精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期末练习

期末练习 浙教版八年级下册 一、选择题(共10题；共30分) 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于原点对称的点的坐标是为（　　） A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. 3 C. D. 4. 在某次数学质量监测中，八年一班数学老师随机抽取了10份试卷，成绩表中所显示的分数如下：105，101，109，101，92，102，97，101，99，103，则这组数据的中位数是（ ） A. 101 B. C. 97 D. 102 5. 若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程 配方后可变形为（　　） A. B. C. D. 7. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设 A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽，另有一竹竿，也不知竹竿的长短，竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长、若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数图象与函数的图象没有交点．若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、与对角线交于点O，且，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6 二、填空题(共8题；共24分) 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为_______ 13. 甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），则成绩比较稳定的射击手是______．（填甲或乙）． 14. 如图，对角线与相交于点O，，若，则_______． 15. 已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根是-2，则n-2m-5的值为_______． 16. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为_______ 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，将向右平移到的位置，点 A 的对应点是点 C，点O的对应点是点 E，函数 的图象经过点 C 和的中点F，则四边形的面积是_______． 18. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连接，，作交于点P，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则：等于________． 三、解答题(共6题；共46分) 19. （1）计算：； （2）解方程： 20. 作图题 图①、图②均为的正方形网格，点A、B、C在格点上． （1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可） （2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可） 21. 某校八年级举办“防溺水安全知识答题竞赛”，甲、乙两个班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队（简称：甲队）和乙班代表队（简称：乙队）参加学校决赛，甲队5名选手的决赛成绩（单位：分）分别是：85，80，75，85，100；乙队5名选手的决赛成绩（单位：分）分别是：100，80，100，75，70． 现将有关成绩整理成如下表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲队 85 乙队 85 100 160 （1）直接写出，，的值． （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）学校决定从甲队和乙队中选择成绩较为稳定的一个代表队参加省级竞赛，你认为选哪个代表队合适？ 22. 已知：如图，在中，点、在对角线上，且，求证：四边形是平行四边形． 23. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元． 任务解决 任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 24. 综合与实践： 综合与实践课上，高老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 操作一：如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点落在正方形的内部，得到折痕，点的对应点为，连接；再将沿过点的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接．根据以上操作，同学们很快发现，，三点共线，且有以下结论：①；②线段，，之间的数量关系为：． 【深入探究】 操作二：如图2，再将沿所在直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为，将纸片展平，连接、．同学们在折纸的过程中发现，当点的位置不同时，点的位置也不同，在这次综合实践探究学习中，两位同学又有如下发现： 一、小曾发现，当点落在折痕上时，设交于点，如图2，则有结论：； 二、小段发现，当点落在折痕上时，是一个定值． 【解决问题】 （1）证明小曾同学结论的正确性：； （2）小段同学发现是否成立？若成立，求出的大小；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，矩形中，，，点、分别在边、上，，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末练习 浙教版八年级下册 一、选择题(共10题；共30分) 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．中图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C．中图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 点关于原点对称的点的坐标是为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则依次进行判断． 【详解】解：A、不能合并，所以A选项错误； B、原式=，所以B选项错误； C、原式=，所以C选项正确； D、原式=，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 4. 在某次数学质量监测中，八年一班数学老师随机抽取了10份试卷，成绩表中所显示的分数如下：105，101，109，101，92，102，97，101，99，103，则这组数据的中位数是（ ） A. 101 B. C. 97 D. 102 【答案】A 【解析】 【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列，数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，数据的个数为偶数时，中间两个数的平均数是中位数，据此即可求解． 【详解】解：由题意的得 92，97，99，101，101，101，102，103，105，109， 中间两个数为101，101， ， 故答案：A． 【点睛】本题考查了中位数的定义，理解定义是解题的关键． 5. 若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设多边形的边数为，根据多边形的外角和内角和之间的关系可到关于的方程，解方程即可得． 【详解】解：∵多边形的外角和是，多边形的内角和比它的外角和大 ∴设这个多边形的边数为 由题意得： 解得： 故选： 【点睛】本题考查了多边形的外角和与内角和，理清外角和与内角和的关系是解题的关键． 6. 一元二次方程 配方后可变形为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法，移项、将二次项系数化为1、配方即可求解． 【详解】解：， 移项：， 配方：， 即：， 故选：C． 7. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，应一一否定． 【详解】解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三种情况， 因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°． 因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°． 故选：D 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽，另有一竹竿，也不知竹竿的长短，竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长、若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程、数学常识以及勾股定理的应用，由题意得出门的高为尺，宽为尺，再利用勾股定理，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：若设门的对角线长为x尺，则门的高为尺，宽为尺， 根据题意得：． 故选：B． 9. 已知反比例函数的图象与函数的图象没有交点．若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数和正比例函数的图形与性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 先根据两个函数没有交点，确定k的符号，再根据函数的增减性，进行判断即可． 【详解】函数经过一、三象限，反比例函数的图象与函数的图象没有交点， 反比例函数的图象在二、四象限， 、、在这个反比例函数的图象上， 点、在第二象限，点在第四象限， ， ， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、与对角线交于点O，且，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】连接，先证，得到，得到 ，求得，根据直角三角形的性质，得到，从而得到． 【详解】连接， ∵四边形是矩形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握矩形的性质和直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题(共8题；共24分) 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥4． 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案． 【详解】解：依题意有x﹣4≥0， 解得x≥4． 故答案为：x≥4． 【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为_______ 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义．利用二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， 解得：且． 故答案为：且． 13. 甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），则成绩比较稳定的射击手是______．（填甲或乙）． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：，， ， 成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 如图，的对角线与相交于点O，，若，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用平行四边形的性质成为解题的关键． 利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长． 【详解】解：∵的对角线与相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：10． 15. 已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根是-2，则n-2m-5的值为_______． 【答案】−9 【解析】 【分析】把x＝−2代入方程x2＋mx＋n＝0得4−2m＋n＝0，整理得：n−2m＝−4，然后整体代入即可求得代数式的值． 【详解】解：把x＝−2代入方程x2＋mx＋n＝0得4−2m＋n＝0， 整理得：n−2m＝−4， 所以n−2m−5＝−4−5＝−9． 故答案为：−9． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 16. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为_______ 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长交于点P，连接，由正方形的性质，即可证得，可得，，再由勾股定可理可求得的长，根据三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点P，连接，如图所示， 四边形是正方形， ，，， ， E、F分别为边，的中点， ，． G为的中点， ， 在和中， ， ． ，． G为的中点， H为的中点， 是的中位线． ． 在中， ， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决本题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，将向右平移到的位置，点 A 的对应点是点 C，点O的对应点是点 E，函数 的图象经过点 C 和的中点F，则四边形的面积是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，反比例函数与几何的综合应用，设平移个单位，得到，中点求出的坐标，根据点均在反比例函数上，列出方程求出的值，进一步求出四边形的面积即可． 详解】解：设将向右平移个单位，得到， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∵F是的中点， ∴， ∵点均在反比例函数上， ∴，解得：， ∴， ∴四边形的面积是； 故答案为：6． 18. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连接，，作交于点P，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则：等于________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点P作，交的延长线于点，作，交延长线于点，首先证明，然后证明，进而利用三角形面积公式即可得到答案． 【详解】如图，过点P作，交的延长线于点，作，交延长线于点 根据题意得， 平分 ， 正方形和正方形的面积分别为，，且， 正方形的面积 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理以及角平分线性质的运用，正确的做出辅助线是解题的关键． 三、解答题(共6题；共46分) 19. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）3；（2），． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除混合运算，解一元二次方程． （1）先计算乘法，再计算除法即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， 则或， 解得，． 20. 作图题 图①、图②均为的正方形网格，点A、B、C在格点上． （1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可） （2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查网格中画轴对称图形和中心对称图形： （1）画出一个等腰梯形，即可； （2）画出一个平行四边形，即可． 【小问1详解】 解：如图①所示：画梯形，即可； 【小问2详解】 如图②所示：画平行四边形，即可． 21. 某校八年级举办“防溺水安全知识答题竞赛”，甲、乙两个班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队（简称：甲队）和乙班代表队（简称：乙队）参加学校决赛，甲队5名选手的决赛成绩（单位：分）分别是：85，80，75，85，100；乙队5名选手的决赛成绩（单位：分）分别是：100，80，100，75，70． 现将有关成绩整理成如下表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲队 85 乙队 85 100 160 （1）直接写出，，的值． （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）学校决定从甲队和乙队中选择成绩较为稳定的一个代表队参加省级竞赛，你认为选哪个代表队合适？ 【答案】（1）85，85，80； （2）甲 （3）甲 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答即可； （2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好； （3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲队成绩的平均数为， ∵甲队成绩中85出现的次数最多， ∴b=85； 把乙队的成绩从小到大排列为70，75， 80，100， 100，，位于正中间的为80， ∴中位数c=80； 【小问2详解】 解：根据表格得：甲乙两队的平均分相同，甲队的中位数高， 所以甲队决赛成绩较好； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴， ∴甲队成绩较为稳定，即甲代表队合适． 【点睛】本题主要考查方差、中位数、众数等知识，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数据的个数；中位数是吧一组数据从大到小（或从小到大）排列后．位于正中间的一个数或两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键，属于中考常考题型． 22. 已知：如图，在中，点、在对角线上，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的性质得，，结合得，即可得证．掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键． 【详解】证明：连接交于点， ∵四边形是平行四边形，点是对角线、的交点， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形平行四边形． 23. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元． 任务解决 任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 【答案】任务1：件，件；任务2：甲店每天的盈利为1050元，乙店每天的盈利为1040元；任务3：11元 【解析】 分析】任务1，由题意即可得出结论； 任务2，由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可； 任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：任务1，根据题意得： 甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件， 故答案为：件，件； 任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）； 当时，乙店每天的盈利为（元）； 任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24. 综合与实践： 综合与实践课上，高老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 操作一：如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点落在正方形的内部，得到折痕，点的对应点为，连接；再将沿过点的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接．根据以上操作，同学们很快发现，，三点共线，且有以下结论：①；②线段，，之间的数量关系为：． 【深入探究】 操作二：如图2，再将沿所在直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为，将纸片展平，连接、．同学们在折纸的过程中发现，当点的位置不同时，点的位置也不同，在这次综合实践探究学习中，两位同学又有如下发现： 一、小曾发现，当点落在折痕上时，设交于点，如图2，则有结论：； 二、小段发现，当点落在折痕上时，是一个定值． 【解决问题】 （1）证明小曾同学结论的正确性：； （2）小段同学的发现是否成立？若成立，求出的大小；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，矩形中，，，点、分别在边、上，，，求的长度． 【答案】（1）见解析；（2）成立，；（3） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可知，，，根据证明得，进而可证； （2）由折叠的性质可知，．根据求出，进而可求出求出的大小； （3）将三角形沿翻折，使点F落在点G处，连接交与点O，设，则，求出，然后根据列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形正方形， ∴． 由折叠的性质可知，，， ∴， 又∵， ∴． 由操作一知， ∴是等腰直角三角形， ∴N， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）成立，理由如下： 由折叠的性质可知，． ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （3）如图：将三角形沿翻折，使点F落在点G处，连接交与点O， ∴，． 由折叠的性质得， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴． 设，则， ∴，． 在中，， ∵， ∴，整理得：， ∴， ∴， ∴（舍去）或，即． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、勾股定理、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$