24.4相似三角形的判定同步训练2024-2025学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

24.4 相似三角形的判定 同步训练 2024-2025学年沪教版数学九年级第一学期 一、单选题 1．下列各种图形中，有可能不相似的是（    ） A．有一个角是的两个等腰三角形 B．有一个角是的两个等腰三角形 C．有一个角是的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 2．如图，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB的是（  ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．= 3．下列说法中错误的是（    ） A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B．有一个角为的两个等腰三角形相似 C．顺次连接矩形四边的中点得到的四边形是菱形 D．方程有两个不相等的实数根 4．在▱ABCD中，E是BC的中点，F是AB的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥BC，垂足为M，交AD于N．那么=（　　） A．1 B．2 C． D． 5．如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长(     ) A． B． C． D． 二、填空题 7．已知：在中，P是上一点，连接，当满足条件： 或 或 时，．    8．如图，为等腰三角形，，于点D，于点E，与交于点F，连接并延长交于点G．若，，则的长度为 ． 9．如图，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有 对． 10．如图，AB⊥CB于点B  ， AC⊥CD于点C  ， AB=6，AC=10，当CD= 时，△ABC∽△ACD ． 11．如图，与是两个全等的等腰直角三角形，，分别与相交于点.则图中不全等的相似三角形有 对，分别是 ． 三、解答题 12．如图，点E在AB上，CE∥BD，BE＝3EC，BD＝3EA，求证：△BDE∽△EAC． 13．如图，已知等腰中，，请用尺规作图法，在上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）．    14．如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F，如果∠EAC=∠D，试问：AC•BE与AE•CD是否相等？ 15．已知：如图，在△ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD∽△ACB．    （1）你添加的条件是 ； （2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD∽△ACB． 16．已知：中，． (1)过点作，垂足为；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接，求证：． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$