 单个动点问题 1．（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是 ． 【答案】或 【详解】依题意平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者， 则． 点表示的数为或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 2．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是 ． 【答案】 或 或 【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2， 所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位； 当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为， 当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为； 当A点开始时与重合时， 若向右滚动两周，则A'表示的数为， 若向左滚动两周，则A'表示的数为； 故答案为：或；或． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数． 3．（23-24七年级上·山东泰安·期中）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍；经过点C后立刻恢复初始速度． (1)动点P从点A运动至点B需要______秒； (2)动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，则点P表示的数______（用含t的式子表示）； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：点表示，点表示， ，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， 在段速度为个单位长度/秒， 从点运动至点的时间为：（秒）； （2）解：的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， 在段速度为个单位长度/秒， 由探索1可得：在段运动时间为：秒， ， 点表示， 表示的数为：． 4．（23-24七年级上·山东烟台·期中）如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（大于）秒．    (1)点表示的数是______； (2)当______秒时，点到达点处？ (3)运动过程中点表示的数是______（用含字母的式子表示）． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）设表示的数为， ∵点到点、点的距离相等， ∴，解得：， ∴点表示的数为， 故答案为：； （2）∵数轴上的点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴运动时间， 故答案为：； （3）∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴运动过程中点表示的数是， 故答案为：． 动点的规律探究问题 5．（23-24七年级上·山东威海·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（    ）的点重合．    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字2重合． 故选：C 【点睛】本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键． 6．（23-24七年级上·山东青岛·期中）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ） A．159 B．-156 C．158 D．1 【答案】A 【详解】解：设向右为正，向左为负，则 表示的数为+1， 表示的数为+3 表示的数为0 表示的数为-4 表示的数为+1…… 由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度．所以当移动156次时，156=39×4相当于向左移动了39次四个单位长度．此时表示的数为．则第157次向右移动157个单位长度，；第158次还是向右，移动了158个单位长度，所以． 故在数轴上表示的数为159． 故选A． 【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，正确理解题意，找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的数的规律是解题的关键． 7．（23-24七年级上·山东滨州·期中）长方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转第次后，点所对应的数为；绕点翻转第次后点A对应的数为；以此类推继续翻转，则翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 ．    【答案】 【详解】解：如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，    ∵2020÷4=505，因此右边的点移动505×6=3030， ∴-1+3030=3029， 故答案为：3029 【点睛】本题考查了数轴表示数的意义和方法，得出翻转周期循环和移动距离是解决问题的关键． 8．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）点A从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动6个单位… (1)写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ___________； (2)写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数为 ___________； (3)如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)166． 【详解】（1）解：∵A从数轴上表示的点开始移动， ∴第一次先向左平移个单位，再向右移动个单位， ∴第一次移动后这个点在数轴上表示的数为； （2）解：第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动个单位， ∴第二次移动后这个点在数轴上表示的数为； ∵第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位， ∴第三次移动后这个点在数轴上表示的数为：， ∵第四次先向左移动7个单位，再向右移动8个单位， ∴第四次移动后这个点在数轴上表示的数为：； （3）解：由以上可得：第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为：． ∴， 解得：． 【点睛】此题主要考查了数轴以及点的平移，正确得出平移规律是解题的关键． 动点的定值问题 9．（23-24七年级上·山东济宁·期中）如图所示，在数轴上点表示的数分别为-2，0，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）填空：； （2）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度，5个单位长度的速度向右运动． ①设运动时间为，请用含有的算式分别表示出； ②在①的条件下，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）8， （2）见解析． 【详解】解：（1）AC=|-2-6|=8， 故答案为：8． （2）①移动t秒后，点A所表示的数为（-2-t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t）， 因此，AB=2t-（-2-t）=3t+2，BC=（6+5t）-2t=3t+6，AC=6+5t-（-2-t）=6t+8， ②BC-AB=3t+6-（3t+2）=4， 答：BC-AB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为4． 【点睛】考查数轴表示数的意义，根据数轴上点所表示的数，求两点之间的距离是常见的题型． 10．（23-24七年级上·山东青岛·期中）如图:在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是绝对值最小的整数，单项式的次数为. （1）= ，= ，= ; （2）若将数轴在点处折叠，则点与点重合( 填“能”或“不能”)； （3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时,点和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，秒钟过后，若点与点B之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则= , = (用含的代数式表示); （4）请问：AB+BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 【答案】（1）a= -4 ，b= 0，c=6;(2)不能 ;（3）B=t+4,BC= 3t + 6;（4）AB+BC的值是随着时间t的变化而改变. 【详解】（1）∵多项式的一次项系数为-4，绝对值最小的整数是0，单项式的次数为6， ∴a=-4，b=0，c=6； （2）不能重合，由-4和6的中点为1，故将数轴在点B出折叠，点A和点C不能重合； （3）由于点和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动， ∴秒钟过后，AB=3t+4-2t=t+4； 由于点以每秒1个单位长度的速度向右运动， ∴秒钟过后，BC=2t+6+t=3t+6； （4）AB+BC=(t+4)+(3t+6)=4t+10， 所以，AB+BC的值是随着时间t的变化而改变. 【点睛】本题考查了实数与数轴，涉及整式的概念，运动问题，列代数式等问题，明确运动方向与运动长度是解题的关键. 11．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题： （1）请直接写出a，b，c的值：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　； （2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点； （3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值． 【答案】（1）﹣1，1，0；（2）见解析；（3）AB﹣BC的值为1． 【详解】（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0 （2） （3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6t, AB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t ∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1, ∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，解决本题的关键是要数形结合. 两动点问题 12．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P为的中点，则点P对应的数是 ． (2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值． (3)现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数． 【答案】(1)1 (2)x的值是5 (3)点P对应的数是或 【详解】（1）解：∵A，B对应的数分别为，3，点P为的中点， ∴， 解得， ∴点P对应的数是1； （2）解：当P在线段上时，， ∴这种情况不存在； 当P在B右侧时，， 解得， 答：x的值是5； （3）解：设运动的时间是t秒，则运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是， 根据题意得：， 解得或， 当时，P表示的数是， 当时，P表示的数是， 答：点P对应的数是或． 13．（23-24七年级上·山东淄博·期中）如图A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数； (2)在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离． 【答案】(1)点B所对应的数是； (2)A，B两点间距离是； 【详解】（1）解：∵A在数轴上所对应的数为，点B在点A右边距A点6个单位长度， ∴点B所对应的数为：， ∴点B所对应的数是； （2）解：∵点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点A运动到， ∴， ∵点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动， ∴点B运动到：， ∴A，B两点间距离为：． 14．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为满足，点是数轴原点． (1)点表示的数为______，点表示的数为______，线段的长为______； (2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______； (3)在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上（如图2）．木棒的右端与数轴上的点重合，以每秒2个单位长度的速度向点移动；木棒出发6秒后，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点移动；且当点到达点时，木棒与点同时停止移动．设点移动的时间为秒，当为多少时，点恰好距离木棒2个单位长度？ 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）解：， ， 点表示的数为，点表示的数为， 线段的长为， 故答案为：； （2）解：设点在数轴上表示的数为， ①当点在中间，，， ， ， 解得； ②当点在点左边，，， ， ， 解得； ③当点在点右边，不符合题意； 故答案为：或． （3）解：①当点位于木棒左侧时，， 解得， ②当点位于木棒左侧时，， 解得， 当点到达点时，木棒与点同时停止移动， ， 故舍去， 故点移动的时间为秒． 15．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段的长，且，AB的中点C对应的数为：．问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是，点B对应的数是10． (1)求线段的长为 ___________；线段的中点对应的数是 ___________． (2)数轴上表示x和的两点之间的距离是 ___________；若该距离是8，则x=___________． (3)若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？ 【答案】(1)14  3 (2)  3或 (3)1秒或2.5秒 【详解】（1）， AB的中点C对应的数为：． 故答案为14，3 （2） 若 则 ∴ 答案为故   或 （3）设运动时间为t秒，则点P运动后所对应的点为，点Q运动后所对应的点为， ∴之间的距离为， 当P、Q两点相距6个单位长度时，，解得或， ∴经过1秒或2.5秒时，P、Q两点相距6个单位长度． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题时表示动点的数值是解题的关键． 新定义型问题 16．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6． (1)请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B； (2)若同一时间点M从点A出发以1个单位长度/秒的速度在数轴上向右运动，点N从点B出发以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，点P从原点出发以2个单位长度/秒的速度在数轴上运动． ①若点P向右运动，几秒后点P到点M、点N的距离相等？ ②若点P到A的距离是点P到B的距离的三倍，我们就称点P是【A，B】的三倍点．当点P是【B，A】的三倍点时，求此时P对应的数． 【答案】(1)见解析； (2)①秒或2秒后点P到点M、点N的距离相等，②P对应数-6或0． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：①MP=2t+2－t=t+2．当点P在点N左侧时，NP=6－5t；当点P在点N左右侧时， NP=5t－6 ∴t+2 =6－5t，得：t=； 或t+2 =5t－6，得：t=2． 即秒或2秒后点P到点M、点N的距离相等， ②∵点P是【B，A】的三倍点， ∴PB=3PA． 当点P在A点左侧时，AB=2PA=8， ∴PA=4，点P对应数-6； 当点P在A、B之间时，AB=4PA=8， ∴PA=2，点P对应数0， 综上可知点P对应数-6或0． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴的三要素及画法，数轴上两点之间的距离，注意对于动点问题需要进行分情况讨论． 17．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）对于平面内的两点M、N，若直线MN上存在点P，使得MP=NP成立，则称 点P为点M、N的“和谐点”，但点P不是点N、M的“和谐点”. (1)如图1，点A、B在直线l上，点C、D是线段AB的三等分点，则 是点A、B的“和谐点”（填“点C或“点D”）； (2)如图2，已知点E、F、G在数轴上，点E表示数－2，点F表示数1，且点F是点E、G的“和谐点”，求点G表示的数； (3)如图3，数轴上的点P表示数5，点M从原点O出发，以每秒3个单位的速度向左运动，点N从点P出发，以每秒10个单位的速度向左运动，点M、N同时出发.在M、N、P三点中，若点M是另两个点的“和谐点”，则OM= . 【答案】(1)点C (2)-5或7 (3)45或或 【详解】（1）解：∵点C、D是线段AB的三等分点 ∴ 故点C是点A、B的“和谐点”． （2）解：点F是点E、G的“和谐点”，依题意有， ∵ ∴ ∴点G为-5或7． （3）解：设时间t秒后： ①满足点M是点N、P的“和谐点”，此时点M为-3t，点N为5-10t，依题意有 ∴ 当时，，解得 ∴点M为， 当时，，解得 ∴点M为， ②满足点M是P、N的“和谐点”，此时点M为-3t，点N为5-10t，依题意有 ∴，解得 ∴ 综上所述，或或 【点睛】本题考查数轴上的两点距离及动点问题，熟练掌握数轴的相关知识，按定义列出等式求解是解题的关键． 18．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）【新知理解】 如图1，点C在线段AB上，图中有三条线段，分别为线段AB，AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”. （1）线段的中点________这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； （2）若线段cm，点C是线段AB的“巧点”，则________cm. 【解决问题】 （3）如图2，已知cm，动点P从点A出发，以2cm／s的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以1cm／s的速度沿BA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设运动的时间为ts，当t为何值时，点P为线段AQ的“巧点”，并说明理由. 【答案】（1）是；（2）4或6或8；（3）s或s或3s 【详解】解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍， ∴线段的中点是这条线段的“巧点”， 故答案为是； （2）∵AB=12cm，点C是线段AB的巧点， ∴AC=12×=4cm或AC=12×=6cm或AC=12×=8cm； 故答案为4或6或8； （3）分3种情况： AP=AQ，即2t＝(12−t)，解得t＝s， AP=AQ，即2t＝(12−t)，解得t＝s， AP=AQ，即2t＝(12−t)，解得t=3s. 【点睛】考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解. 1．（23-24七年级上·山东烟台·期中）如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为该圆的半径为2个单位长度，则圆的周长为个单位长度， 即该圆沿数轴向左滚动1周的距离为个单位长度， 则点的对应点表示的数是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴、圆的周长公式等知识，理解数与数轴上的点的对应关系是解题的关键． 2．（23-24七年级上·山东济南·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是 ． 【答案】D 【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，… 四次一个循环， ， 2016所对应的点是D． 故答案为：D． 【点睛】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 3．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合：若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是 ． 【答案】 【详解】根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合， ∴折痕点对应的数是， ∵数轴上A、B两点之间的距离为10， ∴点A与的距离为5， ∴点A表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上的折叠，两点间的距离，熟练掌握折叠的意义，和距离公式是解题的关键． 4．（23-24七年级上·山东泰安·期中）如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合，圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数． (1)把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是______； (2)依次运动情况记录如下： 计次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 滚动周数 a 第6次滚动a周后，点Q距离原点4个单位长度，请求出a的值． 【答案】(1) (2)1或 【详解】（1）∵圆片沿数轴向左滚动1周， ∴点表示的数：； （2）∵第6次滚动周后，点距离原点是4， ∴， ∴， ∴或． 5．（23-24七年级上·山东济南·期中）在数轴上，表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如：图中，点M表示数，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点． (1)已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点． ①若，则b=__________； ②用含a的式子表示b，则b=__________； (2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准1的对称点，求点A表示的数． 【答案】(1)①，② (2) 【详解】（1）①由题意可得：， ∴； ②当，由题意可得：， ∴， 当，同理可得：， ∴， 综上所述：． （2）设点A表示的数为a，则点B表示的数为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（23-24七年级上·山东淄博·期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置； (2)写出点A、B、C三点表示的数； (3)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？ 【答案】(1)见解析 (2)A点表示的数是4、B点表示的数是6、C点表示的数是 (3)向左爬行4个单位长度 【详解】（1）如图所示： （2）A点表示的数是4、B点表示的数是6、C点表示的数是； （3）∵C点坐标是， ∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的． 【点睛】本题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 7．（23-24七年级上·山东青岛·期中）A、B两个动点在数轴上同时出发，分别向左、向右做匀速运动，它们的运动时间以及在数轴上的位置记录如下． 时（秒） 0 5 7 A点位置 19 B点位置 ___ 17 27 (1)根据题意，填写表格； (2)A、B两点能否相遇，如果能相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由； (3)A、B两点能否相距9个单位长度，如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)能相遇，在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置 (3)能在第2或4秒时相距9个单位 【详解】（1）解： ，； ，． 故填表如下： 时（秒） 0 5 7 A点位置 19 B点位置 17 27 （2）解：能相遇，理由如下： 根据题意可得：（秒， ， 答：能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置； （3）解：一种：、相遇前相距9个单位． ， 第二种：、相遇后相距9个单位． ， ∴能在第2或4秒时相距9个单位． 【点睛】本题考查了数轴，解答本题的关键是表示出时间和位置的关系，注意分类讨论． 8．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）操作与探究： 已知在纸面上有数轴 （如图），折叠纸面． 例如：若数轴上数3表示的点与数－3表示的点重合，则数轴上数－5表示的点与数5表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题： (1)若数轴上数2表示的点与－2表示的点重合，则数轴上数7表示的点与数 表示的点重合． (2)若数轴上数－5表示的点与数1表示的点重合． ①则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合． ②若数轴上A，B两点之间的距离为10（A在B的左侧），并且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是 ． 【答案】(1)－7 (2)①-7，②－7，3 【详解】（1）解：∵数轴上数2表示的点与－2表示的点重合， ∴折痕点是原点， ∴数轴上数7表示的点与数－7表示的点重合； （2）数轴上数－5表示的点与数1表示的点重合， ∴折痕点是－2， ①设与3重合的点为x, ∴ ， 故答案为-7 ∴数轴上数3表示的点与数－7表示的点重合； ②设A点表示的数为，则B点表示的数为， ∴，解得， ∴A点表示的数为－7，B点表示的数为3． 故答案为-7，3 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． 9．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： (1)已知点A、B、C在数轴位置如图所示，则到点A的距离为4的点表示的数是___________． (2)数轴上，点B关于点A的对称点表示的数是___________． (3)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是___________．若此数轴上M，N两点之间的距离为2022（M在N的左侧）．且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是___________，点N表示的数是___________． (4)A，B两点之间的距离为___________． (5)若数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q左侧），表示数b的点M到P，Q两点的距离相等，点P表示的数是___________，点Q表示的数是___________（用含a，b的式子表示这两个数）． 【答案】(1)6或-2； (2)6； (3)1，，； (4)4 (5)， 【详解】（1）解：观察数轴可知：点A、B、C表示的数分别是2，-2，-3， 与点A的距离为4的点表示的数是或． 故答案为：6或-2； （2）解：数轴上，点B关于点A的对称点表示的数是：． 故答案为：6； （3）解：∵将数轴折叠，使得A点与C点重合， ∴对称点表示的数为：， ∴与点B重合的点表示的数是：； ∴M表示的数是：， N表示的数是：． 故答案为：1，，； （4）解：A，B两点之间的距离为． 故答案为：4； （5）解：根据题意得， P表示的数为：， Q表示的数为：． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了数轴、列代数式，解决本题的关键是数轴上两点之间的距离公式． 10．（23-24七年级上·山东日照·期中）已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为12．动点P、Q分别从点A、B出发，沿数轴向左匀速运动，点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t(t＞0)秒． (1)数轴上点B表示的数是_____，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______． (2)若点P、Q同时出发： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 【答案】(1)，2 (2)①12秒；②6秒或8秒 【详解】（1）解：设点B表示的数为x， ∵点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的点，且A、B两点间的距离为12， ∴AB=8-x=12， ∴x=-4， AB的中点表示的数为， 故答案为：-4；2 （2）①根据题意，得解得.答：当P运动12秒时，点P追上点Q． ②根据题意，得，；或，． 答：当点P运动6秒或18秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 11．（23-24七年级上·山东青岛·期中）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具， 利用数轴可以将数与形完美地结合． 研究数轴我们发现了许多重要的规律： 若数轴上点 、点 表示的数分别为 ， 则 两点之间的距离 ， 线段 的中点表示的数为 ． 【问题情境】如图， 数轴上点 表示的数为 ， 点 表示的数为 8 ， 点 从点 出 发， 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 同时点 从点 出发， 以每 秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为 秒 ． 【综合运用】 (1)填空： ①两点间的距离 ________ ， 线段 的中点表示的数为_______； ②用含 的代数式表示： 秒后， 点 表示的数为________ ； 点 表示的数为________． (2)求当 为何值时， ； 【答案】(1)①10，3；② -2+3t，8-2t； (2)t＝1或3 【详解】（1）解：① 由题意得：，线段AB的中点为， 故答案为：10，3； ② 由题意得：t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：； 故答案为：，； （2）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， ∴，   又∵， ∴， 解得：t＝1或3， ∴当t＝1或3时，； 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式． 12．（23-24七年级上·山东滨州·期中）在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m、n研究数学问题： 如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知|a＋5|＋（b＋1）2＝0，c＝3，d＝8． (1)求m和n的长度； (2)小亮把木棒m、n同时沿x轴正方向移动，m、n的速度分别为4个单位/s和3个单位/s，设平移时间为t（s） ①若在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，则t＝ （s）； ②在平移过程中，当木棒m、n重叠部分的长为2个单位长度时，求t的值． 【答案】(1)m＝4，n＝5 (2)①；②6s或11s 【详解】（1）解：∵|a＋5|＋（b＋1）2＝0， ∴|a＋5|＝0，（b＋1）2＝0， ∴a＝﹣5，b＝﹣1 ∴m＝-1-（-5）=4 又因为c＝3，d＝8 ∴n＝8-3=5 ∴m和n的长度分别为4和5； （2）解：①∵（a+b）÷2＝（﹣5﹣1）÷2＝﹣3． ∴t＝s， 故答案是：； ②m在n后面时，BC＝3﹣（﹣1）＝4， 设t秒重叠2个单位长度， 可得4t＝3t+4+2， 解得t＝6， m在n前面时，AD＝8﹣（﹣5）＝13， 可得4t＝3t+13﹣2， 解得t＝11， 综上t＝6s或11s． 【点睛】此题考查了数轴的相关概念，掌握非负数性质和表示线段距离是解决此题关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$