2.3.2 两点间的距离公式同步练习-2024-2025学年高二上学期数字人教A版（2019）选择性必修第一册

.2.3.2 两点间的距离公式 一、选择题 1．若光线从点射到y轴上,经y轴反射后经过点,则光线从点P到点Q走过的路程为( ) A.10 B. C. D. 2．已知三角形的三个顶点，，，则过A点的中线长为( ) A. B. C. D. 3．已知的三个顶点分别为，，，则的周长是( ) A. B. C. D. 4．已知点为直线上的动点，，则m的最小值为( ) A.5 B.6 C. D. 二、多项选择题 5．直线上与点的距离等于的点的坐标是( ) A. B. C. D. 6．对于，下列说法正确的是( ) A.可看作点与点的距离 B.可看作点与点的距离 C.可看作点与点的距离 D.可看作点与点的距离 三、填空题 7．著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离.结合上述观点，可得的最小值为___________. 8．设，过定点A的动直线与过定点B的动直线交于点，则的最大值是_________. 9．已知点，，且，则a的值为_______. 10．在直角坐标系xOy中，点到定点，距离之和的最小值是______. 四、解答题 11．已知：,和. （1）若A,B,C三点共线,求t的值； （2）若,求t的值. 12．求满足下列条件的直线方程. 1.经过点,且斜率等于直线斜率的3倍; 2.过点,且与两坐标轴围成的三角形的周长为12. 参考答案 1．答案：C 解析：找到Q点关于y轴的对称点, 由对称性可知P,Q间距离等于间的距离, 求得. 故选：C. 2．答案：B 解析：设过A点中线长即为线段AD. D为BC中点：，即， ， 故选：B. 3．答案：C 解析：由题意知，，， 故的周长为. 故选：C. 4．答案：C 解析：表示点到点和点的距离之和.因为点关于直线的对称点为，所以m的最小值为点与点之间的距离，即.此时点P为与的交点. 故选：C. 5．答案：BC 解析：设所求点的坐标为，则，解得或，所以所求点的坐标为或.故选BC. 6．答案：BCD 解析：对于A，点与点的距离为，故A不正确；对于B，点与点的距离为，故B正确；对于C，点与点的距离为，故C正确；对于D，点与点的距离为，故D正确. 7．答案： 解析：设，则，所以的几何意义为点与两定点，之间的距离之和，如图.设点关于x轴的对称点为，则的坐标为，，所以.故要求的最小值，即求的最小值.又，所以的最小值为. 8．答案：10 解析：由得，故,由得, 由于直线与直线互相垂直，所以, 故所以,当且仅当时取等号，故的最大值是10 故答案为：10 9．答案：1或-5 解析：由两点间距离公式得，所以，所以，即或. 故答案为：1或-5. 10．答案： 解析：关于x轴的对称点坐标为， 连接点与点，与x轴的交点即为， 由对称性可知：，所以， 由两点之间，线段最短可知： 线段BC的长即为点到定点，距离之和的最小值 ， 故答案为：. 11．答案：（1） （2） 解析：（1）, 若A,B,C三点共线,所以, 即,解得； （2）, 则,解得. 12．答案：1.因为可化为, 所以直线的斜率为, 则所求直线的斜率. 又所求直线经过点, 因此所求直线的方程为, 即. 2.设直线与轴的焦点为,因为点在轴上, 所以由题意由,解得, 所以直线的方程为或, 即或. 解析： 学科网（北京）股份有限公司 $$