第三单元小数除法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

小数除法 板块一：考点精讲 1．除数是小数的除法 【知识点归纳】 小数除以小数 ①除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。 ②如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。 ③按除数是整数的小数除法的方法进行计算。 ④验算用乘法计算原来的算式。 【方法总结】 除数是小数的除法计算核心：把除数是小数的转化为整数，依据“商不变性质”被除数同时随着转化。 具体计算方法： 1、先移动除数的小数点，使它变成整数。 2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。 3、按除数是整数的小数除法进行计算。 温馨提醒： 小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。 2．小数除法 【知识点归纳】 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点： ①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商． ②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算． 3．小数四则混合运算 【知识点归纳】 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 【方法总结】 1、小数乘法的计算方法： （1）算：先按整数乘法的法则计算； （2）看：看两个乘数中一共有几位小数； （3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）； （4）点：点上小数点； （5）去：去掉小数末尾的“0”。 2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。 小数除以整数计算方法： （1）按整数除法的法则计算； （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 （3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。 除数是小数的计算方法： （1）看：看清除数有几位小数 （2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足 （3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐） 4．小数乘法的近似数 【知识点归纳】 求小数的近似数的方法 1，求一个小数的近似数，可以用（ 四舍五入 ）的方法； 2，保留整数时，要观察（ 小数部分第一位 ），再四舍五入； 3，保留一位小数时，要观察（小数部分第二位 ），再四舍五入； 4，保留两位小数时，要观察（ 小数部分第三位 ），再四舍五入。 注意说法： 求近似数时，保留整数，表示精确到个位，保留一位小数就是精确到十分位上，要看百分位上的数是否满5，满5进1，不满5舍去；保留两位小数，表示精确到百分位。 要注意根据题目的要求求近似数，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。 【方法总结】 一、整数中求一个数的近似数，我们用的是“四舍五入”法。求小数的近似数的方法也是“四舍五入”法。 二、用“四舍五入”法取积的近似数的方法： 1．算出准确的积； 2．看要保留的小数位数； 3．循要保留的数位的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法取近似值。 5．小数除法的近似数 【知识点归纳】 取商的近似值的一般方法：求商的近似数，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。 2、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。 【方法总结】 求商的近似值和求积的近似值的异同点： （1）相同点都是按“四舍五入法”取近似值。 （2）不同点是取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。 板块二：高频考点 一、选择题 1．不用计算，下列式子中结果最大的是（    ）。 A．5.24÷0.85 B．4.75÷4.2 C．5÷1.1 D．5.24×0.85 2．下图是某商场的载客电梯，如果一个成年人的体重按65千克计算，那么这台电梯一次最多可以承载（    ）名成年人。 限载900千克 A．10 B．11 C．12 D．13 3．在如图的竖式中，里的“48”表示48个（　　）。 A．一 B．十分之一 C．百分之一 D．千分之一 4．47.88÷24＝1.995，商按“四舍五入”法精确到百分位应写作（    ）。 A．2.0 B．2.00 C．1.99 D．2.01 5．小机灵在用计算器计算3.6×21时，发现计算器的按键“3”坏了，他想到了4种不同的输入方法。下面（    ）种做法是错误的。 A．4×21－0.4 B．7.2×21÷2 C．0.6×6×21 D．2.6×21＋21 6．4.36÷0.15，商是29时，余下的数是（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 7．20÷3.7的商用循环小数表示是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                 12.6÷0.28( )1260÷28 2.07÷3.1( )1                    15.6×2.1( )30 9．6.5×3.27的积是( )位小数，1.28÷1.6的商是( )位小数。 10．商的最高位是( )位。 11．6.83434…的循环节是( )，保留两位小数约是( )。 12．在3.1415926…，2.358，中，( )是有限小数，( )是循环小数。 13．1÷11的商用循环小数的简便记法表示是( )，保留一位小数约是( )。 14．一个两位小数十分位上是8，其它数位上是0，这个小数写作( )，化简后是( )，表示( )个( )． 15．有一批防疫物资，计划每小时运22.5t，6小时可以运完，实际只用了4.5小时就完成了任务，实际每小时多运了( )t。 三、判断题 16．5.888888，2.424242都是循环小数。( ) 17．循环小数8.0256256…的小数部分第11位上的数是5。( ) 18．在简便运算3.2÷0.25÷4＝3.2÷（0.25×4）运用的是除法结合律。( ) 19．一个数（0除外）除以1.5，商一定小于1.5。( ) 20．无限小数不一定是循环小数。    ( ) 21．把2米长的铁丝剪成4段，每段长0.5米。( ) 22．0.32÷0.07的商是无限循环小数。( ) 四、计算题 23．直接写得数。 1.8×0.3＝       100×0.74＝        9.1÷0.7＝      8.7－0.7＝       7.3＋0.75＝ 7.07÷0.01＝     1.5×60＝          1÷0.25＝       3×1.16＝       2.5－2.5÷5＝ 24．竖式计算。 30.24÷36＝        5.67×0.28＝        3.06÷0.048＝ 4.8×3.65＝        22.2÷0.4＝        1.38÷0.06＝ 25．计算，能简算的要简算。 （1）610×0.036＋3.6×3.9                        （2）386.5÷1.25÷8 五、解答题 26．马小跳周末到游乐场玩，他带了130元钱，玩了一次激流勇进后，剩下的钱还能玩几次碰碰车？ 27．十一放假，李老师带领一组同学去公园，门票每人6.5元，买门票一共花了58.5元，回去的车票要花36元，一张车票多少元？ 28．五（2）班开展“传承红色文化，弘扬爱国精神”志愿者宣传活动，王老师带100元去为班级购买宣传画报，最多可以买回多少张？ 单价：1.8元/张 29．高度不合适的桌椅容易影响视力。为此，乐乐爸爸买了套可调式桌椅。乐乐的身高是1.6米，根据下图，他的桌面应调为多少米？他的椅面高为0.4米，椅面还需要调吗？ 30．一个长方形的停车位，长是6m，且长是宽的2.4倍。这个长方形停车位的占地面积是多少平方米？ 31．空调师傅经过测试，一台3匹的空调正常工作4小时耗电10千瓦时。已知电价为每千瓦时0.68元，一台3匹的空调正常工作1小时需多少电费？    32．一辆汽车最多能运4.5吨货物，现有30吨货，这辆车几次运完？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D B B A C D 1．A 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，据此解答即可。 【详解】A．5.24÷0.85＞5.24。 B．4.75÷4.2＜4.75。 C．5÷1.1＜5。 D．5.24×0.85＜5.24。 故答案为：A。 【点睛】此题考查积的大小与因数的关系以及商和被除数的关系。 2．D 【分析】电梯不能超载，限载质量÷一个成年人体重，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】900÷65≈13（名） 这台电梯一次最多可以承载13名成年人。 故答案为：D 【点睛】关键是理解用去尾法保留近似数的现实意义。 3．B 【分析】小数除法中的余数要看余数的末尾对应在被除数中的位置。 【详解】8在十分位，所以48表示48分是分析仪。 故答案为：B 【点晴】本题考查除数的整数的小数除法，掌握小数的各部分的意义是本题的关键。 4．B 【分析】根据题意，47.88÷24＝1.995的商按“四舍五入”法精确到百分位，也就是保留两位小数，要看下一位，即千分位上的数，根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】47.88÷24＝1.995≈2.00 商按“四舍五入”法精确到百分位应写作2.00。 故答案为：B 5．A 【分析】先求出3.6×21的结果，再按照四则混合运算的顺序求出选项中各式的结果，最后找出和题目计算结果不相同的选项，据此解答。 【详解】3.6×21＝75.6 A．4×21－0.4 ＝84－0.4 ＝83.6 B．7.2×21÷2 ＝151.2÷2 ＝75.6 C．0.6×6×21 ＝3.6×21 ＝75.6 D．2.6×21＋21 ＝（2.6＋1）×21 ＝3.6×21 ＝75.6 故答案为：A 【点睛】小数与整数四则混合运算的顺序相同且整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，准确求出各式的结果是解答题目的关键。 6．C 【分析】根据余数＝被除数－商×除数，直接列式计算即可。 【详解】4.36－29×0.15 ＝4.36－4.35 ＝0.01 4.36÷0.15，商是29时，余下的数是0.01。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉除法各部分之间的关系。 7．D 【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出20÷3.7的商，并用循环小数表示。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。 【详解】20÷3.7＝ 20÷3.7的商用循环小数表示是。 故答案为：D 8． ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数；小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。被除数和除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。两个数相除，被除数比除数小，商小于1；两个数相乘，如果这两个数分别大于另外两个数，则这两个数的乘积大于另外两个数的乘积；据此解答。 【详解】＜ 12.6÷0.28＝1260÷28 2.07÷3.1＜1 因为15.6×2.1＞15×2 所以15.6×2.1＞30 【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。 9． 三 一 【分析】根据小数乘除法的计算方法，分别求出6.5×3.27的积和1.28÷1.6的商即可知道6.5×3.27的积是几位小数，1.28÷1.6的商是几位小数。 【详解】6.5×3.27＝21.255 1.28÷1.6＝0.8 则6.5×3.27的积是三位小数，1.28÷1.6的商是一位小数。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。 10．十 【分析】先转化成除数是整数的小数除法，从被除数的最高位开始与除数比较，从被除数最高位开始，到哪一位大于或等于除数，商的最高位就写在哪一位上边，据此确定商的最高位。 【详解】12.6÷0.28＝1260÷28，商的最高位是十位。 【点睛】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 11． 34 6.83 【分析】在一个循环小数中依次不断循环出现的数字，是这个循环小数的循环节；保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可。 【详解】6.83434…的循环节是34，将它保留两位小数约是6.83； 【点睛】考查了判断循环小数的循环节，同时考查了用四舍五入法求近似数。 12． 2.358 【分析】有限小数：是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。 无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。 【详解】在3.1415926…，2.358，中，2.358是有限小数，循环小数。 【点睛】无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。 13． 0.1 【分析】根据除数是整数的小数除法进行计算，简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个圆点； 把一个小数保留一位小数，就是把这个小数百分位上的数进行四舍五入即可。 【详解】1÷11＝0.090909…，所以用循环小数的简便记法表示是，保留一位小数约是0.1。 【点睛】关键是掌握循环小数的记数方法，会用四舍五入法保留近似数。 14． 0.80 0.8 8 0.1 15．7.5 【分析】先求出这批物资的总质量是22.5×6，然后用总质量除以实际用的时间就是实际每小时运的物资质量，再用实际每小时运的物资减去计划每小时运的物资吨数，即可解答。 【详解】22.5×6÷4.5－22.5 ＝135÷4.5－22.5 ＝30－22.5 ＝7.5（t） 实际每小时多运了7.5t。 16．× 【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数，由此判断即可。 【详解】5.888888和2.424242都是有限小数，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】明确有限小数和循环小数的特点是解答本题的关键。 17．× 【分析】8.0256256…是一个循环小数，循环节是256，是从小数点后面第二位开始循环的，11－1＝10，因为10÷3＝3……1，所以循环节的第1个数是第11个数字，即2；据此判断。 【详解】循环小数8.0256256…的小数部分第11位上的数是2，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】解答本题的关键是明确循环部分是从小数点后面哪一位开始循环的，再根据周期问题解答。 18．× 【分析】在简便运算3.2÷0.25÷4时，根据除法的性质：被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。据此判断。 【详解】根据分析得， 3.2÷0.25÷4 ＝3.2÷（0.25×4） ＝3.2÷1 ＝3.2 所以在简便运算3.2÷0.25÷4＝3.2÷（0.25×4）运用的是除法的性质。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】正确掌握除法的性质即是判断此题正误的关键。 19．× 【详解】一个数（0除外）除以1.5，商不一定小于1.5。 如：3÷1.5＝2，2＞1.5； 故答案为：× 20．√ 【分析】无限小数包括无限循环小数与无限不循环小数，据此判断。 【详解】无限小数不一定是循环小数，也有可能是不循环小数，所以这句话是对的。 故答案为：√ 【点睛】把握无限小数的概念。循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 21．× 【分析】根据平均分的意义，把2米长的铁丝平均剪成4段，用总长除以总段数，即可求出每段的长度。 原题没有说“平均”二字，每段的长度不一定相等，据此判断。 【详解】2÷4＝0.5（米） 把2米长的铁丝平均剪成4段，每段长0.5米。 原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。用小数除法进行计算判断即可。 【详解】 循环节为571428，所以是无限循环小数，因此判断正确。 【点睛】本题关键在于对无限循环小数的理解，以及对小数除法的计算的掌握。 23．0.54；74；13；8；8.05 707；90；4；3.48；2 24．0.84；1.5876；63.75； 17.52；55.5；23； 【分析】根据小数乘除法的计算法则进行计算即可。 【详解】30.24÷36＝0.84        5.67×0.28＝1.5876            3.06÷0.048＝63.75                  4.8×3.65＝17.52           22.2÷0.4＝55.5             1.38÷0.06＝23                25．（1）36；（2）38.65 【分析】（1）先将610×0.036写成6.1×3.6，再根据乘法分配律将3.6提出来，再计算； （2）利用添括号法则，先计算1.25×8，再计算括号外的除法。 【详解】（1）610×0.036＋3.6×3.9 ＝6.1×3.6＋3.6×3.9 ＝（6.1＋3.9）×3.6 ＝10×3.6 ＝36； （2）386.5÷1.25÷8 ＝386.5÷（1.25×8） ＝386.5÷10 ＝38.65 26．3次 27．4元 【分析】根据门票每人6.5元，买门票一共花了58.5元，求出总人数，再用回去的车票钱除以总人数，即可求出一张车票的价钱。 【详解】58.5÷6.5＝9（人） 36÷9＝4（元） 答：一张车票4元。 【点睛】本题主要考查小数除法的实际应用，解答本题的关键是求出总人数。 28．55张 【分析】已知每张宣传画报1.8元，求100元最多可以买回多少张，根据“总价÷单价＝数量”，代入数据计算，得数用“去尾法”保留整数。 【详解】100÷1.8≈55（张） 答：最多可以买回55张。 【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，注意计算结果要结合生活实际，采用“去尾法”取近似数。 29．约0.67米；不用 【分析】根据图示要求，身高是桌面高度的2.4倍，所以桌面高度＝身高÷2.4；身高是椅面高度的4倍，所以椅面高度＝身高÷4，据此分析解答。 【详解】桌面高度：1.6÷2.4≈0.67（米） 椅面高度：1.6÷4＝0.4（米） 要求椅面高度和他的椅面高相等，故不用调了。 答：桌面应调为约0.67米，椅面高度不用再调了。 30．15平方米 【分析】先确定宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】6÷2.4×6 ＝2.5×6 ＝15（） 答：这个长方形停车位的占地面积是15平方米。 【点睛】关键是掌握长方形面积公式。 31．1.7元 【分析】4小时耗电10千瓦时，则1小时耗电10÷4千瓦时，再乘电价即可解答。 【详解】10÷4×0.68 ＝2.5×0.68 ＝1.7（元） 答：一台3匹的空调正常工作1小时需1.7元电费。 【点睛】本题主要考查整数、小数复合应用题，求出1小时的耗电量是解题的关键。 32．7次 【分析】用货物总质量÷一辆汽车装载量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】30÷4.5≈7（次） 答：这辆车7次运完。 【点睛】本题考查了商的近似数，可以这样想，最后无论剩下多少货物，都得需要运一次。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$