24.5 相似三角形的性质 同步训练 2024-2025学年沪教版九年级数学上册

24.5 相似三角形的性质 同步训练 2024-2025学年沪教版数学九年级第一学期 一、单选题 1．如图，D、E分别是边上的点，，若，，，则的长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，的面积为1，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BA的延长线上，联结EC，交边AD于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（　　）    A． B． C．点A，O，三点在同一条直线上 D． 5．在一个晴朗的下午，张华和小王一起去放风筝，在路上，小王注意到地上自己的影子比张华的影子长，而且自己的身高是170 cm，经测量张华的影长是75 cm，小王的影长是85 cm，则张华的身高是(　　) A．150 cm B．155 cm C．160 cm D．165 cm 6．已知，和分别是它们的对应高，若，，则与的面积比是（    ） A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．9：2 7．如图，A（，1），B（，4），C（，4），点P是边上一动点，连接，以为斜边在的右上方作等腰直角，当点P在边且运动一周时，点Q的轨迹形成的封闭图形面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．小明在星期天上午测得某树的影长为9m，下午他又测得该树的影长为4m（如图所示），若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在△ABC中，AB＝8，AC＝5，点D为边AB的中点，点E在边AC上，如果△ABC∽△ADE，那么AE＝ ． 10．如图，E为▱ABCD的边AD上的一点，且AE:ED=3:2，CE交BD于点F，则DF:BF= . 11．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，延长交轴负半轴于点，则的面积为 ．    12．如图，在菱形中，，，点在边上，且，点为线段 上一动点（不与点重合），将菱形沿直线折叠，点的对应点为点，当点落在菱形的对角线上时，的长为 . 13．如图，在Rt中，，点是的重心，，则     ． 14．如图，在矩形中，为中点，连结，过点作垂线，交延长线于点，连结，若，则 ；若，则 ．（用含有的代数式表示） 三、解答题 15．已知，它们的面积比为，是的角平分线，是的角平分线． (1)求证：； (2)求的值． 16．如图，中，，点分别在边上，连接，恰好，过点作的垂线，垂足为点，且交边于点． (1)设，用含的代数式表示为______； (2)求证：； (3)求的值． 17．某乡镇为创建特色小镇，决定在该乡镇的一条河上修建一座步行观光桥，因此要先测量河宽．如图，该河道两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点C和点D，分别在的延长线上取点E、F，使得，经测量，米，米，且点F到河岸的距离为90米．已知于点B，请你根据提供的数据，帮助他们计算河宽．    18．在一个周末晚上，甲和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学的测量方法，利用灯光下的影子长来测量一路灯高度．如图，在一水平的人行道路上，当甲走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是，然后甲从出发沿方向继续向前走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是．已知甲同学直立时的身高为，求路灯离地面的高度． 19．已知：如图，点D、F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB，. （1）求证：EF∥BD； （2）如果，求证：. 20．已知中，，平分，，，点，分别是边，上的点（点不与点，重合），且，，相交于点． (1)求的长； (2)如图1，如果，求的值； (3)如果是以为腰的等腰三角形，求长． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$